要素生成

主に、立体トラス、ケーブル、ブレース部材などのように、軸方向のみの力を受ける部材や接触面のモデリングに使用します。

例えば、トラス要素は軸方向に圧縮力及び引張力を受けるトラス構造のモデルに使用し、引張専用要素は、サグ(Sag)を無視できるケーブルまたはブレース部材で、その細長比が大きく、圧縮力をほとんど伝達できない耐風ブレースのような部材に使用します。圧縮専用要素は、構造体間の接触面や引張力を受けることができない地盤境界条件などを考慮するために応用できます。プレストレスを受ける場合には、初期荷重を利用します。

回転剛性がなく、両端の構成節点において回転変位に対する自由度を持たないため、これらの要素またはその他の回転自由度がない要素に接合する節点では、解析過程で特異性エラー(Singular Error)が発生します。MIDAS/Civilでは、このような場合、該当節点の回転自由度を自動拘束させることによって、特異性エラーの発生を防ぐようにしています。

しかし、これらの要素が回転方向の剛性を有する梁要素と連結するときには、特に特異性エラーを防止するための措置は必要ありません。

<図 1>のようにトラス要素を連結して用いる場合には、不安定構造とならないように注意しなければなりません。

<図 1.(a)>の場合は、水平方向に荷重が作用するとき、荷重を伝達できる回転剛性が存在しないため、不安定構造になります。

<図1.(b)、(c)>の場合は、Y-Z平面に対しては安定構造になっていますが、荷重の作用方向であるX-Z平面内の挙動に対しては、不安定構造になります。

圧縮専用要素や引張専用要素を使用する場合には、荷重の大きさによっては要素の剛性が発現しない可能性もあるため、(例:引張専用要素が圧縮力を受ける場合)注意する必要があります。

(a) X-Z平面のモデルに対してX方向に荷重が作用する場合

 

(b) Y-Z平面のモデルに対してX方向に荷重が作用する場合

 

(c) Y-Z平面のモデルに対してX方向に荷重が作用する場合

<図 1>トラス要素(引張または圧縮専用要素)で構成された代表的な不安定構造体の例

断面のサイズに比べて、長さが長い等断面の骨組部材やテーパー断面部材(Tapered Member)のモデリング、及び互いに異なる節点自由度を持つ要素間を連結するときの荷重伝達用の要素として使用します。

梁要素に載荷できる荷重の種類は、中間集中荷重、分布荷重、温度勾配荷重などであり、さらにプレストレス力があります。

梁要素は、引張、圧縮、せん断、曲げ及びねじれに対する剛性を有するため、各節点当たり6個の自由度を持ちます。また、せん断変形を無視する場合は、断面性能の入力時にせん断断面積を入力しなくてもいいです。

梁要素の定式化は、チモシェンコ梁理論(中立軸に対して垂直な断面は変形後に平面を保持するが、中立軸に対して垂直である必要はない)によるものであり、梁のせん断変形が考慮できます。ただし、長さに対して断面高さの比が、1/5より大きくなる場合には、せん断変形による影響が大きくなるため、板要素を用いて、適切なメッシュ(Fine Meshes)が形成されるように、モデリングすることが望ましいです。

梁要素の断面性能の中で、ねじれ剛性(Torsional Resistance)は、断面２次極モーメント(Polar Moment of Inertia)ではなく(円型またはパイプ型の断面の場合は同一)、実験的な方法によって定式化されたものであるため、ねじれ変形の影響が大きい場合には注意する必要があります。("要素の剛性データ" を参照)

梁要素(またはトラス要素)は、線要素(Line Element)として理想化されているため、断面方向の大きさがないものとして仮定しています。つまり、断面性能が両節点間を連結する中立軸に集中しているものとして見なされるため、部材間の剛域(柱と梁部材の接合部)効果や中立軸の不一致に伴う影響は考慮しません。

従って、剛域の考慮や中立軸の不一致に伴う効果を考慮する場合には、剛域長(Beam End Offset)を用いたり、幾何学的な拘束条件を用いてモデリングする必要があります。("剛域長"を参照)

部材の断面が非均一断面(Non-prismatic Section)の場合には、テーパー断面を用います("断面"を参照)。曲がり梁の場合には、適切に分割してモデリングすることが望まれます。

梁要素の両端部をピン接合(Pin Connection)またはローラー接合(Slot Hole)等によって連結する場合には、梁要素の端部拘束解除条件(Beam End Release)を用いて、モデルに反映します。("剛域長"を参照)
 

この時、１つの節点の任意自由度に対して、端部拘束解除条件を重複して与えた場合には、特異性エラーが発生する可能性があります。やむを得ない場合には、該当自由度の方向に微小量のバネ要素(または弾性連結要素)を追加する必要があります。

