1차원 요소인 트러스, 매립형 트러스, 보 요소의 경우는 단면 물성을 정의하여야 합니다. 이중에서 트러스와 매립형 트러스의 경우는 단면적만을 필요로 하지만 보 요소의 경우 비틀림과 휨 및 전단을 고려하기 위해 유효전단면적, 비틀림 강성, 단면 일차 모멘트, 단면 이차 모멘트 등의 많은 물성들을 요구합니다.

평면응력 요소, 2D 토목섬유 요소, 판 요소, 평면변형 요소, 축대칭 요소, 선형 계면 요소 등을 정의하기 위해 요소의 두께를 정의하여야 합니다. 이중에서 평면변형 요소와 축대칭 요소 및 선형 계면 요소의 경우는 내부적으로 단위 두께인 1을 사용하고 있으며, 사용 단위계에 따라 두께를 정의할 수 도 있습니다.

평면응력 요소, 2D 토목섬유 요소, 판 요소의 경우는 사용자가 직접 입력한 두께 값을 사용합니다. 이때 판 요소의 경우 회전자유도를 가지고 있고, 이에 대한 비선형 해석이 가능하기 때문에 두께방향으로 별도의 적분이 수행됩니다.

1차원요소

기하 특성으로 길이를 가지며, 2개(1차) 또는 3개(2차)의 절점으로 구성되는 요소입니다. 3차원 형상을 1차원 요소로 표현하기 때문에 단면(크기, 형상)을 정의해야 하고, 이를 이용해서 2차원 요소로 모델링한 후 계산됩니다.

 midas GTS에서는 아래 그림과 같이 다양한 형상을 제공하고 있습니다. 단면특성 정의시 Offset 위치를 추가 설정할 수 있습니다.

<실제 모델>                                    <유한요소 모델>

<단면 자동 모델링>

<단면 형상 및 치수 정의>

2차원 요소

기하 특성으로 면적을 가지는 삼각형(Triangle) 또는 사각형(Quadrilateral) 입니다. 3차원 형상을 2차원 요소로 표현하기 때문에 두께를 정의해야 합니다. 두께는 동일뚜게 또는 위치별 변단면을 설정할 수 있습니다.

<실제모델>                                 <유한요소 모델>

3차원 요소

기하 특성으로 체적을 가지는 사면체(Tetrahedron) 또는 육면체(Hexahedron, Brick) 형상의 요소입니다.

<실제모델>                             <유한요소모델>

단면적 (A : cross sectional area)

단면적(cross sectional area)은 부재가 인장 또는 압축력(axial force)을 받는 경우 이에 저항하는 축강성(axial stiffness)을 계산하거나 부재에 발생한 응력을 계산하는데 사용되며, 계산방법은 H형 단면에 대해서 그림과 같습니다.

midas GTS 내부에서 단면적을 계산하는 방법은 두 가지가 있습니다. 첫 번째 방법은 제공되는 단면 형상에 대한 데이터베이스로부터 요구되는 단면의 치수를 입력하여 자동으로 단면적을 계산하는 방법이며, 두 번째 방법은 사용자가 직접 단면적을 계산하여 입력하는 방법이 있습니다. 첫 번째 방법은 사용 상에 편리하다는 장점이 있으나, 실제 단면 형상에서 발생되는 접합부의 볼트, 접합구멍 및 리벳 접합구멍 등에 의한 단면적의 감소요인은 고려하지 않으므로, 사용자가 직접 계산된 단면적을 입력하는 두 번째 방법이 더 정확한 결과를 나타낼 수 있습니다.

<단면적의 계산 예>

비틀림강성 (Ixx : torsional resistance)

비틀림강성은 비틀림모멘트에 저항하는 강성으로 다음과 같이 표현됩니다.

여기서,   :  비틀림강성(torsional resistance),

    :  비틀림모멘트(torsional moment or torque),

   :  비틀림각도(angle of twist)

   :  전단 탄성계수

비틀림강성은 위 식에서와 같이 비틀림에 저항하는 강성이며, 비틀림에 의한 전단응력을 결정하는 극관성 단면 2차모멘트(polar moment of inertia)와는 다릅니다(단, 원형단면 또는 두께가 두꺼운 원통단면의 경우는 비틀림모멘트와 극관성 단면 2차모멘트가 일치합니다.).

비틀림 강성의 경우 와 Saint-venant의 비틀림 이론을 이용하여 아래와 같이 계산됩니다.

 는 함수로(warping function)  의 함수이며, 유한요소법으로 아래의 방정식을 이용하여 계산합니다.

이므로, 비틀림 강성성분은 다음과 같이 나타낼수 있습니다.

유효전단면적 (Asy, Asz : effective shear area)

전단력에 대한 유효전단면적(effective shear area)은 부재단면의 요소좌표계 y축 또는 z축 방향으로 작용하는 전단력(shear force)에 저항하는 강성(shear stiffness)의 계산에 필요합니다. 만약, 유효전단면적을 입력하지 않았을 경우에는 해당 방향의 전단변형이 무시됩니다.

여기서,   :    요소좌표계 y축 방향으로 작용하는 전단력에 저항하는 유효전단계수

   :    요소좌표계 z축 방향으로 작용하는 전단력에 저항하는 유효전단계수

  :    요소좌표계 y축 방향으로 작용하는 전단력에 저항하는 유효전단면적

  :    요소좌표계 z축 방향으로 작용하는 전단력에 저항하는 유효전단면적

내부에서 단면물성을 계산하거나 데이터베이스로부터 입력되는 경우에는 해당 전단강성성분이 자동 고려되며, 유효 전단계수의 계산방법은 휨모멘트로 발생된 전단력에 의한 뒴함수(warping function) 와 Saint-venant의 비틀림 이론의 뒴함수 를 이용하여 아래와 같이 계산됩니다.

