말뚝 요소의 거동은 모체요소와 말뚝인 보나 트러스 요소 사이의 계면거동을 의미합니다. 말뚝에 대한 계면 거동은 말뚝에 대해서 두 개의 법선 방향 거동과 하나의 접선 방향 거동으로 나눌 수 있습니다. 인터페이스 요소와 같이 계면 거동 모사를 위한 전단/수직 강성을 정의하지만, 여기서 두 개의 법선 방향(수직) 거동은 말뚝과 모체요소가 완전 일체된 강체 거동을 하는 것으로 가정하며, 접선 방향(전단) 거동은 비선형 탄성거동을 하는 것으로 간주합니다.

말뚝 끝단 요소의 거동은 모체요소와 말뚝 단의 한 절점 사이의 상대 거동 즉, 계면거동을 나타냅니다. 말뚝 끝단 요소의 요소 좌표축에서 말뚝에 대한 법선 방향거동은 말뚝 거동과 동일하게 강체거동을 하는 것으로 가정하며, 접선 방향거동은 비선형 탄성거동을 하는 것으로 간주합니다. Pile 요소의 경우에는 비선형 재료 모델로 다중 커브를 입력 받거나 완전 소성 거동을 위한 값을 입력 받습니다.

말뚝요소와 말뚝 끝단 요소는 기본적으로 강성과 지지력 혹은 극한력을 통해서 비선형 거동을 나타냅니다. 또한 비선형 거동을 함수로도 정의할 수 있으며, 특히 말뚝인 경우 깊이별 다른 함수를 정의할 수 있도록 3D table을 지원합니다.

말뚝의 전단강성을 항복력으로 정의하는 경우, 아래 그림과 같이 높이에 따라 기울기 및 항복력이 변화되는완전 탄소성 거동을 한다고 가정합니다. 또한 함수형태로 정의하는 경우에는 사용자가 높이별 변위-마찰력 관계곡선을 정의할 수 있습니다.

<상대변위-마찰력 관계>

수직 방향의 경우 일정한 계수값을 입력합니다. 비선형 해석에서 선형으로 해석을 수행합니다. 전단 방향의 경우 선형에서는 입력된 계수로 선형으로 해석을 하며, 비선형 해석의 경우 극한 전단력을 같이 고려하여 완전 소성 모델로 해석을 합니다. 만약 깊이에 따라 전단 강성을 다르게 고려할 경우에는 함수를 이용할 수 있습니다.

극한전단력(Ultimate Shear Force) : 축방향 하중에 대한 말뚝의 극한 전단 저항력(kN)을 말뚝길이(m)와 말뚝요소 두께(m)로 나눈,  응력의 단위로 입력합니다. 해석결과 말뚝의 마찰력은 파일 단위길이당 힘(kN/m)으로 출력되며 극한마찰력은 입력된 [극한전단력(kN/m2) x 말뚝요소 두께(m)]가 됩니다.

전단강성계수(Shear Stiffness Modulus : Kt) : 전단응력(kN/m2)-상대변위(m) 곡선의 선형구간 기울기로 kN/m3의 단위를 갖습니다. 해석결과 말뚝의 접선방향 마찰력(kN/m)과 상대변위(m)를 재하하중 크기에 따라 도시했을때 극한마찰력이 발생하기 직전까지 선형구간 기울기(kN/m2)가 되며, 이는 입력한 [전단강성계수(kN/m3) x 말뚝요소두께(m)]가 됩니다.

함수 : 접선방향의 비선형 탄성거동을 정의하기 위해, 극한전단력과 전단강성계수를 입력하는 대신, 깊이별 마찰응력(kN/m2)-상대변위(m) 곡선을 정의할 수 있습니다.

수직강성계수 (Normal Stiffness Modulus : Kn) : 수평작용력에 대한 지반의 저항력(kN)을 말뚝길이(m)와 말뚝요소 두께(m)로 나눈 응력으로 표현하고, 이를 상대변위와의 관계그래프로 도시했을때 선형구간 기울기에 해당합니다. 일반적으로 p-y해석을 통해 계산되는 수평지반반력계수와 동일한 개념입니다. 해석결과 말뚝의 법선방향 마찰력(kN/m)과 상대변위(m)를 재하하중 크기에 따라 도시했을때 직선의 기울기(kN/m2)가 되며, 이는 입력한 [수직강성계수(kN/m3) x 말뚝요소두께(m)]가 됩니다.

설계코드에 따라 제안하는 수평지반반력계수 산정식을 이용할 경우 계산된 수평지반반력계수를 수직강성계수에 입력하고, 말뚝요소두께는 단위폭(1m)을 입력할 수 있습니다.

