例题

一、附录二例题──建筑物偏心率计算

某楼层按 D 值法求得的剪力分布系数如例图 1 所示。令坐标原点位于建筑的左下端，取该平面的正中为重心位置 ( 实际应为该平面垂直构件轴力合力的位置 ) ，偏心距为

$\inline e_{x}=\left |857.1-900 \right |=42.9cm$

$\inline e_{y}=\left |562.5-500 \right |=62.5cm$

例图 1 存在偏心的建筑物

围绕刚心的扭转刚度之x分量为

$\inline \sum \left (K_{x}\cdot y^{2} \right )=(1\times 2+5)\times 437.5^{2}+1\times 4\times 62.5^{2}+\left (1\times 3+2 \right )\times 562.5^{2}=2.94\times 10^{6}$

$\inline \sum \left (K_{y}\cdot x^{2} \right )=1\times 3\times 857.1^{2}+\left (1+4\right )\times 257.1^{2}+1\times 3\times 342.9^{2}+\left (1\times 3\times 942.9^{2} \right )=5.55\times 10^{6}$

$\inline K_{T}=\sum \left (K_{x}\cdot y^{2} \right )+\sum \left (K_{y}\cdot x^{2} \right )=2.94\times 10^{6}+5.55\times 10^{6}=8.40\times 10^{6}$

据此得

$\inline r_{ex}=\sqrt{\frac{K_{T}}{\sum K_{x}}}=\sqrt{\frac{8.49\times 10^{6}}{16}}=728cm$

$\inline r_{ex}=\sqrt{\frac{K_{T}}{\sum K_{y}}}=\sqrt{\frac{8.49\times 10^{6}}{14}}=779cm$

因此，偏心率分别为

$\inline \varepsilon _{ex}=\frac{e_{y}}{r_{ex}}=\frac{62.5}{728}=0.086$

$\inline \varepsilon _{ey}=\frac{e_{x}}{r_{ey}}=\frac{42.9}{779}=0.055$

二、附录六例题——带竖逢混凝土剪刀墙板的计算

1 设计基本条件

基本几何尺寸： $\inline h=3000mm,l=4060mm,n_{S}=7,l_{1}=580mm,h_{1}=1300mm,$

总剪力： $\inline F_{V}=1350KN$

材料：C30混凝土，缝间墙纵筋采用Ⅱ级钢筋，板中分布筋采用Ⅰ级钢筋。

2 墙板基本几何尺寸校核与确定

$\inline h_{1}=1300< 0.45h=0.45\times 3000=1350mm$ ，可以

$\inline \frac{l_{1}}{h^{_{1}}}=\frac{580}{1300}=0.446> 0.4$ ，且 $\inline < 0.6$ ，可以

$\inline h_{sol}=\left (h-h_{1} \right )/2=\left (3000-1300 \right )/2=850mm> l_{1}=580mm$ ，可以。

为确定墙板厚度，首先假定 $\inline t=150mm,\rho _{sh}=0.006$

$\inline \rho _{2}=\rho _{sh}\frac{f_{shy}}{f_{cm}}=0.006\times \frac{210}{16.5}=0.076$

$\inline I=tl{_{1}}^{3}12=150\times 580^{3}/12=2.44\times 10^{9}mm^{4}$

$\inline I_{os}=1.08I=1.08\times 2.44\times 10^{9}=2.63\times 10^{9}mm^{4}$

$\inline \omega =\frac{2}{1+\frac{0.4I_{os}}{tl{_{1}}^{2}h_{1}\rho _{2}}}=\frac{2}{1+\frac{0.4\times 2.63\times 10^{9}}{150\times 580^{2}\times 1300\times 0.076 }}=1.65$

故可得

$\inline t=\frac{F_{V}}{\omega \rho _{sh}lf_{shy}}=\frac{1350000}{1.65\times 0.006\times 4060\times 210}=159.9mm$ ，取 $\inline t=160mm$

3 缝间墙截面承重能力计算

1）缝间墙内力

$\inline V_{1}=\frac{F_{V}}{n_{1}}=\frac{1350}{7}=192.86KN$

$\inline M=V_{1}\frac{h_{1}}{2}=192.86\times \frac{3}{2}=125.36KN$

$\inline N=0.9\frac{h_{1}}{l_{1}}V_{1}=0.9\times \frac{1.3}{0.58}\times 192.86=389.1KN$

