MIT_0001

5.9 承台计算

Ⅰ 受弯计算

5.9.1

桩基承台应进行正截面受弯承载力计算。承台弯距可按本规范第5.9.2～5.9.5 条的规定计算，受弯承载力和配筋可按现行国家标准《混凝土结构设计规范》GB 50010 的规定进行。

5.9.2

柱下独立桩基承台的正截面弯矩设计值可按下列规定计算：

1 两桩条形承台和多桩矩形承台弯矩计算截面取在柱边和承台变阶处(图5.9.2（a）)，可按下列公式计算：

$\200dpi \inline \tiny M_{x}=\sum N_{i}y_{i}$ (5.9.2-1)

$\200dpi \inline \tiny M_{y}=\sum N_{i}x_{i}$ (5.9.2-2)

图5.9.2 承台弯矩计算示意

（a）矩形多桩承台；（b）等边三桩承台；（c）等腰三桩承台

式中
$\200dpi \tiny M_{x}$ 、 $\200dpi \tiny M_{y}$ ：分别为绕X轴和绕Y轴方向计算截面处的弯矩设计值；

$\tiny x_{i}$ 、 $\tiny y_{i}$ ：垂直Y轴和X轴方向自桩轴线到相应计算截面的距离；

$\tiny N_{i}$ ：不计承台及其上土重，在荷载效应基本组合下的第i基桩或复合基桩竖向反力设计值。

2 三桩承台的正截面弯距值应符合下列要求：

1）等边三桩承台（图5.9.2（b）

$\200dpi \tiny M=\frac{N_{max}}{3}\left (s_{a} \right-\frac{\sqrt{3}}{4}c )$ (5.9.2-3)

式中
M：通过承台形心至各边边缘正交截面范围内板带的弯矩设计值；

$\tiny N_{max}$ ：不计承台及其上土重，在荷载效应基本组合下三桩中最大基桩或复合基桩竖向反力设计值；

$\tiny s_{a}$ ：桩中心距；

c：方柱边长；圆柱时c=0.8d（d为圆柱直径）。

2）等腰三桩承台（图5.9.2（c））

$\200dpi \tiny M_{1}=\frac{N_{max}}{3}\left (s_{a} \right-\frac{0.75}{\sqrt{4-a^{2}}}c_{1} )$ (5.9.2-4)

$\200dpi \tiny M_{1}=\frac{N_{max}}{3}\left (as_{a} \right-\frac{0.75}{\sqrt{4-a^{2}}}c_{2} )$ (5.9.2-5)

式中
$\tiny M_{1}$ 、 $\tiny M_{2}$ ：分别为通过承台形心至两腰边缘和底边边缘正交截面范围内板带的弯矩设计值；

$\tiny s_{a}$ ：长向桩中心距；

$\tiny \alpha$ ：短向桩中心距与长向中心距之比，当 $\tiny \alpha$ 小于0.5时，应按变截面的二桩承台设计；

$\tiny c_{1}$ 、 $\tiny c_{2}$ ：分别为垂直于、平行于承台底边的柱截面边长。

5.9.3

箱形承台和筏形承台的弯矩可按下列规定计算：

1 箱形承台和筏形承台的弯矩宜考虑地基土层性质、基桩分布、承台和上部结构类型和刚度，按地基－桩－承台－上部结构共同作用原理分析计算；
2 对于箱形承台，当桩端持力层为基岩、密实的碎石类土、砂土且深厚均匀时；或当上部结构为剪力墙；或当上部结构为框架－核心筒结构且按变刚度调平原则布桩时，箱形承台底板可仅按局部弯矩作用进行计算；
3 对于筏形承台，当桩端持力层深厚坚硬、上部结构刚度较好，且柱荷载及柱间距的变化不超过20%时；或当上部结构为框架－核心筒结构且按变刚度调平原则布桩时，可仅按局部弯矩作用进行计算。