여기서,

단면 2차모멘트 (Iyy, Izz : area moment of inertia)

단면 2차모멘트(area moment of inertia)는 휨모멘트(bending moment)에 저항하는 휨 강성(flexural stiffness)을 계산하는데 사용되며, 해당 단면의 도심축에서 다음의 식에 따라 계산됩니다.

• 요소좌표계 y축에 대한 단면 2차모멘트

• 요소좌표계 z축에 대한 단면 2차모멘트

<표. 단면1차모멘트 및 도심의 계산>

  :  area

   :  distance from the reference point to the centroid of the section element in the z′-axis direction

  :  distance from the reference point to the centroid of the section element in the y′-axis direction

   :  first moment of area relative to the reference point in the y′-axis direction

 :  first moment of area relative to the reference point in the z′-axis direction

• 중립축 위치 계산 ( , )

• 단면 2차모멘트 계산 ( , )

<표. 단면 2차모멘트의 계산 예>

단면 상승모멘트 (Iyz : area product moment of inertia)

단면 상승모멘트(area product moment of inertia)는 비대칭단면의 응력성분을 계산하는데 사용되며, 그 정의는 다음과 같습니다.

H, pipe, box, channel, tee형 단면과 같이 요소좌표계 y, z축 어느 1개의 축에 대해서 대칭인 경우에는 Iyz=0이 되며, angle형 단면과 같이 어느 1개 축에 대해서도 대칭이 아닌 경우에는 Iyz≠ 0이므로 응력성분 계산시 고려하여야 합니다.

angle형 단면의 단면 상승모멘트 계산방법은 아래 그림과 같습니다.

<angle형 단면의 단면 상승모멘트 계산>

<비대칭형 단면에서의 휨응력 분포도>

중립축(neutral axis)은 휨모멘트에 의한 부재내 휨응력이 ‘0(zero)’이 되는 위치를 통과하는 축을 말하며, n-축이 중립축이 됩니다. m-축은 n-축에 대하여 수직을 이루는 축입니다.

중립축에서는 휨모멘트에 의한 휨응력이 ‘0’이므로 다음의 관계식으로부터 중립축 방향을 구할 수 있습니다.

휨모멘트에 의한 단면의 휨응력을 계산하는데 적용되는 일반식은 다음과 같습니다.

만일 H형 단면일 경우에는 이 되므로,

여기서,  :  요소좌표계  축에 대한 단면 2차모멘트,

 :  요소좌표계  축에 대한 단면 2차모멘트,

 :  단면 상승모멘트,

  :  요소단면의 중립축으로부터 휨응력을 계산하고자 하는 위치까지의 요소좌표계  축 방향의 거리,

  :  요소단면의 중립축으로부터 휨응력을 계산하고자 하는 위치까지의 요소좌표계  축 방향의 거리,

:  요소좌표계  축에 대한 휨모멘트,

:  요소좌표계  축에 대한 휨모멘트

요소좌표계 y축 및 z축 방향으로 작용하는 전단력에 대한 전단응력을 계산하는데 적용되는 일반식은 다음과 같습니다.

여기서,  :  요소좌표계  축 방향으로 작용하는 전단력,

 :  요소좌표계  축 방향으로 작용하는 전단력,

 :  요소좌표계  축에 대한 단면 1차모멘트,

 :  요소좌표계  축에 대한 단면 1차모멘트,

 :  전단응력을 계산하고자 하는 위치에서의 요소좌표계  축과 직각을 이루는 단면의 두께,

 :  전단응력을 계산하고자 하는 위치에서의 요소좌표계  축과 직각을 이루는 단면의 두께

단면 1차모멘트 (Qy, Qz : first moment of area)

단면 1차모멘트(first moment of area)는 단면의 임의의 위치에서 전단응력을 계산하는데 사용되며 아래와 같이 계산합니다.

단면이 y, z 양축 중에서 어느 한 축에 대하여 대칭일 경우, 임의의 위치에서 전단응력은 다음과 같이 계산합니다.

여기서,  :  요소좌표계   y축 방향으로 작용하는 전단력,

 :  요소좌표계   z축 방향으로 작용하는 전단력,

 :  요소좌표계   y축에 대한 단면 2차모멘트,

 :  요소좌표계   z축에 대한 단면 2차모멘트,

 :  전단응력을 계산하고자 하는 위치에서의 요소좌표계  y축과 직각을 이루는 단면의 두께,

 :  전단응력을 계산하고자 하는 위치에서의 요소좌표계  z축과 직각을 이루는 단면의 두께

요소 두께

midas GTS에서는 평면응력 요소, 2D 토목섬유 요소, 판 요소, 평면변형 요소, 축대칭 요소, 선형 계면 요소 등을 정의하기 위해 요소의 두께를 정의하여야 합니다. 이중에서 평면변형 요소와 축대칭 요소 및 선형 계면 요소의 경우는 내부적으로 단위 두께인 1을 사용하고 있습니다.

평면응력 요소, 2D 토목섬유 요소, 판 요소의 경우는 사용자가 직접 입력한 두께 값을 사용합니다. 이때 판 요소의 경우 회전자유도를 가지고 있고, 이에 대한 비선형 해석이 가능하기 때문에 두께방향으로 별도의 적분이 수행되어야 합니다.