시간이력 해석은 구조물에 동적하중이 작용할 경우에 구조물의 동적 특성과 가해지는 하중을 사용하여 임의의 시간에 대한 구조물 거동(변위, 부재력 등)을 동적 평형방정식의 해를 이용하여 계산하는 것입니다. 시간이력 해석을 위해 모드중첩법(modal superposition method)과 직접법(direct method)을 사용하고 있습니다.

선형 해석의 특성상, 비선형성은 고려되지 않습니다. 비선형 재료를 사용한 경우, 등가의 선형탄성 재료로 변환되어 해석이 수행됩니다.

선형 시간이력해석에서는 수위의 정의가 가능하며, 이에 대한 유효응력 결과를 볼 수 있습니다. 또한, 재료의 배수/비배수 효과를 포함한 해석이 가능합니다.

모드중첩법

모드중첩법은 구조물의 변위를 서로 직교성을 갖는 변위형상의 선형조합 가정합니다. 이를 통하여 선택된 모드에 대한 보다 간단한 시간적분 방정식을 이용하여 동적 응답을 계산할 수 있습니다. 모드중첩법은 구조해석 프로그램에서 많이 사용되며, 대형구조물의 선형 동적해석에 작은 계산 비용으로 동적 응답을 계산할 수 있는 효과적인 방법입니다. 그러나, 전체 응답의 정확성은 사용된 고유모드의 수에 좌우되므로 계산에 필요한 고유모드의 수를 적절히 선택할 필요가 있습니다.

직접법

직접법은 전체 해석영역의 자유도를 미지수로 하는 시간이력해석으로, 전체 자유도에 대한 동적 평형방정식을 시간에 따라 점진적으로 적분하여 해를 구하는 방법입니다. 평형방정식의 형태 변화 없이 시간단계마다 적분을 사용하여 해를 구하게 되고, 다양한 적분 방법이 사용될 수도 있습니다. 직접적분법의 경우는 모든 시간단계에 대하여 해석을 수행하므로 시간 단계의 수에 비례하여 해석시간이 소요됩니다.

선형 시간이력해석의 하중

선형 정적해석에서는 시간에 따라 변화하는 동적하중(dynamic load)를 사용할 수 있습니다.

시간스텝의 정의

시간이력해석의 시간스텝은 직접법과 모드법에서 다른 의미를 갖습니다.

직접법은 정의된 시간스텝을 이용하여 암시적(implicit) 방법을 이용하여 시간적분을 수행하게됩니다. 따라서 정의된 시간스텝의 크기에 따라 정확도의 차이가 발생하게됩니다. 일반적으로 관심 최소 주기의 10% 미만의 시간스텝을 사용하면 정확한 결과를 얻을 수 있습니다. 큰 시간스텝을 사용하면 시간적분 과정에서 오차가 발생하게 되고, 반대로 과도하게 작은 시간스텝을 사용하면 불필요한 계산비용이 발생하게 됩니다.

모드법은 시간적분을 해석적(analytical)으로 수행하게 됩니다. 따라서 주어진 시간스텝은 계산결과의 정확도에 영향을 주지 않습니다. 모드법의 시간스텝은 시간이력 중간결과를 보기 위한 시간을 지정하기 위하여 사용됩니다.

직접법과 모드법 비교

일반적으로 직접법이 모드법에 비해 해석시간이 오래 소요됩니다. 그러므로 많은 수의 시간스텝이 필요하거나, 모델의 규모가 큰 경우에는 모드법을 이용하는 것이 효과적 입니다. 해석 하중의 주파수 근처에서 많은 고유진동수가 계산되는 경우(예로, 고주파 가진과 같이 활동 진동수가 많은 문제들)에는 직접법을 이용하는 것이 보다 정확한 결과를 얻을 수 있습니다.