(a)ピン接合の場合　　　　　　　　　　　　(b)ローラー接合の場合

(c)複数の梁要素が、１つの節点にピン接合される場合

複数の梁要素が１つの節点にピン接合される場合に特異性エラーを避けるため、１つの要素の端部には端部拘束解除条件を与えずに、残りの要素のみに端部拘束解除条件(End-release)を与えます。

(d) 節点の自由度が互いに異なる要素で連結される場合

<図 2>端部拘束解除条件(End-release)の適用例

剛体梁要素の入力は、該当要素の弾性係数を相対的に大きくすることにより可能で、一般的には計算エラーを考慮して、隣接した要素の弾性係数に比べて、約105～108倍程度の値を用います。

<図 2, (d)>で、壁と梁部材が連結する場合に、壁を平面応力要素または板要素でモデリングし、梁部材を梁要素で入力した時、平面応力要素(または板要素、ソリッド要素)は、節点において回転剛性を持たないため、梁要素を連結しても梁要素の回転自由度に対する連結性が確保されず、ピン接合したことと同じ結果になります。したがって、連結性を確保するために剛体梁要素を使用します。その時の剛体梁要素に対する材端条件は、梁要素と連結する端部に対しては、拘束解除条件を与えず、他端に対してのみ、回転自由度と軸方向に対する変位自由度を解除する方法を採ります。

面内方向の荷重、及び面外方向の曲げを受ける圧力容器、擁壁、橋梁のデッキなどのモデリングに使用します。

板要素は、全体座標系または要素座標系を基準にして、要素面上に対する任意方向の圧力荷重を受けることができます。

板要素は四角形または三角形要素として、面内方向の圧縮、引張、及びせん断剛性、さらに面外方向の曲げ剛性とせん断剛性を持ちます。

MIDAS/Civilで使用する板要素には、DKT, DKQ要素(Discrete Kirchhoff Element)とDKMT, DKMQ要素(Discrete Kirchhoff-Mindlin Element)の２つがあります。DKT, DKQ要素の場合は、薄板理論(Kirchhoff Plate Theory)によって定式化されたものです。一方、DKMT, DKMQ要素は、厚板理論(Mindlin-Reissner Plate Theory)によって定式化されたもので、適切なせん断ひずみを仮定することよって薄板から厚板までに対して優秀な性能を示す要素です。
板要素の面内剛性は、三角形要素の場合は、LST(Linear Strain Triangle)理論を使用し、四角形要素の場合には、非適合モードを有するアイソパラメトリック要素として定式化(Isoparametric Plane Stress Formulation with Incompatible Modes)されます。板要素の厚さの入力は、面内剛性(In-plane Stiffness)、及び面外剛性(Out-of-Plane Stiffness)をそれぞれ別途に入力できます。

自重や質量の計算には、面内剛性用に入力した厚さが使用されますが、面外剛性用の厚さだけしか入力されていない場合には、その厚さが使用されます。

板要素も平面応力要素と同様に、できるかぎり四角形要素を使用することが望まれます。また、板要素でシェル構造(曲率を有する板)をモデリングするときには、隣り合った要素間の角度が10゜を超えないようにし、さらに厳密解が要求される部分では、2～3゜を超えないようにすることを推奨します。

応力度の変化が大きい部分や厳密解が要求される部分に対しては、できるかぎり正方形に近い4節点要素でメッシュ分割することを推奨します。

<図 3>球または円筒モデルに用いた板要素の例

引張または圧縮を受ける平板構造のように面内方向の荷重だけを伝達できる構造物の部材に使用します。

平面応力要素は、各辺の垂直方向に圧力荷重を受けることができます。

平面応力要素は、四角形または三角形要素として、面内方向の引張、圧縮、及びせん断剛性を持ちます。

要素の特性上、四角形要素(4節点要素)は、変位及び応力度に対して精度の良い結果をもたらします。一方、三角形要素(3節点 要素)の場合は、変位に対しては比較的精度の良い結果をもたらしますが、応力度に対しては、若干、精度が落ちる傾向があります。したがって、厳密な解析結果が必要な部位では、なるべく三角形要素の使用を避け、主に要素の大きさを変化させてメッシュ分割をするときに、大きさの異なる四角形要素間を補間するような場合に使用されることを推奨します。(<図 4> 参照)

平面応力要素は、回転剛性がなく、構成節点において回転変位に対する自由度がないために、他の回転自由度がない要素と連結する節点では、解析過程で特異性エラーが発生します。MIDAS/Civilでは、このような場合に、該当節点の回転自由度を自動拘束させることによって特異性エラーの発生を防止しています。

また、回転剛性を有する梁要素や板要素などと連結するときは、剛体連結条件(代表節点、従属節点の機能)を用いたり、剛体梁要素などを用いて、要素間の曲げ剛性に対する連続性を保持することが望まれます。