5.9.4

柱下条形承台梁的弯矩可按下列规定计算：

1 可按弹性地基梁（地基计算模型应根据地基土层特性选取）进行分析计算；
2 当桩端持力层深厚坚硬且桩柱轴线不重合时，可视桩为不动铰支座，按连续梁计算。

5.9.5

砌体墙下条形承台梁，可按倒置弹性地基梁计算弯矩和剪力，并应符合附录G 的要求。对于承台上的砌体墙，尚应验算桩顶部位砌体的局部承压强度。

II 受冲切计算

5.9.6

桩基承台厚度应满足柱（墙）对承台的冲切和基桩对承台的冲切承载力要求。

5.9.7

轴心竖向力作用下桩基承台受柱（墙）的冲切，可按下列规定计算：

1 冲切破坏锥体应采用自柱（墙）边或承台变阶处至相应桩顶边缘连线所构成的锥体，锥体斜面与承台底面之夹角不应小于45°（图5.9.7）。
2 受柱（墙）冲切承载力可按下列公式计算：

$\200dpi \tiny F_{l}\leq \beta _{hp}\beta _{0}u_{m}f_{t}h_{0}$ (5.9.7-1)

$\200dpi \tiny F_{l}=F-\sum Q_{i}$ (5.9.7-2)

$\200dpi \tiny \beta _{0}=\frac{0.84}{\lambda +0.2}$ (5.9.7-3)

式中
$\tiny F_{l}$ ：不计承台及其上土重，在荷载效应基本组合下作用下冲切破坏锥体的冲切力设计值；

$\tiny f_{t}$ ：承台混凝土抗拉强度设计值；

$\tiny \beta _{hp}$ ：承台受冲切承载力截面高度影响系数，当h $\tiny \leq$ 800mm时， $\tiny \beta _{hp}$ 取1.0，h $\tiny \geq$ 2000mm时， $\tiny \beta _{hp}$ 取0.9，其间按线性内插法取值；

$\tiny u _{m}$ ：承台冲切破坏锥体一半有效高度处的周长；

$\tiny h _{0}$ ：承台冲切破坏锥体的有效高度；

$\tiny \beta _{0}$ ：柱（墙）冲切系数；

$\tiny \lambda$ ：冲跨比， $\tiny \lambda =a_{0}/h_{0}$ ， $\tiny a_{0}$ 为柱（墙）边或承台变阶处到桩边水平距离；当 $\tiny \lambda$ <0.25时，取 $\tiny \lambda$ =0.25；当 $\tiny \lambda$ >1.0时，取 $\tiny \lambda$ =1.0；

F：不计承台及其土重，在荷载效应基本组合作用下柱（墙）底的竖向荷载设计值；

$\tiny \sum Q_{i}$ ：不计承台及其土重，在荷载效应基本组合下冲切破坏锥体内各基桩或复合基桩的反力设计值之和。

3 对于柱下矩形独立承台受柱冲切的承载力可按下列公式计算（图5.9.7）：

$\200dpi \tiny F_{l}\leq 2\left [\beta _{0x}(b_{c}+a_{0y}) \right+\beta _{0y}(h_{c}+a_{0x}) ]\beta _{hp}f_{t}h_{0}$ (5.9.7-4)

式中
$\tiny \beta _{0x}$ 、 $\tiny \beta _{0y}$ ：由公式（5.9.7-3）求得， $\tiny \lambda _{0x}=a_{0x}/h_{0}$ ， $\tiny \lambda _{0y}=a_{0y}/h_{0}$ ； $\tiny \lambda _{0x}$ 、 $\tiny \lambda _{0y}$ 均应满足0.25 $\tiny \sim$ 1.0的要求；

$\tiny h_{c}$ 、 $\tiny b_{c}$ ：分别为x、y方向的柱截面的边长；

$\tiny a_{0x}$ 、 $\tiny a_{0y}$ ：分别为x、y方向柱边离最近桩边的水平距离。

图5.9.7 柱对承台的冲切计算示意

4 对于柱下矩形独立阶形承台受上阶冲切的承载力可按下列公式计算（图5.9.7）

$\200dpi \tiny F_{l}\leq 2\left [\beta _{1x}(b_{c}+a_{1y}) \right+\beta _{1y}(h_{c}+a_{1x}) ]\beta _{hp}f_{t}h_{10}$ (5.9.7-5)

