5.5 桩基沉降计算

5.5.6～5.5.9

桩距小于和等于6 倍桩径的群桩基础，在工作荷载下的沉降计算方法，目前有两大类。一类是按实体深基础计算模型，采用弹性半空间表面荷载下Boussinesq 应力解计算附加应力，用分层总和法计算沉降；另一类是以半无限弹性体内部集中力作用下的Mindlin 解为基础计算沉降。后者主要分为两种，一种是Poulos 提出的相互作用因子法；第二种是Geddes 对Mindlin 公式积分而导出集中力作用于弹性半空间内部的应力解，按叠加原理，求得群桩桩端平面下各单桩附加应力和，按分层总和法计算群桩沉降。
上述方法存在如下缺陷：（1）实体深基础法，其附加应力按Boussinesq 解计算与实际不符（计算应力偏大），且实体深基础模型不能反映桩的长径比、距径比等的影响；（2）相互作用因子法不能反映压缩层范围内土的成层性；（3）Geddes 应力叠加—分层总和法对于大桩群不能手算，且要求假定侧阻力分布，并给出桩端荷载分担比。针对以上问题，本规范给出等效作用分层总和法。

1. 运用弹性半无限体内作用力的Mindlin 位移解，基于桩、土位移协调条件，略去桩身弹性压缩，给出匀质土中不同距径比、长径比、桩数、基础长宽比条件下刚性承台群桩的沉降数值解：

                                               

                                             (5.5-1)

  

式中

： 群桩中各桩的平均荷载；

       

： 均质土的压缩模量；

       

： 桩径；

       

： Mindlin解说群桩沉降系数，随群桩的距径比、长径比、基础长宽比而变。

  

 2. 运用弹性半无限体表面均布荷载下的Boussinesq解，不计实体深基础侧阻力和应力扩散，求得实体深基础的沉降：

                                            

                                            (5.5-2)

    

式中           

 

           (5.5-3)

            

：矩形基础的长宽比；

            

：矩形基础上的均布荷载之和。

 

由于数据过多，为方便分析应用，当时，式（5.5-3）经统计分析简化为

                 

               (5.5-4)

由此引起的误差在2.1%以内。

 

 

 

 

3 两种沉降解之比：
相同基础平面尺寸条件下，对于按不同几何参数刚性承台群桩Mindlin 位移解沉降计算值WM与不考虑群桩侧面剪应力和应力不扩散实体深基础Boussinesq 解沉降计算值WB 二者之比为等效沉降系数ψe 。按实体深基础Boussinesq 解分层总和法计算沉降WB，乘以等
效沉降系数ψe，实质上纳入了按Mindlin 位移解计算桩基础沉降时，附加应力及桩群几何参数的影响，称此为等效作用分层总和法。

                               

   (5.5-5)

    

式中  

： 分别为矩形桩基础长边布桩数和短边布桩数。

       为应用方便，将按不同距径比sa/d=2、3、4、5、6，长径比l/d=5、10、15...100，总桩数n=4...600，各种布桩形式（na/bn=1、2...10），

桩基承台长宽比Lc/Bc=1、2...10，对式（5.5-5）计算出的ψe进行回归分析，得到规范式（5.5.9-1)。

     4 等效作用分层总和法桩基最终沉降量计算式

                

       (5.5—6）

 

沉降计算公式与习惯使用的等代实体深基础分层总和发基本相同，仅增加一个等效沉降系数ψe。其中要注意的是：等效作用面位于桩端平面，等效作用

面积为桩基承台投影面积，等效作用附加压力取承台底附加压力，等效作用面一下（等代实体深基底以下）的应力分布按弹性半空间Boussinesg解确定，

应力系数为角点下平均附加应力系数。各分层沉降量，其中、为有效作用面至、层层底的深度；、为按计算分块长宽比a/b及深度比zi/b、

z(i-1)/b由附录D确定。po为承台底面荷载效应准永久组合附加压力，将其作用于桩端等效作用面。

 

 

 

