MIT_0001

6.7 疲劳验算

第6.7.1条

受弯构件的正截面疲劳应力验算时，可采用下列基本假定：

1 截面应变保持平面；

2 受压区混凝土的法向应力图形取为三角形；

3 钢筋混凝土构件，不考虑受拉区混凝土的抗拉强度，拉力全部由纵向钢筋承受；要求不出现裂缝的预应力混凝土构件，受拉区混凝土的法向应力图形取为三角形；

4 采用换算截面计算。

第6.7.2条

在疲劳验算中，荷载应取用标准值；吊车荷载应乘以动力系数，并应符合现行国家标准《建筑结构荷载规范》GB50009 的规定。跨度不大于12m 的吊车梁，可取用一台最大吊车的荷载。

第6.7.3条

钢筋混凝土受弯构件疲劳验算时，应计算下列部位的混凝土应力和钢筋应力幅：

1 正截面受压区边缘纤维的混凝土应力和纵向受拉钢筋的应力幅；

2 截面中和轴处混凝土的剪应力和箍筋的应力幅。

※注:

纵向受压普通钢筋可不进行疲劳验算。

第6.7.4条

钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件正截面疲劳应力应符合下列要求：

1 受压区边缘纤维的混凝土压应力

$\sigma^{f}_c_c_,_m_a_x\leqslant f_c^{f}$ (6.7.4-1)

2 预应力混凝土构件受拉区边缘纤维的混凝土拉应力

$\sigma^{f}_c_t_,_m_a_x\leqslant f_t^{f}$ (6.7.4-2)

3 受拉区纵向普通钢筋的应力幅

$\Delta \sigma^{f}_s_i\leqslant \Delta f_y^{f}$ (6.7.4-3)

4 受拉区纵向预应力筋的应力幅

$\Delta \sigma^{f}_s_i\leqslant \Delta f_p_y^{f}$ (6.7.4-4)

式中：

$\sigma ^{f}_c_c_,_m_a_x$ :疲劳验算时截面受压区边缘纤维的混凝土压应力，按本规范公式（6.7.5-1）计算；

$\sigma ^{f}_c_t_,_m_a_x$ :疲劳验算时预应力混凝土截面受拉区边缘纤维的混凝土拉应力，按本规范公式（6.7.5-2）计算；

$\Delta$ :疲劳验算时截面受拉区第i层纵向钢筋的应力幅，按本规范公式（6.7.5-3）计算；

$f^{f}_c,f^{f}_t$ :分别为混凝土轴心抗压、抗拉疲劳强度设计值，按本规范第4.1.6条确定；

$\Delta f^{f}_y$ :钢筋的疲劳应力幅限值，按本规范表4.2.5-1采用；

$\Delta f^{f}_p_y$ :预应力筋的疲劳应力幅限值，按本规范表4.2.5-2采用。

※注:

当纵向受拉钢筋为同一钢种时，可仅验算最外层钢筋的应力幅。

第6.7.5条

钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件正截面的混凝土压应力、拉应力以及钢筋的应力幅应按下列公式计算：

1 受压区边缘纤维的混凝土压应力

$\sigma ^{f}_c_c_,_m_a_x=\frac{M^{f}_m_a_xx_0}{I^{f}_0}$ (6.7.5-1)

2 预应力混凝土构件受拉区边缘纤维的混凝土拉应力

$\sigma ^{f}_c_t_,_m_a_x=\frac{M^{f}_m_a_x\left ( h-x_0 \right )}{I^{f}_0}$ (6.7.5-2)

3 纵向受拉钢筋的应力幅

$\Delta \sigma ^{f}_s_i=\sigma ^{f}_s_i_,_m_a_x-\sigma ^{f}_s_i,_m_i_n$ (6.7.5-3)

$\sigma ^{f}_s_i_,_m_i_n=\alpha ^{f}_E\frac{M^{f}_m_i_n\left ( h_0_i-x_0 \right )}{I^{f}_0}$ (6.7.5-4)