式中
$\tiny \beta _{1x}$ 、 $\tiny \beta _{1y}$ ：由公式（5.9.7-3）求得， $\tiny \lambda _{1x}=a_{1x}/h_{10}$ ， $\tiny \lambda _{1y}=a_{1y}/h_{10}$ ； $\tiny \lambda _{1x}$ 、 $\tiny \lambda _{1y}$ 均应满足0.25 $\tiny \sim$ 1.0的要求；

$\tiny h_{1}$ 、 $\tiny b_{1}$ ：分别为x、y方向承台上阶的边长；

$\tiny a_{1x}$ 、 $\tiny a_{1y}$ ：分别为x、y方向承台上阶边离最近桩边的水平距离。
对于柱对于圆柱及圆桩，计算时应将其截面换算成方柱及方桩，即取换算柱截面边长b_c=0.8d_c （dc为圆柱直径），换算桩截面边长b_p = 0.8d（d 为圆桩直径）。
对于柱下两桩承台，宜按深受弯构件（lo/h<5.0，lo＝1.15 /n，/n 为两桩净距）计算受弯、受剪承载力，不需要进行受冲切承载力计算。

5.9.8

对位于柱（墙）冲切破坏锥体以外的基桩，可按下列规定计算承台受基桩冲切的承载力：

1 四桩以上（含四桩）承台受角桩冲切的承载力可按下列公式计算（图5.9.8-1）：

$\200dpi \tiny F_{l}\leq \left [\beta _{1x}(c_{2}+a_{1y}/2) \right+\beta _{1y}(c_{1}+a_{1x}/2) ]\beta _{hp}f_{t}h_{0}$ (5.9.8-1)

$\200dpi \tiny \beta _{1x}=\frac{0.56}{\lambda _{1x}+0.2}$ (5.9.8-2)

$\200dpi \tiny \beta _{1y}=\frac{0.56}{\lambda _{1y}+0.2}$ (5.9.8-3)

图5.9.8-1 四桩以上（含四桩）承台角桩冲切计算示意

式中
$\tiny N_{l}$ ：不计承台及其上土重，在荷载效应基本组合作用下角桩（含复合基桩）反力设计值；

$\tiny \beta _{1x}$ 、 $\tiny \beta _{1y}$ ：角桩冲切系数；

$\tiny a_{1x}$ 、 $\tiny a_{1y}$ ：从承台底角桩顶内边缘引45º冲切线与承台顶面相交点至角桩内边缘的水平距离；当柱（墙）边或承台变阶处位于该45º线以内时，

则取由柱（墙）边或承台变阶处与桩内边缘连线为冲切锥体的锥线（图5.9.8-1）；

$\tiny h _{0}$ ：承台外边缘的有效高度；

$\tiny \lambda _{1x}$ 、 $\tiny \lambda _{1y}$ ：角桩冲跨比， $\tiny \lambda _{1x}=a_{1x}/h_{0},\lambda _{1y}=a_{1y}/h_{0}$ ，其值均应满足0.25 $\tiny \sim$ 1.0的要求。

2 对于三桩三角形承台可按下列公式计算受角桩冲切的承载力（图5.9.8-2）：
底部角桩：

$\200dpi \tiny N_{l}\leq \beta _{11}(2c_{1}+a_{11})\beta_{hp} tg\frac{\phi _{1}}{2}f_{t}h_{0}$ (5.9.8-4)

$\200dpi \tiny \beta _{11}=\frac{0.56}{\lambda _{11}+0.2}$ (5.9.8-5)

图5、9、8-2 三桩三角形承台角桩冲切计算示意

顶部角桩：

$\200dpi \tiny N_{l}\leq \beta _{12}(2c_{1}+a_{12})\beta_{hp} tg\frac{\phi _{1}}{2}f_{t}h_{0}$ (5.9.8-6)

$\200dpi \tiny \beta _{12}=\frac{0.56}{\lambda _{12}+0.2}$ (5.9.8-7)

式中
$\tiny \lambda _{11}$ 、 $\tiny \lambda _{12}$ ：角桩冲跨比； $\tiny \lambda _{11}=a_{11}/h_{0},\lambda _{12}=a_{12}/h_{0}$ ，其值均应满足0.25~1.0的要求；