5.5.11

关于桩基沉降计算经验系数ψ 。本次规范修编时，收集了软土地区上海、天津，一般第四纪土地区北京、沈阳，黄土地区西安等共计150 份已建桩基工程的沉降观测资料，由实测沉降与计算沉降之比ψ与沉降计算深度范围内压缩模量当量值 的关系如图5.5.1，同时给出ψ 值列于规范表5.5.11。
关于预制桩沉桩挤土效应对桩基沉降的影响问题。根据收集到的上海、天津、温州地区预制桩和灌注桩基础沉降观测资料共计110 份，将实测最终沉降量与桩长关系散点图分别表示于图5.5-2（a）、（b）、（c）。图5.5-2 反映出一个共同规律：预制桩基础的最终沉降量显著大于灌注桩基础的最终沉降量，桩长愈小，其差异愈大。这一现象反映出预制桩因挤土沉桩产生桩土上涌导致沉降增大的负面效应。由于三个地区地层条件存在差异，桩端持力层、桩长、桩距、沉桩工艺流程等因素变化，使得预制桩挤土效应不同。为使计算沉降更符合实际，建立以灌注桩基础实测沉降与计算沉降之比y 随桩端压缩层范围内模量当量值 而变的经验值，对于饱和土中未经复打、复压、引孔沉桩的预制桩基础按表5.5.11 所列值再乘以挤土效应系数1.3～1.8，对于桩数多、桩距小、沉桩速率快、土体渗透性低的情况，挤土效应系数取大值；对于后注浆灌注桩则乘以0.7～0.8 折减系数。

 

 

5.5.14

关于单桩、单排桩、疏桩(桩距大于6d)基础最终沉降量计算。工程实际中，采用一柱一桩或一柱两桩、单排桩、桩距大于6d 的疏桩基础并非罕见。如：按变刚度调平设计的框架－核心筒结构工程中，刚度相对弱化的外围桩基，柱下布1～3 桩者居多；剪力墙结构，常采取墙下布桩（单排桩）；框架和排架结构建筑桩基按一柱一桩或一柱二桩布置也不少。有的设计考虑承台分担荷载，即设计为复合桩基，此时承台多数为平板式或梁板式筏形承台；另一种情况是仅在柱、墙下单独设置承台，或即使设计为满堂筏形承台，由于承台底土层为软土、欠固结土、可液化、湿陷性土等原因，承台不分担荷载，或因使用要求，变形控制严格，只能考虑桩的承载作用。首先，就桩数、桩距等而言，这类桩基不能应用等效作用分层总和法，需要另行给出沉降计算方法。其次，对于复合桩基和普通桩基的计算模式应予区分。
单桩、单排桩、疏桩复合桩基沉降计算模式是基于新推导的Mindlin 解计入桩径影响公式计算桩的附加应力，以Boussinesq 解计算承台底压力引起的附加应力，将二者叠加按分层总和法计算沉降，计算式为规范式（5.5.14-1）～（5.5.14-5）。

 

 

沉降计算点为底层柱、墙中心点，应力计算点取与沉降计算点最近的桩中心点，见图5.5-3。当沉降计算点与应力计算点不重合时，二者的沉降并不相等，但由于承台刚度的作用，在工程实践的意义上，近似取二者相同。本规范中，应力计算点的沉降包含桩端以下土层的压缩和桩身压缩，桩端以下土层的压缩应按桩端以下轴线处的附加应力计算（桩身以外土中附加应力远小于轴线处）。
承台底压力引起的沉降实际上包含两部分，一部分为回弹再压缩变形，另一部分为超出土自重部分的附加压力引起的变形。对于前者的计算较为复杂，一是回弹再压缩量对于整个基础而言分布是不均的，坑中央最大，基坑边缘最小；二是再压缩层深度及其分布难以确定。若将此二部分压缩变形分别计算，目前尚难解决。故计算时近似将全部承台底压力等效为附加压力计算沉降。
这里应着重说明三点：一是考虑单排桩、疏桩基础在基坑开挖（软土地区往往是先成桩后开挖；非软土地区，则是开挖一定深度后再成桩）时，桩对土体的回弹约束效应小，故应将回弹再压缩计入沉降量；二是当基坑深度小于5m 时，回弹量很小，可忽略不计。三是中、小桩距桩基的桩对于土体回弹的约束效应导致回弹量减小，故其回弹再压缩可予忽略。
计算复合桩基沉降时，假定承台底附加压力为均布，Pc=ηcfak， ηc 按Sa > 6d 取值，fak 为地基承载力特征值，对全承台分块按式（5.5.14-5）计算桩端平面以下土层的应力σzci ，与基桩产生的应力σzi 叠加，按规范式（5.5.14-3）计算最终沉降量。若核心筒桩群在计算点0.6 倍桩长范围以内，应考虑其影响。
单桩、单排桩、疏桩常规桩基，取承台压力Pc ＝0 即规范式（5.5.14-1）进行沉降计算。
这里应着重说明上述计算式有关的五个问题：

