第8章正常使用极限状态验算

8.1 裂缝控制验算

第8.1.1条

钢筋混凝土和预应力混凝土构件，应根据本规范第3.3.4条的规定，按所处环境类别和结构类别确定相应的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值，并按下列规定进行受拉边缘应力或正截面裂缝宽度验算：

1. 一级：严格要求不出现裂缝的构件
在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：

$\200dpi \tiny \sigma _{ck}-\sigma _{pc}\leq 0$ (8.1.1-1)

2. 二级：一般要求不出现裂缝的构件
在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：

$\200dpi \tiny \sigma _{ck}-\sigma _{pc}\leq f_{tk}$ (8.1.1-2)

在荷载效应的准永久组合下宜符合下列规定：

$\200dpi \tiny \sigma _{cq}-\sigma _{pc}\leq 0$ (8.1.1-3)

按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，应符合下列规定；

$\200dpi \tiny \omega _{max}\leq \omega _{lim}$ (8.1.1-4)

式中

$\inline \sigma _{ck}$ 、 $\inline \sigma _{cq}$ ：荷载效应的标准组合、准永久组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力；

$\inline \sigma _{pc}$ ：扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力，按本规范公式(6.1.5-1)或公式(6.1.5-4)计算；

$\inline f_{tk}$ ：混凝土轴心抗拉强度标准值，按本规范表4.1.3采用；

$\inline \omega _{max}$ ：按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，按本规范第8.1.2条计算；

$\inline \omega _{lim}$ ：最大裂缝宽度限值，按本规范第3.3.4条采用。

※注：

对受弯和大偏心受压的预应力混凝土构件，其预拉区在施工阶段出现裂缝的区段，公式(8.1.1-1)至公式(8.1.1-3)中的 $\inline \sigma _{pc}$ 应乘以系数0.9。

第8.1.2条

在矩形、T形、倒T形和I形截面的钢筋混凝土受拉、受弯和偏心受压构件及预应力混凝土轴心受拉和受弯构件中，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度(mm)可按下列公式计算：

$\200dpi \tiny \omega _{max}= \alpha _{cr}\varphi \frac{\sigma _{sk}}{E_{s}}\left (1.9c+0.08\frac{d_{eq}}{\rho _{te}} \right )$ (8.1.2-1)

$\200dpi \tiny \varphi= 1.1-0.65\frac{f_{tk}}{\rho _{te}\sigma _{sk}}$ (8.1.2-2)

$\200dpi \tiny d_{ep}= \frac{\sum n_{i}d_{i}^{2}}{\sum n_{i}v_{i}d_{i}}$ (8.1.2-3)

$\200dpi \tiny \rho _{te}= \frac{A_{s}+A_{p}}{A_{te}}$ (8.1.2-4)

式中

$\inline \alpha _{cr}$ ：构件受力特征系数，按表8.1.2-1采用；

$\inline \varphi$ ：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：当 $\inline \varphi< 0.2$ 时，取 $\inline \varphi=0.2$ ；当 $\inline \varphi>1$ 时，取 $\inline \varphi= 1$ ；对直接承受重复荷载的构件，取 $\inline \varphi= 1$ ；

$\inline \sigma _{sk}$ ：按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋的应力或预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力，按本规范第8.1.3条计算；

$\inline E_{s}$ ：钢筋弹性模量，按本规范表4.2.4采用；

$\inline c$ ：最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm):当 $\inline c<20$ 时，取 $\inline c=20$ ;当 $\inline c>65$ 时，取 $\inline c=65$ ;

$\rho _{te}$ ：按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率；在最大裂缝宽度计算中，当 $\rho _{te}< 0.01$ 时，取 $\rho _{te}=0.01$ ；

$\inline A_{te}$ ：有效受拉混凝土截面面积：对轴心受拉构件，取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取 $\inline A_{te}=0.5bh+\left ( b_{f}-b\right )$ ,此处， $\inline b_{f}$ 、 $\inline h_{f}$ 为受拉翼缘的宽度、高度；

$A_{s}$ ：受拉区纵向非预应力钢筋截面面积；

$A_{p}$ ：受拉区纵向预应力钢筋截面面积；

$d_{eq}$ ：受拉区纵向钢筋的等效直径(mm);

$d_{i}$ --受拉区第i种纵向钢筋的公称直径(mm);