$\sigma ^{f}_s_i_,_m_a_x=\alpha ^{f}_E\frac{M^{f}_m_a_x\left ( h_0_i-x_0 \right )}{I^{f}_0}$ (6.7.5-5)

式中：

$M^{f}_m_a_x,M^{f}_m_i_n$ :疲劳验算时同一截面上在相应荷载组合下产生的最大、最小弯矩值；

$\sigma ^{f}_s_i_,_m_i_n,\sigma ^{f}_s_i_,_m_a_x$ :由弯矩 $M^{f}_m_a_x,M^{f}_m_i_n$ 引起相应截面受拉区第i 层纵向钢筋的应力；

$\alpha ^{f}_E$ :钢筋的弹性模量与混凝土疲劳变形模量的比值；

$I^{f}_0$ :疲劳验算时相应于弯矩 $M^{f}_m_a_x,M^{f}_m_i_n$ 为相同方向时的换算截面惯性矩；

$x_0$ :疲劳验算时相应于弯矩 $M^{f}_m_a_x,M^{f}_m_i_n$ 为相同方向时的换算截面受压区高度；

$h_0_i$ :相应于弯矩 $M^{f}_m_a_x,M^{f}_m_i_n$ 为相同方向时的截面受压区边缘至受拉区第i 层纵向钢筋截面重心的距离。

当弯矩 $M^{f}_m_a_x,M^{f}_m_i_n$ 的方向相反时，公式（6.7.5－4）中 h0i 、 x0 和If0 应以截面相反位置的 h'0i 、 x′0 和If′0 代替。

第6.7.6条

后钢筋混凝土受弯构件疲劳验算时，换算截面的受压区高度 $x_0,x'_0$ 和惯性矩 $I^{f}_0,I^{f'}_0$ 应按下列公式计算：

1 矩形及翼缘位于受拉区的T 形截面

$\frac{bx^{2}_0}{2}+\alpha ^{f}_EA'_s\left ( x_0-a'_s \right )-\alpha ^{f}_EA_s\left ( h_0-x_0 \right )=0$ (6.7.6-1)

$I^{f}_0=\frac{bx^{3}_0}{3}+\alpha ^{f}_EA'_s\left ( x_0-a'_s \right )^{2}+\alpha ^{f}_EA_s\left ( h_0-x_0 \right )^{2}$ (6.7.6-2)

2 I 形及翼缘位于受压区的T 形截面

1)当x0大于h′f 时(图6.7.6)

$\frac{b'_dx^{2}_0}{2}-\frac{\left ( b'_f-b \right )\left ( x_0-h'_f \right )^{2}}{2}+\alpha ^{f}_EA'_s\left ( x_0-a'_s \right )-\alpha ^{f}_EA_s\left ( h_0-x_0 \right )=0$ (6.7.6-3)

$I^{f}_0=\frac{b'_fx^{3_0}}{3}-\frac{\left ( b'_f-b \right )\left ( x_0-h'_f \right )^{3}}{3}+\alpha ^{f}_EA'_s\left ( x_0-a'_s \right )^{2}+\alpha ^{f}_EA_s\left ( h_0-x_0 \right )^{2}$ (6.7.6-4)

2)当x0 不大于h′f时，按宽度为b′f 的矩形截面计算。

3. 的计算，仍可采用上述的相应公式；当弯矩与的方向相反时，与相应的受压区位置分别在该截面的下侧和上侧；当弯矩与的方向相同时，可取。

※注:

1 当纵向受拉钢筋沿截面高度分多层布置时，公式(6.7.6-1)、(6.7.6-3)中项可用代替，公式(6.7.6-2)、(6.7.6-4)中项可用代替此处，n 为纵向受拉钢筋的总层数，Asi 为第i 层全部纵向钢筋的截面面积；