1 单桩、单排桩、疏桩桩基沉降计算深度相对于常规群桩要小得多，而由Mindlin 解导出得Geddes 应力计算式模型是作用于桩轴线的集中力，因而其桩端平面以下一定范围内应力集中现象极明显，与一定直径桩的实际性状相差甚大，远远超出土的强度，用于计算压缩层厚度很小的桩基沉降显然不妥。Geddes 应力系数与考虑桩径的Mindlin 应力系数相比，其差异变化的特点是：愈近桩端差异愈大，桩端下l /10 处二者趋向接近；桩的长径比愈小差异愈大，如l / d = 10 时，桩端以下0.008 l 处，Geddes 解端阻产生的竖向应力为考虑桩径的44 倍，侧阻（按均布）产生的竖向应力为考虑桩径的8 倍。而单桩、单排桩、疏桩的桩端以下压缩层又较小，由此带来的误差过大。故对Mindlin 应力解考虑桩径因素求解，桩端、桩侧阻力的分布如附录F 图F.0.2 所示。为便于使用， 求得基桩长径比l / d = 10,15,20,25,30,40 ~ 100 的应力系数 I p、Isr 、Ist列于附录F。
2 关于土的泊松比v 的取值。土的泊松比v = 0.25 ~ 0.42 ；鉴于对计算结果不敏感，故统一取v= 0.35计算应力系数。
3 关于相邻基桩的水平面影响范围。对于相邻基桩荷载对计算点竖向应力的影响，以水平距离ρ = 0.6l （ l 为计算点桩长）范围内的桩为限，即取最大n =ρ / l = 0.6 。
4 沉降计算经验系数ψ 。这里仅对收集到的部分单桩、双桩、单排桩的试验资料进行计算。若无当地经验，取ψ = 1.0 。对部分单桩、单排桩沉降进行计算与实测的对比，列于表5.5-1。
5 关于桩身压缩。由表5.5-1 单桩、单排桩实测与计算沉降比较可见，桩身压缩比 Se /S随桩的长径比l / d 增大和桩端持力层刚度增大而增加。如CCTV，长径比l / d ＝43、28，桩端持力层为卵砾、中粗砂层，Es≥100MPa，桩身压缩分别为22mm， Se /S ＝88％；14.4mm，Se /S ＝59％。因此，本规范第5.5.14 条规定应计入桩身压缩。这是基于单桩、单排桩总沉降量较小，桩身压缩比例超过50%，若忽略桩身压缩，则引起的误差过大。
6 桩身弹性压缩的计算。基于桩身材料的弹性假定及桩侧阻力呈矩形、三角形分布，由下式可简化计算桩身弹性压缩量：

        

 

对于端承型桩，；对于摩擦型桩，随桩侧阻力份额增加和桩长增加，减小；。

 

 

表5.5-1

单桩、单排桩计算与实测沉降

项目

桩顶特征荷载（KN)

桩长/桩径（m）

压缩模量（MPa）

计算沉降（mm）

实测沉降（mm）

S实测/S计

备注

桩端土压缩（mm）

桩身压缩（mm）

预估总沉降量（mm）

长青大厦

4＃

2400

17.8/0.8

100

0.8

1.4

2.2

1.76

0.80

 

3＃

 

2600

2.9

3.4

6.3

5.6

0.89

 

2＃

 

4800

2.3

2.9

5.2

5.66

1.09

 

1＃

 

4000

1.8

2.4

4.2

4.93

1.17

 

2400

0.9

1.5

2.4

3.04

1.27

 

皇冠大厦

465＃

6000

15/0.8

100

3.6

2.8

6.4

4.74

0.74

 

467＃

5000

2.9

2.3

5.2

4.55

0.88

 

北京SOHO

S1

8000

29.5/1.0

70

2.8

4.7

7.5

13.3

1.77

 

S2

6500

29.5/0.8

3.8

6.5

10.3

9.88

0.96

 

S3

8000

29.5/1.0

2.8

4.7

7.5

9.61

1.28

 

洛口试桩*

D-8

316

4.5/0.25

8

16.0

 

 

20

1.25

 

G-19

280

4.5/0.25

28.7

 

 

23.9

0.83

 

G-24

201.7

4.5/0.25

28.0

 

 

30

1.07

 

北京电视中心

S1

7200

27/1.0

70

2.6

3.9

6.5

7.41

1.14

 