$n_{i}$ ：受拉区第i种纵向钢筋的根数；

$v_{i}$ ：受拉区第i种纵向钢筋的相对粘结特性系数，按表8.1.2-2采用。

※注：

1. 对承受吊车荷载但不需作疲劳验算的受弯构件，可将计算求得的最大裂缝宽度乘以系数0.85；
2. 对 $\inline \frac{e_{0}}{h_{0}}\leq 0.55$ 的偏心受压构件，可不验算裂缝宽度。

表8.1.2-1

构件受力特征系数
类型	α_cr
类型	钢筋混凝土构件	预应力混凝土构件
受弯、偏心受压	2.1	1.7
偏心受拉	2.4	-
轴心受拉	2.7	2.2

表8.1.2-2

钢筋的相对粘结特性系数
钢筋类别	非预应力钢筋		先张法预应力钢筋			后张法预应力钢筋
钢筋类别	光面钢筋	带肋钢筋	带肋钢筋	螺旋肋钢丝	刻痕钢丝、钢绞线	带肋钢筋	钢绞线	光面钢丝
v_i	0.7	1.0	1.0	0.8	0.6	0.8	0.5	0.4

※注：

对环氧树脂涂层带肋钢筋，其相对粘结特性系数应按表中系数的0.8倍取用。

第8.1.3条

在荷载效应的标准组合下，钢筋混凝土构件受拉区纵向钢筋的应力或预应力混凝土构件受拉区纵向钢筋的等效应力可按下列公式计算：

1. 钢筋混凝土构件受拉区纵向钢筋的应力

1) 轴心受拉构件

$\200dpi \tiny \sigma _{sk}=\frac{N_{k}}{A_{s}}$ (8.1.3-1)

2) 偏心受拉构件

$\200dpi \tiny \sigma _{sk}=\frac{N_{k}{e}'}{A_{s\left (h_{0}-{a}'_{s} \right )}}$ (8.1.3-2)

3) 受弯构件

$\200dpi \tiny \sigma _{sk}=\frac{M_{k}}{0.87h_{0}A_s}$ (8.1.3-3)

4) 偏心受压构件

$\200dpi \tiny \sigma _{sk}=\frac{N_{k}\left (e-z \right )}{A_{s}z}$ (8.1.3-4)

$\200dpi \tiny z=\left [0.87-0.12\left (1-{r}'_{f} \right )\left ( \frac{h_{0}}{e}\right )^{2} \right ]h_{0}$ (8.1.3-5)

$\200dpi \tiny e=\eta _{s}e_{0}+y_{s}$ (8.1.3-6)

$\200dpi \tiny {\gamma}'_{f}=\frac{\left ({b}'_{f}-b \right ){h}'_{f}}{bh_{0}}$ (8.1.3-7)

$\200dpi \tiny \eta _{s}=1+\frac{1}{4000\frac{e_{0}}{h_{0}}}\left ( \frac{l_{0}}{h}\right )^{2}$ (8.1.3-8)

式中

$\inline A_{s}$ ：受拉区纵向钢筋截面面积：对轴心受拉构件，取全部纵向钢筋截面面积；对偏心受拉构件，取受拉较大边的纵向钢筋截面面积；对受弯、偏心受压构件，取受拉区纵向钢筋截面面积；

$\inline {e}'$ ：轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向钢筋合力点的距离；

$\inline e$ ：轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离；

$\inline z$ ：纵向受拉钢筋合力点至截面受压区合力点的距离，且不大于 $\inline 0.87h_{0}$ ;

$\inline \eta _{s}$ ：使用阶段的轴向压力偏心距增大系数，当 $\inline l_{0}/4\leq 14$ 时，取 $\inline \eta _{s}=1.0$ ；

$\inline y_{s}$ ：截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离；

$\inline {\gamma }'_{f}$ ：受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值；

$\inline {b }'_{f}$ 、 $\inline {h}'_{f}$ ：受压区翼缘的宽度、高度；在公式(8.1.3-7)中，当 $\inline {h}'_{f}> 0.2h_{0}$ 时，取 $\inline {h}'_{f}= 0.2h_{0}$ ;

$\inline N_{k}$ 、 $\inline M_{k}$ ：按荷载效应的标准组合计算的轴向力值、弯矩值。

2. 预应力混凝土构件受拉区纵向钢筋的等效应力

1) 轴心受拉构件

$\200dpi \tiny \sigma _{sk}=\frac{N_{K}-N_{p0}}{A_{p}+A_{s}}$ (8.1.3-9)