要素の適正な形状比(Aspect Ratio)は、 要素タイプ、幾何学的形状、構造形状等によって異なります。しかし、一般的には要素形状比は、できるかぎり1.0に近くなるようにし、四角形要素の場合は、各節点における内部角度が90゜になるようにすることが望まれます。やむを得ず、そのような条件にモデリングすることが困難な場合であっても、応力度の変化が大きい部分や厳密解が要求される部分だけでも、できるかぎり正方形になるようにメッシュ分割することを推奨します。

また、要素の大きさが相対的に小さくなるほど解の収束性が良くなります。

 

<図 4>クラックを持つ板のモデルに対して三角形/四角形要素を用いた例

平面ひずみ要素は、ダム(Dam)またはトンネル(Tunnel)などのように、一定の断面を保持しながら、長さが長い構造物の解析に使用し、他の要素タイプとの混用はできません。

平面ひずみ要素は、各辺の垂直方向に圧力荷重を受けることができます。

この要素は線形静的解析に対してのみ使用することができます。また、面内方向のみにひずみが生じると仮定しているため、厚さ方向のひずみは存在しません。ただし、厚さ方向の応力度成分は、ポアソン効果(Poisson Effect)により存在すると仮定しています。

平面ひずみ要素は四角形または三角形要素として、面内方向の引張、圧縮、及びせん断剛性、さらに厚さ方向の引張と圧縮剛性を持ちます。

平面ひずみ要素は、平面応力要素と同様に、三角形要素よりも四角形要素を用いる方が好ましく、要素の形状比もできるかぎり1.0となるようにすることが望まれます。

軸対称要素は、形状、材料、荷重条件等が、任意軸に対して回転対称となる構造体(パイプ、タンク、圧力容器等)の解析に使用し、他の要素タイプとの混用はできません。

軸対称要素は、各辺の垂直方向に圧力荷重を受けることができます。

この要素は線形静的解析に対してのみ使用することができます。また、構造物の軸対称性を基にしているため、円周方向に対する変位、せん断ひずみ、及びせん断応力度はゼロと仮定しています。

軸対称要素は、平面応力要素と同様に、三角形要素よりも四角形要素を用いる方が好ましく、要素の形状比もできるかぎり1.0となるようにすることが望まれます。

ソリッド構造物のモデリングに使用し、三角錐、三角柱、及び六面体等の立体形状を持ちます。

要素の各面の垂直方向、及び全体座標系X, Y, Z方向に圧力荷重を入力できます。

要素の特性上、六面体要素(8節点要素)は、変位及び応力度に対して精度の良い結果をもたらします。一方、三角錐要素(4節点要素)と三角柱要素(6節点要素)の場合は、変位に対しては比較的精度の良い結果をもたらしますが、応力度に対しては、若干、精度が落ちる傾向があります。したがって、厳密な解析結果が必要な部位ではなるべくその使用を避け、主に要素の大きさを変化させてメッシュ分割するときに、大きさの異なる六面体要素間を補間するような場合に使用されることを推奨します。

ソリッド要素は、回転剛性がなく、構成節点において回転変位に対する自由度がないため、他の回転自由度がない要素と連結する節点では、解析過程で特異性エラーが発生します。MIDAS/Civilでは、このような場合に、該当節点の回転自由度を自動拘束させることによって特異性エラーの発生を防止しています。

また、回転剛性を有する梁要素や板要素などと連結するときは、剛体連結条件(代表節点, 従属節点機能)を用いたり、剛体梁要素などを用いて、要素間の曲げ剛性に対する連続性を保持することが望まれます。

要素の適正な形状比(Aspect Ratio)は、要素タイプ、幾何学的形状、構造形状等によって異なります。しかし、一般的には要素形状比は、できるかぎり1.0に近くなるようにし、六面体要素の場合は、頂角が90゜になるようにすることが望まれます。やむを得ず、そのような条件にモデリングすることが困難な場合であっても、応力度の変化が大きい部分や厳密解が要求される部位だけでも、できるかぎり正六面体になるようにメッシュ分割することを推奨します。

また、要素の大きさが相対的に小さくなるほど解の収束性が良くなります。

MIDAS/Civilは、ユーザーの便宜のために要素座標系y、z軸の方向を指定するためにβ-角度という概念を使用しています。

すべての線要素の要素座標系x軸は、N1節点からN2節点へ向かう方向に設定されます。

線要素の要素座標系x軸が全体座標系Z軸に対して平行な時、β-角度は全体座標系X軸と要素座標系z軸との角度になります。角度の符号は、要素座標系x軸を回転軸にした右手の法則に従います。また、要素座標系x軸が全体座標系Z軸に対して平行でない時には、β-角度は全体座標系Z軸と要素座標系x-z平面に垂直な直線との角度になります。

(a)鉛直部材の場合(要素座標系x軸が全体座標系Z軸と平行な場合)

 

(b)水平または斜め部材の場合(要素座標系x軸が全体座標系Z軸と平行でない場合)

 <図 5>β角度の概念図