2）缝间墙正截面承载力计算

$\inline e_{0}=\frac{M}{N}=\frac{125.36}{389.1}=0.322m$

$\inline \Delta e=0.003h=0.003\times 3.0=0.009m$

取　 $\inline a_{1}=0.1l_{1}=0.1\times 580=58mm$

则　 $\inline e=e_{0}+\Delta e+l_{1}/2-a_{1}=322+9+580/2-58=563.0mm$

$\inline x=N/\left (tf_{cm} \right )=389100/\left (160\times 16.5 \right )=147.4mm$

$\inline A_{s}=\frac{N\left (e-h_{0}+x/2 \right )}{f_{sy}\left (h_{0}-a_{1} \right )}=\frac{389100\times \left (563-522+147.4/2 \right )}{310\left (522-58 \right )}=310.27mm^{2}$

取2φ14，其中 $\inline A_{S}=308mm^{2}$ ，实际配筋与计算值相差不超过5% 。

3）缝间墙斜截面承载力验算

$\inline \eta _{V}\cdot V_{1}=1.2\times 192.86=231.4KN$

$\inline 0.18t\left (l_{1} -a_{1}\right )f_{c}=0.18\times 160\times \left (580-58 \right )\times 15=225500N=225.5KN$

负偏差不超过15%，满足要求。

4）实体墙斜截面承载能力验算

$\inline \lambda =0.8\frac{n_{1}-1}{n_{1}}=0.8\times \frac{7-1}{7}=0.686$

$\inline k_{s}=\frac{\lambda \beta \left (l_{1} /h_{1}\right )}{\beta ^{2}+\left (l_{1} /h_{1}\right )^{2}\left [h/\left (h-h_{1} \right ) \right ]^{2}}=\frac{0.686\times 0.9\times \left (580/1300)}{0.9 ^{2}+\left (580/1300\right )^{2}\times\left [ 3000/\left ( 3000-1300 \right )\right]^{2}}=0.192$

则 $\inline \eta _{V}V_{1}=231.4KN< K_{s}tl_{1}f_{c}=0.192\times 160\times 580\times 15=267200N$ 满足要求

4 墙板V-u曲线

1）缝间墙纵筋屈服时的抗剪承载力_{和墙板总体侧移}

$\inline \rho =\frac{A_{s}}{t\left (l_{1}-a_{s} \right )}=\frac{308}{160\times \left (580-58 \right )}=0.0036$

$\inline B_{1}=\frac{E_{s}A_{s}\left (l_{1}-a_{1} \right )^{2}}{1.35+6\left (E_{s} /E_{c}\right )\rho }=\frac{2\times 10^{5}\times 308\times \left (580-58 \right )^{2}}{1.35+6\left (2.0\times 10^{5} \right )/\left (3.0\times 10^{4} \right )\times 0.0036 }=1.123\times 10^{13}N/mm^{2}$

$\inline K_{y}=\frac{12}{\xi h{_{1}}^{3}}B_{1}=\frac{12}{1.8\times13000^{3}}\times1.123\times10^{13}=34080N/mm$

$\inline u_{y}=V_{y1}/K_{y}=157000/34080=4.6mm$

2) 缝间墙弯压破坏时的最大抗剪承载力_{，和墙板的极限总体侧移}

_于是

$\inline u_{max}=\frac{h}{\sqrt{\rho _{1}}}\cdot \frac{h_{1}}{l_{1}-a_{1}}\cdot 10^{-3}=\frac{3000}{\sqrt{0.0068}}\cdot \frac{1300}{580-58}\cdot 10^{-3}=28.7mm$

于是

例图 2

5 墙板横向分布钢筋的确定

取横向分布钢筋为 $\inline 2\phi 800@100$ ，且因v1＝192.86KN≈1.2Vy.1＝1.2×157.0＝188.4KN

$\inline \rho _{sh}=\frac{A_{sh}}{ls}=\frac{2\times 50.3}{160\times 100}=0.0063$

$\inline \rho _{sh}> 0.6\times V_{u1}/\left (tl_{1} f_{shyk}\right )=0.6\times 222500/\left (160\times 580\times 235 \right )=0.0062$