2 纵向受压钢筋的应力应符合的条件，当时，本条各公式中应以代替，此处为纵向钢筋的抗压强度设计值，为纵向受压钢筋合力点处的混凝土应力。

第6.7.7条

钢筋混凝土受弯构件斜截面的疲劳验算及剪力的分配应符合下列规定：

1 当截面中和轴处的剪应力符合下列条件时，该区段的剪力全部由混凝土承受，此时，箍筋可按构造要求配置；

$\tau ^{f}\leqslant 0.6f^{f}_t$ (6.7.7-1)

式中：

$\tau ^{f}$ :截面中和轴处的剪应力，按本规范第6.7.8条计算；

$f^{f}_t$ :混凝土轴心抗拉疲劳强度设计值，按本规范第4.1.6 条确定。

2 截面中和轴处的剪应力不符合公式(6.7.7-1)的区段，其剪力应由箍筋和混凝土共同承受。此时，箍筋的应力幅 Δσfsv 应符合下列规定：

$\Delta \sigma ^{f}_s_v\leqslant \Delta f^{f}_y_v$ (6.7.7-2)

式中：

$\Delta \sigma ^{f}_s_v$ :箍筋的应力幅，按本规范公式(6.7.9-1)计算；

$\Delta f^{f}_y_v$ :箍筋的疲劳应力幅限值，按本规范表4.2.5-1采用。

第6.7.8条

钢筋混凝土受弯构件中和轴处的剪应力应按下列公式计算：

$\tau ^{f}=\frac{V^{f}_m_a_x}{bz_0}$ (6.7.8)

式中：

$V^{f}_m_a_x$ :疲劳验算时在相应荷载组合下构件验算截面的最大剪力值；

$b$ :矩形截面宽度，T 形、I 形截面的腹板宽度；

$z_0$ :受压区合力点至受拉钢筋合力点的距离，此时，受压区高度x0 按本规范公式(6.7.6-1)或(6.7.6-3)计算。

第6.7.9条

钢筋混凝土受弯构件斜截面上箍筋的应力幅应按下列公式计算：

$\Delta \sigma ^{f}_s_v=\frac{\left ( \Delta V^{f}_m_a_x-0.1\eta f^{f}_tbh_0 \right )S}{A_s_vz_0}$ (6.7.9-1)

$\Delta V^{f}_m_a_x=V^{f}_m_a_x-V^{f}_m_i_n$ (6.7.9-2)

$\eta =\Delta V^{f}_m_a_x/V^{f}_m_a_x$ (6.7.9-3)

式中：

$\Delta V^{f}_m_a_x$ :疲劳验算时构件验算截面的最大剪力幅值；

$V^{f}_m_i_n$ :疲劳验算时在相应荷载组合下构件验算截面的最小剪力值；

$\eta$ :最大剪力幅相对值；

$s$ :箍筋的间距；

$A_s_v$ :配置在同－截面内箍筋各肢的全部截面面积。

第6.7.10条

预应力混凝土受弯构件疲劳验算时，应计算下列部位的应力、应力幅：

1 正截面受拉区和受压区边缘纤维的混凝土应力及受拉区纵向预应力筋、普通钢筋的应力幅；

2 截面重心及截面宽度剧烈改变处的混凝土主拉应力。

※注:

1 受压区纵向钢筋可不进行疲劳验算；

2 一级裂缝控制等级的预应力混凝土构件的钢筋可不进行疲劳验算。

第6.7.11条

要求不出现裂缝的预应力混凝土受弯构件，其正截面的混凝土、纵向预应力筋和普通钢筋的最小、最大应力和应力幅应按下列公式计算：

1 受拉区或受压区边缘纤维的混凝土应力

$\sigma ^{f}_c_,_m_i_n$ 或 $\sigma ^{f}_c_,_m_a_x=\sigma _p_c+\frac{M^{f}_m_i_n}{I_0}y_0$ (6.7.11-1)

$\sigma ^{f}_c_,_m_i_n$ 或 $\sigma ^{f}_c_,_m_a_x=\sigma _p_c+\frac{M^{f}_m_i_n}{I_0}y_0$ (6.7.11-2)