2) 受弯构件

$\200dpi \tiny \sigma _{sk}=\frac{M_{k}\pm M_{2}-N_{p0}\left (z-e_{p} \right )}{\left (A_{P}+A_{z} \right )z}$ (8.1.3-10)

$\200dpi \tiny e=e_{p}+\frac{M_{k}\pm M_{2}}{N_{p0}}$ (8.1.3-11)

式中

$A_{p}$ ：受拉区纵向预应力钢筋截面面积：对轴心受拉构件，取全部纵向预应力钢筋截面面积；对受弯构件，取受拉区纵向预应力钢筋截面面积；

$\inline z$ ：受拉区纵向非预应力钢筋和预应力钢筋合力点至截面受压区合力点的距离，按公式(8.1.3-5)计算，其中e按公式(8.1.3-11)计算；

$\inline e_{p}$ ：混凝土法向预应力等于零时全部纵向预应力和非预应力钢筋的合力 $\inline N_{p0}$ 的作用点至受拉区纵向预应力和非预应力钢筋合力点的距离；

$\inline M_{2}$ ：后张法预应力混凝土超静定结构构件中的次弯矩，按本规范第6.1.7条的规定确定。

※注：

在公式(8.1.3-10)、(8.1.3-11)中，当 $\inline M_{2}$ 与 $\inline M_{k}$ 的作用方向相同时，取加号；当 $\inline M_{2}$ 与 $\inline M_{k}$ 的作用方向相反时，取减号。

第8.1.4条

在荷载效应的标准组合和准永久组合下，抗裂验算边缘混凝土的法向应力应按下列公式计算：

1. 轴心受拉构件

$\200dpi \tiny \sigma _{ck}=\frac{N_{k}}{A_{0}}$ (8.1.4-1)

$\200dpi \tiny \sigma _{cq}=\frac{N_{q}}{A_{0}}$ (8.1.4-2)

2. 受弯构件

$\200dpi \tiny \sigma _{ck}=\frac{M_{k}}{W_{0}}$ (8.1.4-3)

$\200dpi \tiny \sigma _{cq}=\frac{M_{q}}{W_{0}}$ (8.1.4-4)

3. 偏心受拉和偏心受压构件

$\200dpi \tiny \sigma _{ck}=\frac{M_{k}}{W_{0}}\pm \frac{N_{k}}{A_{0}}$ (8.1.4-5)

$\200dpi \tiny \sigma _{cq}=\frac{M_{q}}{W_{0}}\pm \frac{N_{q}}{A_{0}}$ (8.1.4-6)

式中

$\inline N_{q}$ 、 $\inline M_{q}$ ：按荷载效应的准永久组合计算的轴向力值、弯矩值；

$\inline A_{0}$ ：构件换算截面面积；

$\inline W_{0}$ ：构件换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩。

※注：

在公式(8.1.4-5)、(8.1.4-6)中右边项，当轴向力为拉力时取加号，为压力时取减号。

第8.1.5条

预应力混凝土受弯构件应分别对截面上的混凝土主拉应力和主压应力进行验算：

1. 混凝土主拉应力

1) 一级--严格要求不出现裂缝的构件，应符合下列规定：

$\200dpi \tiny \sigma_{tp}\leq 0.85f_{tk}$ (8.1.5-1)

2) 二级--一般要求不出现裂缝的构件，应符合下列规定：

$\200dpi \tiny \sigma_{tp}\leq 0.95f_{tk}$ (8.1.5-2)

2. 混凝土主压应力
对严格要求和一般要求不出现裂缝的构件，均应符合下列规定：

$\200dpi \tiny \sigma_{cp}\leq 0.6f_{ck}$ (8.1.5-3)

式中

$\inline \sigma_{tp}$ 、 $\inline \sigma_{cp}$ --混凝土的主拉应力、主压应力，按本规范第8.1.6条确定。
此时，应选择跨度内不利位置的截面，对该截面的换算截面重心处和截面宽度剧烈改变处进行验算。

※注：

对允许出现裂缝的吊车梁，在静力计算中应符合公式(8.1.5-2)和公式(8.1.5-3)的规定。

第8.1.6条

混凝土主拉应力和主压应力应按下列公式计算：

$\200dpi \tiny {\left.\begin{matrix} \sigma _{tp}\\ \sigma _{cp} \end{matrix}\right\}=\frac{\sigma_{x}+\sigma _{y} }{2}\pm \sqrt{\left ( \frac{\sigma_{x}-\sigma _{y}}{2}\right )^{2}+\tau ^{2}}$ (8.1.6-1)