말뚝요소 파라미터는 말뚝크기, 길이, 주변지반재료 특성이 복합적으로 영향을 미치기 때문에, 하중재하실험 결과를 이용하는 것이 가장 이상적 입니다. 하지만, 실험결과가 없을 경우 각 설계코드에서 제안하는 말뚝의 극한주면마찰력, 수평지반반력계수, 선단지지력 제안식을 이용하여 주변지반 파라미터(단위중량, 점착력, 마찰각등) 로부터 유추할 수 있습니다.

1. 하중재하실험 결과를 이용할 경우

예를들어, 말뚝 하중재하 실험결과 파괴직전까지 1000kN의 하중이 구해졌다면, 말뚝길이가 10m라고 했을때, 극한전단력은 [1000kN/10m/1m] = 100kN/m2 이 됩니다. 여기서 1m는 말뚝요소 두께에 입력하는 단위길이 입니다.

1000kN의 하중이 재하될때까지 발생하는 상대변위와의 관계를 그래프로 도시했을때 선형구간의 기울기가 전단강성계수가 됩니다. 1000kN일때 발생한 상대변위가 0.01m라고 가정하면, 전단강성계수는 [100kN/m2 / 0.01m] = 10000kN/m3이 됩니다.

2. 극한주면마찰력 결과를 이용할 경우

각 설계코드에는 지반특성, 말뚝단면특성에 따라 극한지지력을 예측하기 위한 다양한 식을 제안하고 있습니다. 예를들어, 설계코드로부터 계산한 단위 극한주면마찰력이 50kN/m2 이고, 말뚝의 주면장(등가둘레)이 3m일 경우 , 극한전단력에 50kN/m2를 입력하고, 말뚝요소두께에 3m를 입력하거나, 극한전단력에 150kN/m2를 입력하고, 말뚝요소두께에 단위길이인 1m를 입력할 수 있습니다. 말뚝요소길이는 자동으로 반영됩니다.

하중-상대변위 관계가 없기때문에, 극한지지력이 발현될 때 허용침하량이 발생한다고 가정할경우, 허용침하량을 기준으로 해석에 적용하고자 하는 전단강성계수를 유추할 수 있습니다. 위 예에서 허용침하량이 0.025m라고 한다면, 전단강성계수는 [150kN/m2 / 0.025m] = 6000kN/m3 입니다. 말뚝요소두께를 3m로 했을 경우, [50kN/m2 / 0.025m] = 2000kN/m3을 입력하여도 결과는 동일합니다.

단, 말뚝요소두께에 단위길이 이외 수치를 적용할 경우, 이는 수직강성계수에도 동일하게 적용되므로 주의해야 합니다.

3. 인터페이스 위저드 관계식을 적용할 경우

말뚝요소도 인터페이스 요소와 함께 지반-구조물 상호거동을 예측하기 위해 사용됩니다. 말뚝자체의 강성, 단면특성 보다는 인접지반의 재질이 더 큰 영향을 미치는 만큼, 인터페이스 위저드에서 접선/법선 강성을 계산하는 관계식을 이용하여, 말뚝요소의 전단/수직 강성계수를 유추할 수 있습니다. 단, 말뚝 전체길이(L)가 고려되어야 합니다.

[Kn = Eoed,i / (L x tv)  , Kt = Gi / (L x tv)]

여기서, Eoed,i = 2 x Gi x (1-νi)/(1-2 x νi)

(νi =인터페이스 프아송비=0.45 , 인터페이스는 비압축성 마찰거동을 모사하기 위한 것으로 수치오류를 방지하기 위해 0.45를 이용하여 자동계산 합니다.)

tv = 가상두께(일반적으로 0.01~0.1범위의 값을 가지며, 인접요소간 강성차이가 클수록 작은값을 입력)

Gi = R x Gsoil (Gsoil = E/(2(1+ νsoil)), R = 강도감소계수

구조부재와 인접지반특성에 따른 일반적인 강도감소계수는 아래와 같습니다.

사질토/강재 = R : 0.6~0.7

점토/강재 = R : 0.5

사질토/콘크리트 = R : 1.0~0.8

점토/콘크리트 = R : 1.0~0.7

이와 같은 방식으로 말뚝의 전단/수직 강성계수를 유추할 경우, 2번예시와 같이 계산된 전단강성계수와 해석에 적용하고자 하는 허용변위를 이용하여 극한전단력을 구할 수 있습니다.

2,3번의 예시는 실험결과가 없을 경우 대체가능한 제안방법일 뿐, 정확한 거동예측을 위해서는 반드시 하중재하실험을 수행하거나, 반복해석을 통해 설계파라미터를 산출해야 합니다.