2 受拉区纵向预应力筋的应力及应力幅

$\Delta \sigma ^{f}_p=\sigma ^{f}_p_,_m_a_x-\sigma ^{f}_p_,_m_i_n$ (6.7.11-3)

$\sigma ^{f}_p_,_m_i_n=\sigma _p_e+\alpha _p_E\frac{M^{f}_m_i_n}{I_0}y_0_p$ (6.7.11-4)

$\sigma ^{f}_p_,_m_a_x=\sigma _p_e+\alpha _p_E\frac{M^{f}_m_a_x}{I_0}y_0_p$ (6.7.11-5)

3 受拉区纵向普通钢筋的应力及应力幅

$\Delta \sigma ^{f}_s=\sigma ^{f}_s_,_m_a_x-\sigma ^{f}_s_,_m_i_n$ (6.7.11-6)

$\sigma ^{f}_s_,_m_i_n=\sigma _s_0+\alpha _E\frac{M^{f}_m_i_n}{I_0}y_0_s$ (6.7.11-7)

$\sigma ^{f}_s_,_m_a_x=\sigma _s_0+\alpha _E\frac{M^{f}_m_a_x}{I_0}y_0_s$ (6.7.11-8)

式中：

$\sigma ^{f}_c_m_i_n,\sigma ^{f}_c_m_a_x$ :疲劳验算时受拉区或受压区边缘纤维混凝土的最小、最大应力，最小、最大应力以其绝对值进行判别；

$\sigma _p_c$ :扣除全部预应力损失后，由预加力在受拉区或受压区边缘纤维处产生的混凝土法向应力，按本规范公式(10.1.6-1)或公式(10.1.6-4)计算；

$M^{f}_m_a_x,M^{f}_m_i_n$ :疲劳验算时同一截面上在相应荷载组合下产生的最大、最小弯矩值；

$\alpha$ :预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值： αpE = Es / Ec ；

$I_0$ :换算截面的惯性矩；

$y_0$ :受拉区边缘或受压区边缘至换算截面重心的距离；

$\sigma ^{f}_p_,_m_i_n,\sigma ^{f}_p_,_m_a_x$ :疲劳验算时所计算的受拉区一层预应力钢筋的最小、最大应力；

$\Delta \sigma ^{f}_p$ :疲劳验算时所计算的受拉区一层预应力钢筋的应力幅；

$\sigma$ :扣除全部预应力损失后所计算的受拉区一层预应力钢筋的有效预应力，按本规范公式(10.1.6-2)或公式(10.1.6-5)计算；

$y_0_s,y_0_p$ :所计算的受拉区一层普通钢筋、预应力筋截面重心至换算截面重心的距离；

$\sigma ^{f}_s_,_m_i_n,\sigma ^{f}_s_,_m_a_x$ :疲劳验算时所计算的受拉区一层普通钢筋的最小、最大应力；

$\Delta \sigma ^{f}_s$ :疲劳验算时所计算的受拉区一层普通钢筋的应力幅；

$\sigma _s_0$ :消压弯矩 Mp0 作用下所计算的受拉区一层普通钢筋中产生的应力；此处， Mp0 为受拉区一层普通钢筋重心处的混凝土法向预加应力等于零时的相应弯矩值。

※注:

公式(6.7.11-1)、(6.7.11-2)中的，当为拉应力时以正

值代入；当为压应力时以负值代入；公式(6.7.11-7)、(6.7.11-8)中的σs0 以负值代入。

第6.7.12条

预应力混凝土受弯构件斜截面混凝土的主拉应力应符合下列规定：

$\sigma ^{f}_t_p\leqslant f^{f}_t$ (6.7.12)

式中：

$\sigma ^{f}_t_p$ :预应力混凝土受弯构件斜截面疲劳验算纤维处的混凝土主拉应力，按本规范第7.1.8 条的公式计算；对吊车荷载，应计入动力系数。