Eigenvalue Analysis Control

고유치해석은 구조물의 질량행렬과 강성행렬로 구성되는 특성방정식을 풀어 구조물의 동적특성을 분석하는 해석입니다. 결과로 출력되는 구조물의 주요한 동적특성은 고유모드(또는 모드형상), 고유주기(또는 고유진동수) 그리고 모드기여계수가 있습니다.

  1. 고유모드 : 구조물이 자유진동(또는 변형)할 수 있는 일종의 고유형상입니다. 고유모드는 주어진 모양으로 변형시키는데 소요되는 에너지가 적은 것부터 차례대로 1차 모드, 2차 모드, ···, n차 모드라고 합니다.

  2. 고유주기 : 고유모드와 일대일 대응되는 고유한 값으로 구조물이 자유진동 상태에서 해당 모드형상으로 1회 진동하는데 소요되는 시간입니다.

  3. 모드기여계수 : 특정 모드의 영향을 전체 모드에 대한 비율로 나타낸 것입니다.

midas Civil에서 고유치해석시 유의사항은 다음과 같습니다.

  1. 인장/압축전담요소는 고유치해석에서 선형 Truss로 변경됩니다.

  2. 고유치해석은 응답스펙트럼해석, 시간이력해석과 같은 동적해석을 위해 반드시 선행되어야 합니다. 특히, 응답스펙트럼 해석시 고유치해석을 통해 계산된 고유주기를 이용하여 각 모드의 가속도응답을 계산하므로 Response Spectrum Function을 정의할 때, 예상되는 고유주기의 영역을 포함할 수 있도록 해야 합니다.

  3. 질량이 입력된 절점의 자유도가 구속되어 있을 경우 해당 질량은 전체질량에는 포함되지만 유효질량에는 포함되지 않습니다. 그러므로 모드별 질량참여율을 평가할 경우에는 질량이 입력된 성분의 자유도를 구속하지 않아야 합니다.

midas Civil 에서 고유치해석을 수행하기 위한 절차는 다음과 같습니다.

  1. Model>Masses 메뉴에서 제공하는 각종 질량 입력기능을 이용하여 모델에 질량데이터를 입력합니다.
    모델링 된 요소의 질량은 Structure Type에서 Self weight를 질량으로 변환합니다, 모델링에 포함되지 않은 구조물의 질량은 Loads to Masses 에서 하중을 질량으로 변환하거나, Nodal Masses를 이용해 직접 절점질량을 입력합니다. 입력된 총 질량은 Mass Summary Table에서 확인할 수 있습니다.

  2. Analysis>Eigenvalue Analysis Control 에서 고유치해석에 필요한 해석옵션을 입력합니다.

  3. Analysis>Perform Analysis 메뉴나 Perform Analysis를 클릭하여 해석을 수행합니다.

  4. 구조해석이 성공적으로 완료되면, Results>Vibration Mode Shapes 기능이나 Results>Result Tables>Vibration Mode Shape 기능을 이용하여 각 모드별 진동모드형상과 고유진동수(또는 고유주기)를 확인합니다.

Main Menu에서 Analysis > Eigenvalue Analysis Control

Tree Menu의 Menu 탭에서 Analysis Control Data > Eigenvalue Analysis Control

 

Eigenvalue Analysis Control 대화상자

 

Type of Analysis

Eigen Vectors

Subspace Iteration
요소수가 많은 대규모 모델의 고유치 해석을 수행하는데 있어 매우 효과적이며, 일반적으로 엔지니어에게 가장 많이 이용되는 방법입니다.

Lanczos
저차모드의 고유치 해석을 수행하는데 효과적이며 삼중대각행렬(Tri-diagonal Matrix)을 사용하여 고유치 해석을 수행하는 방법입니다.

Ritz Vectors

다자유도 구조물의 모드형상을 가정하여 단자유도 구조물로 치환한 뒤 고유진동수를 구하는 Rayleigh-Ritz 방법을 확장한 것입니다. 동적하중의 특성을 반영한 고유치를 이용하여 비교적 적은 수의 모드를 가지고 일반고유벡터보다 정확한 결과를 줄 수 있는 장점을 가지고 있습니다.

 

Eigen Vectors

Subspace iteration을 선택한 경우

Lanczos를 선택한 경우

Number of Frequencies
고유치해석에서 확인하고자 하는 모드의 개수를 입력합니다.

