그림 1에서 지진력은 무게중심에 작용하는 것으로 생각해도 좋다. 따라서 구조물은 수평방향으로 변형하는 한편 강심 중심으로 회전한다. 무게중심과 강심과의 거리가 큰(편심이 큰) 건물에 있어서는, 부분적으로 과대한 변형이 발생하는 부재가 생긴다. 이들 부재의 손상에 의하여 각층의 내력이 저하되고, 지진에너지가 집중된다. 편심율은 무게중심과 강심간 편심의 비틀림 저항에 대한 비율로 정의되고, 그 수치가 클수록 편심의 정도가 크다. 다시 말하면 기둥, 내력벽 등의 수평저항요소가 평면적으로 크게 치우쳐 있다는 것을 의미한다.

 

편심이 작용하는 건축물

 

편심율 Re은 건축물의 각층에서 각 방향별로 생각할 수 있지만, 구체적인 산정방법은 다음과 같다. 먼저 건축물의 1개층에 대해서 그 방향 및 편심거리를 그림 2와 같이 계산한다. 좌표는 어떤 식으로 정하여도 상관없지만, 여기서는 평면 좌하단을 원점으로 한다.

 

비틀림에 관한 기호

 

 

 

① 층중심

 

무게중심은 지진하중에 대해 그 층에 작용하는 층 전단력의 합력점을 구하는 것이지만 개략적으로 다음과 같은 방법으로 구할 수 있다. 각층의 무게중심을 구하는 경우, 편의상 연직력을 지지하는 기둥 등의 구조내력상 중요한 부재에 생기는 장기하중에 의한 축력 N, 및 그 부재의 좌표 X, Y로부터 계산할 수 있다. 도심의 좌표를 gx, gy 라고 하면,

임을 알 수 있다. 여기서 ∑는 연직하중을 지지하는 기둥 등의 전체합이다. 단 각층마다 고정하중, 적재하중 등이 평균적으로 똑같이 분포되어 있어 편심이 없는 경우에는 평면의 도심이 무게중심과 일치한다고 가정할 수 있다. 층중심(gx,gy)을 구하는 방법은 질량, 축력, 전단력을 각각 이용하는 3가지 방법이 있다. 이는 Model >> Building >> Control Data에서 선택하여 적용할 수 있다.

 

② 강심

기둥, 내력벽 등의 내진요소의 각 계산방향(X 방향 및 Y 방향)의 수평강성을 KX, KY, 그 좌표를 X, Y, 그리고, 강심의 좌표를 lx, ly 라고 하면 각층의 강심은 아래에 나오는 식에 의해 구할 수 있다.

여기서, ∑는 X 방향 또는 Y방향에 유효한 내진요소의 합으로 구한다. 각 내진요소의 좌표 X, Y는 이들 요소의 도심의 좌표를 채택하여도 된다.

KX, KY의 계산은 변위법 등에 의한 응력해석으로 구하며, 층간변위가 명확하지 않은 경우는 다음과 같은 방법으로 구한다.

여기서 Qx, Qy 는 해당부재의 부담전단력, , 는 해당부재의 층간변위이다.

 

③ 편심거리(e)

편심거리는 무게중심 및 강심의 좌표에서 다음 식과 같이 계산할 수 있다.

 

④ 비틀림 강성

각층의 강심에 대한 비틀림강성을 각층마다 하나씩 구한다. 강심에 대한 계산하기 때문에 좌표를 평행이동하여 강심을 좌표원점으로 한다. 새로운 좌표계를 라고 하면, 각 내진요소의 좌표는,

라고 표시된다. 각 내진요소의 강성은 좌표변환에 의하여 변경되지 않는다. 강심에 대한 비틀림강성 KR 은,

이고, ∑는  X방향 및 Y방향 각각의 유효한 내진요소에 대한 합계이다.

 

⑤ re

X, Y방향검토시 각각의 탄력반경을 reX , reY 라고 하며 다음 식으로 구할 수 있다.

 

⑥ Re의 계산

X , Y 각방향에 대한 편심율을 ReX 및 ReY 라고 하면

에 의해 구해진다. 편심거리 ex , ey 에 대해서는 첨자가 검토방향과 반대로 되어있는 것에 주의한다.

 

 

 

 

 

구조물의 전단력분포계수의 분포가 그림3과 같을 때 편심율을 구한다.

.

편심이 있는 건축물

 

건축물의 좌측 하단을 좌표의 원점이라고 하면, 강심은

 

이 평면의 중심을, 무게중심의 위치로 하면, 각 방향의 편심거리는 그림 3에 나타난 바와 같이

로 된다.

한편, 강심회전의 비틀림강성 중  X성분은,

  

같은 방법으로,  Y성분은

그러므로, 강심회전의 비틀림 강성은,

따라서, X방향의 탄력반경은

같은 방법으로,

  

따라서, 편심율은 각각

으로 되고, 모두 0.15보다 작으므로 일본규준[건축물의 구조관계기술기준해설서(2001)] 및 [구조계산지침.동해설]을 만족하고 있다.

이상의 내용은 일본규준[건축물의 구조관계기술해설서(2001)] 및 [구조계산지침.동해설(1988)]을 참고로 작성하였다.