5.4.1
在轴心受压构件中,翼缘板的自由外伸宽度b与其厚度t之比的限值,是根据三边简支板(板的长度远远大于宽度b)在均匀压应力作用下,其屈曲应力等于构件的临界应力确定的。板在弹性状态的屈曲应力为:
(46)
板在弹塑性状态失稳时为双向异性板,其屈曲应力为:
(47)
式中
: 弹性模量折减系数,根据轴心受压构件局部稳定的试验资料,
可取为
由 ,并取本规范附录C中的
值即可得到
与
的关系曲线。为便于设计,本规范采用了公式(5.4.1-1)所示直线公式代替。
对压弯构件, 的限值应该由受压最大翼缘板屈曲应力决定,这时弹性模量折减系数
不仅与构件的长细比有关,而且还与作用于构件的弯矩和轴心压力值有关,计算比较复杂。为了便于设计,可以采用定值法来确定
值。对于长细比较大的压弯构件,可取
,翼缘的平均应力可取
,代入公式(47)中,得:
(48)
对于长细比小的压弯构件,值较小,所得到的
就会小于
。
为了与受弯构件协调,规范采用公式(5.4.1-2)的值作为压弯构件翼缘板外伸宽度与其厚度之比的限值。但也允许,此时,在压弯构件的强度计算和整体稳定计算中,对强轴的塑性系数
取为1.0。
5.4.2
对工字形或H形截面的轴心受压构件,腹板的高厚比 是根据两边简支另两边弹性嵌固的板在均匀压应力作用下,其屈曲应力等于构件的临界应力得到的。板的嵌固系数取1.3。在弹塑状态屈曲时,腹板的屈曲应力为:
(49)
弹性模量折减系数仍按公式(48)取值。由
,并用本规范附录C中的
值代入,可得到
与
的关系曲线。为了便于设计,用本规范公式(5.4.2-1)的直线式代替(可参见何保康写的”r;轴心压杆局部稳定试验研究”一文,载于《西安冶金建筑学院学报》,1985年1期)。
在压弯构件中,腹极高厚比的限值是根据四边简支板在不均匀压应力
和剪应力
的联合作用下屈曲时的相关公式确定的。压弯构件在弹塑性状态发生弯矩作用平面内失稳时,根据构件尺寸和力的作用情况,腹板可能在弹性状态下屈曲,也可能在弹塑性状态下屈曲。
腹板在弹性状态下屈曲时(图17),其临界状态的相关公式为:
(50)
式中
:应力梯度,
;
:剪应力
单独作用时的弹性屈曲应力,
,取
,则屈曲系数
;
:不均匀应力
单独作用下的弹性屈曲应力,
,屈曲系数
取决于
和剪应力的影响。
图 17 腹板的应力和应变
由公式(50)可知,剪应力将降低腹板的屈曲应力。但当 时,
(
为弯曲压应力)值的变化对腹板的屈曲应力影响很少。根据压弯构件的设计资料,可取
作为计算腹板屈曲应力的依据。
在正应力与剪应力联合作用下,腹板的弹性屈曲应力,可用下式表达:
(51)
式中
:正应力与剪应力联合作用时的弹性屈曲系数。
现在我们利用公式(51)来求出的最大限值。当
(无轴心力)和
时,即
时,可由相关公式(50)求得弹性屈曲系数
。将此值代入公式(51)中,并取
,得
。但是当
且
为最大值时,剪应力
通常较小,可取
得
;仍取
,则
。所以,压弯构件中以
作为弹性腹板的最大限值是适宜的。
在很多压弯构件中,腹板是在弹塑性状态屈曲的(图17b),应根据板的弹塑性屈曲理论进行计算,其屈曲应力可用下式表达:
(52)
式中
为四边简支板在不均匀压应力与剪应力联合作用下的弹塑性屈曲系数,其值取决于应力比
应变梯度
和板边缘的最大割线模量
,而割线模量又取决于腹板的塑性发展深度产
。
时,由图17b 中的几何关系,
;当
时,
。
与
之间的关系见表8。在计算
、
、和
时都是按无限弹性板考虑的。
表 8
四边简支板的弹塑性屈曲系数βp(当τ/σm=0.3时) |
|||||
α0 Es/E |
1.0 |
0.9 |
0.8 |
0.7 |
0.6 |
0 |
