4.3 P-Delta分析

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产品功能 Ver.112 R3 / No.2009-03

手册内容 Ver.110 R2 / No.2009-02

 
功能说明

P-Delta分析又称为重力二阶效应分析,是为了考虑横向荷载作用下的位移对竖向荷载引起的附加变形和附加内力,即所谓的二阶效应。重力二阶效应分析属于几何非线性分析。

一般来说高层建筑的竖向荷载和横向荷载都很大,所以高层建筑的重力二阶效应更大一些。《高规》JGJ3-2002第5.4节中除了规定结构需做整体稳定性验算外,还对是否需要考虑重力二阶效应提供了刚重比判断标准。

结构大师的P-Delta分析功能的使用条件如下:

         (1) P-Delta分析属于弹性应力分析

(2) 在静力和动力分析中均可以考虑P-Delta效应

(3) 施工阶段分析时,不考虑P-Delta效应(因为目前的施工阶段分析只对重力做分析)

(4) P-Delta分析仅用于没有非线性单元和非线性边界的结构模型

为了提高P-Delta分析的准确性,在结构大师中会在构件内部生成节点,计算构件内部的弯矩时,考虑了构件内部节点和构件端点之间的位移差的影响。

P-Delta分析使用了失稳问题的数值分析方法,首先对P-Delta荷载做静力分析,然后利用各单元的应力构建初始几何刚度矩阵,然后通过迭代计算获得最终的几何刚度矩阵。

结构大师中的P-Delta分析示意图见图4.3。当柱受拉时重力二阶效应会使构件的弯矩和剪力减小;当柱受压时重力二阶效应会使构件的弯矩和剪力加大。即拉力会加大柱的刚度,压力会减小柱的刚度。当压力过大时,横向位移造成的刚度减少量与结构的抗弯刚度相同时,构件就会发生屈曲失稳,此时的压力荷载称为临界失稳荷载或临界屈曲荷载。

 

(a)  柱受拉时重力二阶效应的示意图

(b)  柱受压时重力二阶效应的示意图

图4.3  柱的P-Delta效应示意图

 

P-Delta分析时的静力平衡方程如下:

                                                                (4.3.1)

式中:

          [K] 弹性刚度矩阵;

      [KG]每次通过迭代计算得到的几何刚度矩阵;

         {P} 静力荷载向量;

         {u} 位移向量。