S2

7200

27/1.0

2.6

3.9

6.5

9.59

1.48

 

S3

7200

27/1.0

2.6

3.9

6.5

6.48

1.00

 

S4

5600

27/0.8

2.5

4.8

7.3

8.84

1.21

 

S5

5600

27/0.8

2.5

4.8

7.3

7.82

1.07

 

S6

5600

27/0.8

2.5

4.8

7.3

8.18

1.12

 

北京银泰中心

A-S1

9600

30/1.1

70

2.9

4.5

7.4

3.99

0.54

 

A-S1-1

6800

1.6

3.2

4.8

2.59

0.54

 

A-S1-2

6800

1.6

3.2

4.8

3.16

0.66

 

B-S3

9600

2.9

4.5

7.4

3.87

0.52

 

B1-14

5100

1.0

2.4

3.4

1.53

0.45

 

B-S1-2

5100

1.0

2.4

3.4

1.96

0.58

 

C-S1

9600

2.9

4.5

7.4

4.28

0.58

 

C-S1-1

5100

1.0

2.4

3.4

3.09

0.91

 

C-S1-2

5100

1.0

2.4

3.4

2.85

0.84

 

CCTV*

TP-A1

33000

51.7/1.2

120

3.3

22.5

25.8

21.78

0.85

1.98

TP-A2

30250

51.7/1.2

2.5

20.6

23.1

21.44

0.93

5.22

TP-A3

33000

53.4/1.2

3.0

23.2

26.2

18.78

0.72

1.78

TP-B1

33000

33.4/1.2

100

10.0

14.5

24.5

20.92

0.85

5.38

TP-B2

33000

33.4/1.2

10.0

14.5

24.5

14.5

0.59

3.79

TP-B3

35000

33.4/1.2

11.0

15.4

26.4

21.8

0.83

3.32

※注：

    ①洛口试桩为单排桩（分别是单排2桩，4桩，6桩），采用桩顶极限荷载

    ②CCTV试桩备注栏为实测桩端沉降，采用桩顶极限荷载

 

5.5.15

上述单桩、单排桩、疏桩基础及其复合桩基的沉降计算深度均采用应力比法，即按σz+ σzc = 0.2σc 确定。
关于单桩、单排桩、疏桩复合桩基沉降计算方法的可靠性问题。从表5.5-1 单桩、单排桩静载试验实测与计算比较来看，还是具有较大可靠性。采用考虑桩径因素的Mindlin 解进行单桩应力计算，较之Geddes 集中应力公式应该说是前进了一大步。其缺陷与其他手算方法一样，不能考虑承台整体和上部结构刚度调整沉降的作用。因此，这种手算方法主要用于初步设计阶段，最终应采用共同作用有限元方法进行分析。
为说明规范第3.1.8 条变刚度调平设计要点及规范第5.5.14 条疏桩复合桩基沉降计算过程，以某框架－核心筒结构为例，叙述如下。
 

1 概念设计

1.1 桩型、桩径、桩长、桩距、桩端持力层、单桩承载力
该办公楼由地上36 层、地下七层与周围地下七层车库连成一体，基础埋深26m。框架—核心筒结构。建筑标准层平面图见图5.5-4，立面图见图5.5-5，主体高度156m。拟建场地地层柱状土如图5.5-6，第⑨层为卵石—圆砾，第⒀层为细—中砂，是桩基础良好持力层。采用后注浆灌注桩桩筏基础，设计桩径1000mm。按强化核心筒桩基的竖向支承刚度、相对弱化外围框架柱桩基竖向支承刚度的总体思路，核心筒采用常规桩基，桩长25m，外围框架采用复合桩基，桩长15m。核心筒桩端持力层选为第⒀层细—中砂，单桩承载力特征值Ra=9500kN，桩距Sa =3d；外围边框架柱采用复合桩基础，荷载由桩土共同承担，单桩承载力特征值Ra=7000kN。

 

 


1.2 承台结构形式
 

由于变刚度调平布桩起到减小承台筏板整体弯距的作用，板厚可减少。核心筒承台采用
平板式， 厚度h1 =2200mm ； 外围框架采用梁板式筏板承台， 梁截面bb×hb = 2000× 2200 ，板厚 h2 =1600mm 。与主体相连裙房（含地下室）采用天然地基，梁板式片筏基础。