4.000 |
3.003 |
2.683 |
2.369 |
2.047 |
0.2 |
4.435 |
3.393 |
3.036 |
2.665 |
2.300 |
0.4 |
4.970 |
3.874 |
3.465 |
3.050 |
2.630 |
0.6 |
5.640 |
4.477 |
4.006 |
3.527 |
3.042 |
0.8 |
6.467 |
5.222 |
4.681 |
4.126 |
3.561 |
1.0 |
7.507 |
6.152 |
5.536 |
4.892 |
4.233 |
1.2 |
8.815 |
7.317 |
6.629 |
5.886 |
5.117 |
1.4 |
10.393 |
8.671 |
7.944 |
7.117 |
6.238 |
1.6 |
12.150 |
10.080 |
9.391 |
8.526 |
7.576 |
1.8 |
13.800 |
11.322 |
10.812 |
9.985 |
8.997 |
2.0 |
15.012 |
11.988 |
11.651 |
10.951 |
10.079 |
在压弯构件中,取决于构件的长细比
和应变梯度
(或应力梯度
)。显然计算
的过程比较复杂。
对于工字形截面,可将取为定值,用
,即可得到与
对应的
和
。由下式可以算得
的限值:
(53)
与
的关系是曲线形式。为了便于计算采用两根直线代替:
当时:
(54)
当时:
(55)
但是此四边简支板是压弯构件的腹板,其受力大小应与构件的长细比有关,而且当
时
的限值应与轴心受压构件的腹板相同;当
时,
应与受弯构件及剪应力影响的腹板高厚比基本一致。因此采用规范公式(5.4.2-2)和公式(5.4.2-3)来确定压弯构件腹板的高厚比(详细推导可参见李从勤写的”r;对称截面偏心压杆腹板的屈曲”,载于《西安冶金建筑学院学报》,1984年1期)。
5.4.3
箱形截面的轴心压杆,翼缘和腹板都可认为是均匀受压的四边支承板。计算屈曲应力时,认为板件之间没有嵌固作用。计算方法与本规范第5.4.2条中的轴心受压构件腹板相同。但为了便于设计,近似地将宽厚比限值取为定值,没有和长细比发生联系。
箱形截面的压弯构件,腹板屈曲应力的计算方法与工字形截面的腹板相同。但是考虑到腹板的嵌固条件不如工字形截面,两块腹板的受力状况也可能不完全一致,为安全计,采用本规范公式(5.4.2-2)或公式(5.4.2-3)的限值乘以0.8。
5.4.4
T形截面腹板的悬伸宽厚比通常比翼缘大得多。当为轴心受压构件时,腹板局部屈曲受到翼缘的约束。原规范对此腹板采用与工字形截面翼缘相同的限值,过分保守。经过理论分析(详见陈绍蕃”r;T 形截面压杆的腹板局部屈曲”,《钢结构》2001年2期)和试验验证,将腹板宽厚比限值适当放宽。考虑到焊接7形截面几何缺陷和残余应力都比热轧T型钢不利,采用了相对低一些的限值。
对7形截面的压弯构件,当弯矩使翼缘受压时,腹板处于比轴心压杆更有利的地位,可以采用与轴压相同的高厚比限值。但当弯矩使腹板自由边受压时,腹板处于较为不利的地位。由于这方面未做新的研究工作,仍保留GBJ17-88规范的规定。
5.4.5
受压圆管管壁在弹性范围局部屈曲临界应力理论值很大。但是管壁局部屈曲与板件不同,对缺陷特别敏感,实际屈曲应力比理论值低得多。参考我国薄壁型钢规范和国外有关规范的规定,不分轴心或压弯构件,统一采用。
5.4.6
对于H形、工字形和箱形截面的轴心受压构件和压弯构件,当腹板的高厚比不满足本规范第5.4.2条或第5.4.3条的要求时,可以根据腹板屈曲后强度的概念,取与翼缘连接处的一部分腹板截面作为有效截面。