将式(4.5.2-2)代入式(4.5.2-1)后两边各乘ΦT可得：

                                                                             (4.5.2-3)

振型形状具有正交性，即满足下式：

                                                                        (4.5.2-4)

                                                                (4.5.2-5)

                                                          (4.5.2-6)

将式(4.5.2-7)表现为第m振型的公式可得：

                                                                                                                   (4.5.2-8)

式(4.5.2-8)中的振型参与系数Γm是使用了用质量归一化的振型形状、节点质量、基底加速度的乘积。基底加速度的方向向量是单位方向向量。解(4.5.2-8)得n个方程的解后按下面式(4.5.2-9)进行组合：

                                                                                                                       (4.5.2-9)

反应谱分析不是使用基底加速度函数，而是使用谱函数计算各振型的结果。谱函数为式(4.5.2-7)的各周期的最大值(地震影响系数)，设计规范一般考虑地震的强度和近远震的影响、建筑的重要性等综合因素提供了设计谱函数。任意第m振型的位移、速度、加速度可按下式表示：

                                                                                                                     (4.5.2-10)

                                                                              (4.5.2-11)

式中：

Sdm 第m振型的位移谱值；

Svm 第m振型的速度谱值；

Sam 第m振型的加速度谱值。

因为各振型的结果都是最大值，所以无法像时程分析那样线性组合各时刻的结果。结构大师中提供了SRSS(square root of the sum of the squares)法和CQC(complete quadratic combination)法。

                                                                                   SRSS                                                      (4.5.2-12)

                                                                                              CQC                                                         (4.5.2-13)

式中：

        Rmax 最终效应结果；

            Ri 第i振型的谱值；

            rij 对第i振型的第j振型的特征值比值；

    ωi、ωj 第i、j振型的特征值；

      ξi、ξj 第i、j振型的阻尼比；

           ρij 第i、j振型间的耦联系数(correlation coefficient)。

当i=j时，与阻尼比(ξi、ξj)无关始终有ρij=1；当阻尼比为0时，CQC的结果和SRSS相同。