2 基桩承载力计算与布桩

2.1 核心筒
荷载效应标准组合(含承台自重)：Nck=843592kN；
基桩承载力Ra=9500,每个核心筒布桩90 根，并使桩反力合力点与荷载重心接近重合。
偏心距如下：
左核心筒荷载偏心距离：ΔX=-0.04m；ΔY=0.26m；
右核心筒荷载偏心距离：ΔX=0.04m；ΔY=0.15m；
9500kN x 90=855000kN>843592 kN；
2.2 外围边框架柱
柱下布桩3 根，

   单根复合基桩承台面积Ac=（9mx7.5m-2.36)/3=21.7m2

   单柱结构荷载标准值Fk=36025KN,

   承台自重Gk=［22.5x1.2+2.2x（2.0+3.5+3.5）］x25/3=384KN,

承台效应系数ηc取0.7，地基承载力特征值fak=350kpa，

复合基桩承载力特征值

  R=Ra+ηcfakAc=7000+0.7x21.7=123117KN≈（Fk/3+Gk)=12392KN。

桩基础平面布置图见图5.5-7

 

 

3 沉降计算

3.1 核心筒沉降采用等效作用分层总和法计算

  附加压力Po=680kpa，Lc=32m，Bc=21.5m，n=90，d=1.0m，l=25m；

  ，l/d=25,Sa/d=3；

有附表E得：

    Lc/Bc=1，l/d=25时，Co=0.063，C1=1.500，C2=7.822；

    Lc/Bc=2，l/d=25时，Co=0.118，C1=1.565，C2=6.826；

        

，，插值得：

 外围框架柱桩基对核心筒桩端部以下应力的影响，按规范第5.5.14条计算其对核心筒计算点桩端平面以下的应力影响，进行叠加，按单向压缩分层总和法计算核心筒沉降。

沉降计算深度由得：；

压缩模量当量值：；

由规范第5.5.11条得：；采用后注浆施工工艺乘以0.7折减系数。

由规范第5.5.7条及第5.5.12条得：s=272mm；

最终沉降量：

 

3.1 边框架复合桩基沉降计算，采用复合应力分层总和法，即按规范式（5.5.14-3）
计算范围见图5.5-8，计算参数及结果列表于5.5-2。
沉降计算荷载应考虑回弹再压缩，采用准永久荷载效应组合的总荷载为等效附加荷载；桩顶荷载取Q = 7000kN ；

承台土压力，近似取Pck=ηcfak=245kpa；

用应力比法得计算深度：Zn=6.0m，桩身压缩量Se=2mm。

最终沉降量，（采用后注浆乘以0.7折减系数

上述沉降计算只计入相邻基桩对桩端平面以下应力的影响，也未考虑筏板整体刚度部结构刚度对调整差异沉降的贡献，故实际差异沉降比上述计算值要小。

 

 

表5.5-2

框架柱沉降

z/l

σzi(kpa)

σzci(kpa)

∑σ(kpa)

σci(kpa)

Es(Mpa)

分层沉降（mm）

1.004

1319.87

118.65

1438.52

168.25

150

0.62

1.008

1279.44

118.21

1397.65

168.51

150

0.60

1.012

1227.14

117.77

1344.91

168.76

150

0.58

1.016

1162.57

117.34

1279.91

169.02

150

0.55

1.020

1088.67

116.91

1205.58

169.28

150

0.52

1.024

1009.80

116.48

1126.28

169.53

150

0.49

1.028

930.21

116.06

1046.27

169.79

150

0.46

1.040

714.80

114.80

829.60

170.56

150

1.09

1.060

473.19

112.74

585.93

171.84

150

1.30

1.080

339.68

110.73

450.41

173.12

150

1.01

1.100

263.05

108.78

371.83

174.4

150

0.85

1.120

215.47

106.87

322.34

175.68

150

0.75

1.14

183.49

105.02

288.51

176.96

150

0.68

1.16

160.24

103.21

263.45

178.24

150

0.62

1.18

142.34

101.44

243.78

179.52

150

0.58

1.2

127.88

99.72

227.60

180.80

150

0.55

1.3

82.14

91.72

173.86

187.20

18

18.30

1.4

57.63

84.61

142.24

193.60

 

 

最终沉降量（mm）

30

注：

z为承台底至应力计算点的竖向距离

 

4 按上部结构刚度－承台－桩土相互作用有限元法计算沉降。按共同作用有限元分析程序
计算所得沉降等值线如图5.5-9 所示。从中看出，最大沉降为40mm，最大差异沉降ΔSmax=0.0005Lo，仅为规范允许值的1/4。