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第二节静力计算

第5.2.1条

高层钢结构的静力分析，可按第5.1.4条所述模型用矩阵位移法计算，第5.2.2至5.2.7条的近似方法，仅能用于高度小于60m的建筑或在方案设计阶段估算截面之用。

第5.2.2条

框架内力可用分层法或D值法进行在竖向荷载或水平荷载下的近似计算，这些方法是常用的。

第5.2.3条

框架支撑体系高层钢结构的简化计算，可用本条所述方法或其他有效的简化方法，带竖缝的钢筋混凝土剪力墙也可变换成等效支撑或等效剪切板。

第5.2.4条

本条所述方法在结构分析时是常用的。

第5.2.5条

用等效截面法计算外框筒的构件截面尺寸时，外框筒可视为平行于荷载方向的两个等效槽形截面(图C5.2.5)，其翼缘有效宽度可取下列三者中之最小值：

(1) $\inline b\leq L/3$ ；
(2) $\inline b\leq B/3$ ；
(3) $\inline b\leq H/10$ ；

式中， $\inline L$ 和 $\inline B$ 分别为简体截面的长度和宽度， $\inline H$ 为结构高度。框筒在水平荷载下的内力，可用材料力学公式作简化计算。

第5.2.6条

在抗震设计中，结构的偏心矩设计值主要取决于以下几个因素：

(1) 地面的扭转运动；

(2) 结构的扭转动力效应；

(3) 计算模型和实际结构之间的差异；

(4) 恒荷载和活荷载实际上的不均匀分布；

(5) 非结构构件引起的结构刚度中心的偏移。

表达式 $\inline e_{d}=e_{0}+0.05L$ ，考虑了我国在钢筋混凝土中的习惯用法和外国的常用取值。

图 C5.2.5

图 C5.2.6

式(5.2.6)系参照南斯拉夫等国的抗震规范拟定，该式按静力法计算扭转效应，适用于小偏心结构(图 C5.2.6)。

在 $\inline F$ 作用下： $\inline \delta _{0}=F/\sum K_{1}$ （平移）

在 $\inline F_{e}$ 作用下： $\inline \varphi =F_{e}/K_{T}$ （转动）

$\200dpi \tiny \delta _{i}=\delta _{0}+r_{i}\varphi =\delta _{0}\left (1+\frac{er_{i}}{K_{T}/\sum K_{i}} \right )$

$\200dpi \tiny \delta _{0}=\left (1+\frac{er_{i}\sum K_{i}}{\sum K_{i}r_{i}^2{}} \right )$

第5.2.7条

美、英、委、日等国的抗震设计规范，对等效静力计算的倾覆力矩，考虑了不同的折减系数。倾覆力矩折减系数的定义是，在动力底部剪力与静力底部剪力相同的条件下，动力底部倾复力矩与静力底部倾覆力矩的比值。在这方面的主要影响因素，为地震力沿高度的分布及基础转动的影响。分析表明，弯曲型结构的折减幅度随自振周期的增大而增大，剪切型结构的折减幅度变化较小。此外，阻尼越大则折减越小。

美国ATC3—06(1978)建议：上部10层不折减，即折减系数k＝1。由顶部楼层算起的10～20层，折减系数k＝1～0.8。上部20层以下，k＝0.8。本条文参考ATC3-06拟定，仅将原来的上部20层改为上部60m。

暂限于在用底部剪力法估算高层钢框架构件截面时，考虑对倾覆力矩折减。

第5.2.8、5.2.9条

高层建筑钢结构节点域不加厚时，根据武藤清著《结构物动力设计》( 北京：中国建筑工业出版社.1984) 和计算结果，其剪切变形对结构侧移的影响可达 10%～20%，甚至更大。用精确方法计算比较麻烦，在工程设计中采用近似方法考虑其影响。第5.2.8条中的近似方法只适用于钢框架结构。根据同济大学对约160个从5层到40层工形柱钢框架结构的示例计算分析，节点域剪切变形对结构水平位移的影响较大，影响程度主要取决于梁的抗弯刚度 $\inline EI_{b}$ 、节点域剪切刚度 $\inline K$ 、梁腹板高度 $\inline h_{b}$ 以及梁与柱的刚度之比。经过对算例分析结果的归纳，给出了第5.2.9条的修正公式，当 $\inline \eta > 5$ 时应进行修正，使节点域剪切变形引起的侧移增加值不超过5%。至于节点域剪切变形对内力的影响，一般在10%以内，影响较小，因而可不需对内力进行修正。当框架结构有支撑时，分析研究表明，节点域剪切变形会随支撑体系侧向刚度增加而锐减。采用箱形柱的京城大厦，在第一阶段抗震设计中考虑了节点域剪切变形对侧移的影响；采用箱形柱的京广中心，在设计中未考虑此效应。

第5.2.10条

稳定分析主要是计及二阶效应的结构极限承载力计算。二阶效应主要是指 $\inline P-\Delta$ 效应和梁柱效应，根据理论分析和实例计算，若将结构的层间位移、柱的轴压比和长细比限制在一定范围内，就能控制二阶效应对结构极限承载力的影响。综合参考约翰深，B.J.主编(董其震等译)《金属结构稳定设计准则解说》(北京：中国铁道出版社.1981)、九国抗震规范和1976年日本建筑学会(李和华译)《钢结构塑性设计指南》(北京：中国建筑工业出版社.1981) 等文献中的有关分析，给出了本条可不进行结构稳定计算的条件，其中第一款主要考虑梁柱效应，第二款主要考虑 $\inline P-\Delta$ 效应。

第5.2.11条

研究表明，对于无侧移的结构，用有效长度法计算结构的稳定，可获得较好的精度，但对于有侧移的结构，有效长度法偏于保守，因为它不能直接反映 $\inline F-u(P-\Delta)$ 效应的影响。有支撑的结构，且 $\inline \delta /h\leq 1/1000$ ，可认为是属于无侧移的结构。无支撑的结构和 $\inline \delta /h> 1/1000$ 的有支撑的结构，可认为是属于有侧移的结构，为此应按能反映 $\inline F-u(P-\Delta)$ 效应的二阶分析法计算。

下面介绍一种 $\inline F-u(P-\Delta)$ 分析法的计算步骤。

1 计算在使用荷载下每一楼层水平面上各柱轴向荷载的总和 $\inline \sum F$ ；

2 按一阶分析所得的每层楼层处的水平位移 $\inline u$ ，或按预先确定的楼层水平位移 $\inline u$ ，确定由楼层柱子的轴力作用于变形结构上而产生的附加水平力；

$\200dpi \tiny V_{i}=\alpha \frac{\sum F_{i}}{h_{i}}(u_{i+1}-u_{i})$

式中 $\inline V_{i}$ ：由侧移引起的第 $\inline i$ 层处的附加水平力；
$\inline \sum F_{i}$ ：在第 $\inline i$ 层所有柱子轴向力之和；
$\inline \alpha$ ：放大系数，取 1.05～1.2 ；
$\inline h_{i}$ ：第 $\inline i$ 层的楼层高度；
$\inline u_{i+1}$ 、 $\inline u_{i}$ ：分别为第 $\inline i+1$ 层和第 $\inline i$ 层楼盖的水平位移。