$\tiny a_{11}$ 、 $\tiny a_{12}$ ：从承台底角桩顶内边缘引45º冲切线与承台顶面相交点至角桩内边缘的水平距离；当柱（墙）边或承台变阶处位于该45º线以内时，则取由

柱（墙）边或承台变阶处与桩内边缘连线为冲切锥体的锥线。

3 对于箱形、筏形承台，可按下列公式计算承台受内部基桩的冲切承载力：

图5.9.8-3 基桩对筏形承台的冲切和墙对筏形承台的冲切计算示意

（a）受基桩的冲切（b）受桩群的冲切

1）应按下式计算受基桩的冲切承载力（图5.9.8-3（a））

$\200dpi \tiny N_{1}\leq 2.8(b_{p}+h_{0})\beta _{hp}f_{t}h_{0}$ (5.9.8-8)

2）应按下式计算受桩群的冲切承载力（图5.9.8-3（b）

$\200dpi \tiny \sum N_{li}< \leq 2\left [\beta _{0x}(b_{y}+a_{0y}) \right+\beta _{0y}(b_{x}+a_{0x}) ]$ (5.9.9-9)

式中
$\tiny \beta _{0x}$ 、 $\tiny \beta _{0y}$ ：由公式5.9.7-3求得， $\tiny \lambda _{0x}=a_{0x}/h_{0}$ ， $\tiny \lambda _{0y}=a_{0y}/h_{0}$ ； $\tiny \lambda _{0x}$ 、 $\tiny \lambda _{0y}$ 均应满足0.25 $\tiny \sim$ 1.0的要求；

$\tiny N_{l}$ 、 $\tiny \sum N_{li}$ ：不计承台和其上土重，在荷载效应基本组合下，基桩或复合基桩的净反力设计值、冲切锥体内各基桩或复合基桩反力设计值之和。

III 受剪计算

5.9.9

柱（墙）下桩基承台，应分别对柱（墙）边、变阶处和桩边联线形成的贯通承台的斜截面的受剪承载力进行验算。当承台悬挑边有多排基桩形成多个斜截面时，应对每个斜截面的受剪承载力进行验算。

5.9.10

柱下独立桩基承台斜截面受剪承载力应按下列规定计算：

1 承台斜截面受剪承载力可按下列公式计算（图5.9.10-1）：

$\200dpi \tiny V\leq \beta _{hs}af_{t}b_{0}h_{0}$ (5.9.10-1)

$\200dpi \tiny a= \frac{1.75}{\lambda +1}$ (5.9.10-2)

$\200dpi \tiny \beta_{hs} = (\frac{800}{h_{0}})^{1/4}$ (5.9.10-3)

式中
V：不计承台及其上土自重，在荷载效应基本组合下，斜截面的最大剪力设计值；

$\tiny f_{t}$ ：混凝土轴心抗拉强度设计值；

$\tiny b_{0}$ ：承台计算截面处的计算宽度；

$\tiny h _{0}$ ：承台计算截面处的有效高度；

$\tiny \alpha$ ：承台剪切系数，按公式（5.9.10-2）确定；

$\tiny \lambda$ ：计算截面的剪跨比， $\tiny \lambda _{0x}=a_{0x}/h_{0}$ ， $\tiny \lambda _{0y}=a_{0y}/h_{0}$ ，此处， $\tiny a_{x}$ ， $\tiny a_{y}$ 为柱边（墙边）或承台变阶处至y、x方向计算一排桩的桩边的水平距离，当 $\tiny \lambda$ <0.25时，取 $\tiny \lambda$ =0.25；

当 $\tiny \lambda$ >时，取 $\tiny \lambda$ =3；
$\tiny \beta _{hs}$ ：受剪切承载力截面高度影响系数；当 $\tiny h _{0}$ <800mm时，取 $\tiny h _{0}$ =800mm；当 $\tiny h _{0}$ >2000mm时，取 $\tiny h _{0}$ =2000mm；其间按线性内插法取值。