三、附录七例题～—钢构件防火保护层计算

[例一] 设有一受均布荷载的工字形截面连续梁(二次超静定)，已知：跨度 $\inline l=6m$ ；梁的截面系数 $\inline A_{i}/V=139m^{-1}$ ；梁的截面塑性抵抗矩 $\inline W_{P}=628\times 10^{3}mm^{3}$ ；钢材屈服强度 $\inline f_{y}=235N/mm^{2}$ ；梁的布荷载 $\inline W=36KN/m$ ；喷涂防火保护材料，其导热系数为 $\inline \lambda =0.1W/m^{\circ}C$ 。求耐火极限为1.5h时的保护层厚度。

(1)计算荷载等级C
梁在火灾时的设计弯矩为
$\inline S=wl^{2}/16=36\times 6^{2}/16=81KNm$
梁在室温下的最大抗弯承载力为
$\inline R=M_{P}=W_{P}f_{y}=628\times 235\times 10^{3}=147.6KNm$
由 $\inline S/R=81/147.6=0.55$ ，查附表7.1，得 $\inline \varepsilon =0.66$ ，故荷载等级为
$\inline C=KS/R=0.66\times 0.55=0.363$
(2)确定临界温度。根据 $\inline C=0.363$ ，查附表7.2，得 $\inline T_{S}=558^{\circ}C$ 。
(3)计算保护层厚度a

$\inline a=0.0104\times \frac{\lambda A_{i}}{V}\left (\frac{T}{T_{s}-140} \right )^{1.3}=0.0104\times 0.1\times 139\times \left [90/\left (558-140 \right ) \right ]^{1.3}=19.6mm$

[例二] 设有一用重含水隔热材料作箱形包裹的中心受压柱，已知：柱高＝3.50m，一端固定，一端铰支；柱截面 $\inline A=14.9\times 103mm^{2}$ ，构件截面系数用表面积与体积的比值表示， $\inline A_{i}/V=80.5m^{-1}$ ；截面回转半径 $\inline i=75.8$ ，钢材室温屈服点 $\inline f_{y}=235N/mm^{2}$ ；作用荷载 $\inline S=1700KN$ ；防火保护材料性能；材料导热系数 $\inline \lambda =0.2W/m^{\circ}C,\rho =800kg/m^{3}$ ，比热 $\inline 1.7KJ/kg^{\circ}C$ ，含水率w＝20％ (按重量计)。
求耐火极限为2.5h的保护层厚度。

(1)计算荷载等级C

取柱的长细比 $\inline \lambda =0.7h/i=0.7\times 3500/75.6=32.3$ ，查现行国家标准《钢结构设计规范》(GBJ 17)附表3.3，得 $\inline \phi =0.868$ ，故柱的临界屈曲荷载为

$\inline R=235\times0.886\times 14.9=3102KN$

由附表7.1查得柱的欠载系数 $\inline \varepsilon =0.85$ ，因此，荷载等级为

$\inline C=\varepsilon S/R=0.85\times 1700/3102=0.466$

(2)确定临界温度 $\inline T_{S}$

根 $\inline C=0.466$ ，查附表7.2，得TS＝507℃ $\inline T_{S}=507{^{\circ}}C$ 。

(3)计算保护层厚度a $\inline a=0.0104\times \frac{\lambda A_{i}}{V}\left (\frac{T}{T_{s}-140} \right )^{1.3}=0.0104\times 0.2\times 80.5\times \left [150/\left (507-140 \right ) \right ]^{1.3}=52.3mm$

4) 厚度修正值

1) $\inline c_{s}\rho _{s}=0.520\times 7850=4082$

$\inline 2c\rho aA_{i}/V=2\times 1.7\times 800\times 0.0523\times 80.5=11451$

$\inline 2c\rho aA_{i}/V> c_{S}P_{{S}'}$ 故属重型防火保护材料

$\inline \left (\frac{A_{i}}{V} \right )_{mod}=\frac{A_{i}}{V}\cdot \frac{C_{S}P_{S}}{C_{S}\rho _{S}+c\rho aA_{i}/2V}=80.5\times \frac{4082}{4082+1.7\times800\times 0.0523\times 80.5/2}=47.3m^{-1}$

用 $\inline 47.3m^{-1}$ 代替^{，重新计算厚度，得}

^{2)根据含水率的厚度修正}

^{重新设计算厚度}

例 题

例题