$\200dpi \tiny \sigma _{x}=\sigma _{pc}+\frac{M_{k}y_{0}}{I_{0}}$ (8.1.6-2)

$\200dpi \tiny \tau =\frac{\left (V{_{k}}-\sum \sigma _{pe}A_{pb}sin\alpha _{p} \right )S_{0}}{I_{0}b}$ (8.1.6-3)

式中

$\inline \sigma _{x}$ ：由预加力和弯矩值 $\inline M_{k}$ 在计算纤维处产生的混凝土法向应力；

$\inline \sigma _{y}$ ：由集中荷载标准值 $\inline F_{k}$ 产生的混凝土竖向压应力；

$\inline \tau$ ：由剪力值 $\inline V_{k}$ 和预应力弯起钢筋的预加力在计算纤维处产生的混凝土剪应力；当计算截面上有扭矩作用时，尚应计入扭矩引起的剪应力；对后张法预应力混凝土超静定结构构件，在计算剪应力时，尚应计入预加力引起的次剪力；

$\inline \sigma _{pc}$ ：扣除全部预应力损失后，在计算纤维处由预加力产生的混凝土法向应力，按本规范公式(6.1.5-1)或(6.1.5-4)计算；

$\inline y_{0}$ ：换算截面重心至计算纤维处的距离；

$\inline I_{0}$ ：换算截面惯性矩；

$\inline V_{k}$ ：按荷载效应的标准组合计算的剪力值；

$\inline S_{0}$ ：计算纤维以上部分的换算截面面积对构件换算截面重心的面积矩；

$\inline \sigma _{pe}$ ：预应力弯起钢筋的有效预应力；

$\inline A_{pb}$ ：计算截面上同一弯起平面内的预应力弯起钢筋的截面面积；

$\inline \alpha _{p}$ ：计算截面上预应力弯起钢筋的切线与构件纵向轴线的夹角。

※注：

公式(8.1.6-1)、(8.1.6-2)中的 $\inline \sigma _{x}$ 、 $\inline \sigma _{y}$ 、 $\inline \sigma _{pc}$ 和 $\inline M_{k}y_{0}/I_{0}$ ,当为拉应力时，以正值代入；当为压应力时，以负值代入；

第8.1.7条

对预应力混凝土吊车梁，在集中力作用点两侧各 $\inline 0.6h$ 的长度范围内，由集中荷载标准值 $\inline F_{k}$ 产生的混凝土竖向压应力和剪应力的简化分布，可按图8.1.7确定，其应力的最大值可按下列公式计算：

$\200dpi \tiny \sigma _{y},max=\frac{0.6F_{k}}{bh}$ (8.1.7-1)

$\200dpi \tiny \tau _{F}=\frac{\left (\tau ^{1}-\tau ^{r} \right )}{2}$ (8.1.7-2)

$\200dpi \tiny \tau ^{1}=\frac{V_{k}^{1}S_{0}}{I_{0}b}$ (8.1.7-3)

$\200dpi \tiny \tau ^{r}=\frac{V_{k}^{r}S_{0}}{I_{0}b}$ (8.1.7-4)

式中

$\inline \tau ^{l}$ 、 $\inline \tau ^{r}$ ：位于集中荷载标准值 $\inline F_{k}$ 作用点左侧、右侧 $\inline 0.6h$ 处截面上的剪应力；

$\inline \tau _{F}$ ：集中荷载标准值 $\inline F_{k}$ 作用截面上的剪应力；

$\inline v_{l}^{k}$ 、 $\inline v_{r}^{k}$ ：集中荷载标准值 $\inline F_{k}$ 作用点左侧、右侧截面上的剪力标准值。

第8.1.8条

对先张法预应力混凝土构件端部进行正截面、斜截面抗裂验算时，应考虑预应力钢筋在其预应力传递长度 $\inline l_{tr}$ 范围内实际应力值的变化。预应力钢筋的实际应力按线性规律增大，在构件端部取为零，在其预应力传递长度的末端取有效预应力值 $\inline \sigma _{pe}$ (图8.1.8)，预应力钢筋的预应力传递长度 $\inline l_{tr}$ 应按本规范第6.1.9条确定。

第8章 正常使用极限状态验算

8.1 裂缝控制验算

第8章正常使用极限状态验算