图5.9.10-1 承台斜截面受剪计算示意

2 对于阶梯形承台应分别在变阶处（A1-A1,B1-B1）及柱边处（A2-A2,B2-B2）进行斜截面受剪承载力计算（图5.9.10-2）。
计算变阶处截面（A1-A1,B1-B1）的斜截面受剪承载力时，其截面有效高度均为h₁₀,截面计算宽度分别为b_y1 和b_x1。
计算柱边截面（A2-A2,B2-B2）的斜截面受剪承载力时，其截面有效高度均为h₁₀+ h₂₀，截面计算宽度分别为：

对A2-A2

$\200dpi \tiny b_{y0}=\frac{b_{y1}\cdot h_{10}+b_{y2}\cdot h_{20}}{h_{10}+h_{20}}$ (5.9.10-4)

对B2-B2

$\200dpi \tiny b_{x0}=\frac{b_{x1}\cdot h_{10}+b_{x2}\cdot h_{20}}{h_{10}+h_{20}}$ (5.9.10-5)

3 对于锥形承台应对变阶处及柱边处（A-A 及B-B）两个截面进行受剪承载力计算（图5.9.10-3），截面有效高度均为h_o，截面的计算宽度分别为：

对A-A

$\200dpi \tiny b_{y0}=\left [1-0.5\frac{h_{20}}{h_{0}}(1-\frac{b_{y2}}{b_{y1}}) \right ]b_{y1}$ (5.9.10-6)

对B-B

$\200dpi \tiny b_{x0}=\left [1-0.5\frac{h_{20}}{h_{0}}(1-\frac{b_{x2}}{b_{x1}}) \right ]b_{x1}$ (5.9.10-7)

图5.9.10-2 阶梯形承台斜截面受剪计算示意 5.9.10-3 锥形承台斜截面受剪计算示意

5.9.11

梁板式筏形承台的梁的受剪承载力可按现行国家标准《混凝土结构设计规范》GB 50010 计算。

5.9.12

砌体墙下条形承台梁配有箍筋，但未配弯起钢筋时，斜截面的受剪承载力可按下式计算：

$\200dpi \tiny V\leq 0.7f_{t}bh_{0}+1.25f_{yv}\frac{A_{xv}}{s}h_{0}$ (5.9.12)

式中
V：不计承台及其上土自重，在荷载效应基本组合下，计算截面处的剪力设计值；

$\tiny A_{sv}$ ：配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积；

s：沿计算斜截面方向箍筋的间距

$\tiny f_{yv}$ ：箍筋抗拉强度设计值；

b：承台计算截面处的计算宽度；

$\tiny h _{0}$ ：承台计算截面处的有效高度；

5.9.13

砌体墙下承台梁配有箍筋和弯起钢筋时，斜截面的受剪承载力可按下式计算：

$\200dpi \tiny V\leq 0.7f_{t}bh_{0}+1.25f_{y}\frac{A_{xv}}{s}h_{0}+0.8f_{y}A_{sb}sin\alpha _{s}$ (5.9.13)

式中
$\tiny A_{sb}$ ：同一截面弯起钢筋的截面面积；

$\tiny f_{y}$ ：弯起钢筋的抗拉强度设计值；

$\tiny \alpha _{s}$ ：斜截面上弯起钢筋与承台底面的夹角。

5.9.14

柱下条形承台梁，当配有箍筋但未配弯起钢筋时，其斜截面的受剪承载力可按下式计算：

$\200dpi \tiny V\leq \frac{1.75}{\lambda +1}f_{t}bh_{0}+f_{y}\frac{A_{xv}}{s}h_{0}$ (5.9.14)

式中
$\tiny \lambda$ ：计算截面的剪跨比， $\tiny \lambda _{}=a_{}/h_{0}$ ，此处， $\tiny a_{}$ 为柱边至桩边的水平距离，当 $\tiny \lambda$ <1.5时，取 $\tiny \lambda$ =1.5；当 $\tiny \lambda$ >时，取 $\tiny \lambda$ =3；

IV 局部受压计算

5.9.15

对于柱下桩基，当承台混凝土强度等级低于柱或桩的混凝土强度等级时，应验算柱下或桩上承台的局部受压承载力。

V 抗震验算

5.9.16

当进行承台的抗震验算时，应根据现行国家标准《建筑抗震设计规范》GB 50011 的规定对承台顶面的地震作用效应和承台的受弯、受冲切、受剪承载力进行抗震调整。