모델링된 구조물에 존재하는 전체 질량 자유도보다 많은 고유모드 수를 입력한 경우에는 프로그램에서 모델의 전체 자유도 개수를 파악하고, 해석 가능한 고유모드 수에 대해서만 고유치해석을 수행합니다.

적정한 모드의 개수는 모드기여계수의 합(또는 누적 질량참여율)을 확인하여 가늠할 수 있습니다.
질량참여율은 전체 질량에 대한 모드별 유효질량의 합과 같습니다. 일반적으로 질량참여율이 90% 이상되어야 해석결과에 영향을 주는 대부분의 모드가 고려되었다고 볼 수 있습니다. 그러므로 질량참여율이 요구수준을 만족하지 않으면 모드의 개수를 증가시켜가며 해석을 수행해야 합니다.

Frequency range of interest
구조물에서 계산하고자 하는 진동수의 범위를 지정합니다.

진동수의 하한치에서 고유진동수를 계산하기 시작하여 지정된 범위에서 계산하고자 하는 개수만큼의 고유진동수를 구합니다. 계산하는 과정에서 고유치가 상한치보다 커지면 추가적인 고유진동수의 계산을 멈추고 상한치보다 작은 값들을 출력합니다.

Search From : 구하고자 하는 진동수의 하한치

Search To : 구하고자 하는 진동수의 상한치

Eigenvalue Control Parameters

Number of Iteration : 해석을 수행하기 위한 최대반복횟수를 입력합니다.

Subspace Dimension : 부분공간을 구성하는 벡터의 크기를 입력합니다.

Convergence Tolerance : 수렴오차의 한계값을 입력합니다. 보통 1e-10 정도로 입력합니다.

고유치해석 방법으로 Subspace Iteration을 선택한 경우 반복해석을 통해 각 모드의 고유치를 계산합니다. 연속되는 반복계산과정에서 계산된 진동수의 상대오차() 가 수렴오차한계를 초과하지 않을 때까지 반복하게 됩니다. 최대반복회수에 이를 때까지 수렴오차를 만족하지 못하면 마지막에 수행된 결과를 최종결과로 사용합니다.

Sturm Sequence Check
계산한 고유치가 저차부터의 고유치인지를 확인하고 손실된 모드가 있는 경우에는 추가로 계산하여 손실이 없는 저차부터의 모드를 구한다.

 

Ritz Vectors

 

Starting Load Vectors
Ritz 벡터를 계산하기 위한 초기벡터를 생성하기 위해 하중조건을 입력합니다. 입력 가능한 조건으로는 정적하중과 각 방향별 관성력 등이 있습니다.

Number of Generations
각 하중조건으로 생성하는 초기벡터의 개수를 입력합니다.

Include GL-Link Force Vectors
비선형연결요소를 사용한 해석시에 비선형연결요소의 변형과 연관된 모드를 해석에 포함하고자 하는 경우로 비선형연결요소의 변형을 유발하는 하중을 초기벡터 계산을 위한 하중에 포함합니다.

Number of GL-Link Force Vectors : 입력된 비선형연결요소(General Link)에 의해 생성되는 초기하중의 개수를 파악하여 출력해줍니다.

Number of Generations for Each GL-link Force : 각각의 General Link 하중을 가지고 생성하고자 하는 초기벡터의 개수를 입력합니다.

Total Number of Starting Load Vectors
Ritz 벡터를 계산하기 위해 입력된 초기하중의 개수를 보여줍니다.

Total Number of Ritz Vectors
각각의 초기하중 벡터를 사용하여 생성하는 전체 Ritz 벡터의 개수를 보여줍니다.

Ritz 벡터의 계산시 한 개의 하중조건에서 사용자가 설정한 개수만큼의 Ritz 벡터를 계산할 수 없을 경우에는 부족한 모드의 수만큼 다음 하중조건에 추가하여 계산합니다. 초기하중을 사용하여 계산되는 Ritz 벡터의 개수가 사용자가 입력한 모드의 개수보다 적을 경우에는 계산된 모드에 대해서만 고유치 결과를 출력합니다.

 

입력된 고유치 해석데이터를 삭제하고자 할 경우에는 버튼을 클릭합니다.