第7章正常使用极限状态验算

7.1 裂缝控制验算

第7.1.1条

钢筋混凝土和预应力混凝土构件，应按下列规定进行受拉边缘应力或正截面裂缝宽度验算：

1 一级裂缝控制等级构件，在荷载标准组合下，受拉边缘应力应符合下列规定：

$\sigma _c_k-\sigma _p_c\leqslant 0$ (7.1.1-1)

2 二级裂缝控制等级构件，在荷载标准组合下，受拉边缘应力应符合下列规定：

$\sigma _c_k-\sigma _p_c\leqslant f_t_k$ (7.1.1-2)

3 三级裂缝控制等级时，钢筋混凝土构件的最大裂缝宽度可按荷载准永久组合并考虑长期作用影响的效应计算，预应力混凝土构件的最大裂缝宽度可按荷载标准组合并考虑长期作用影响的效应计算。最大裂缝宽度应符合下列规定：

$w_m_a_x\leqslant w_l_i_m$ (7.1.1-3)

对环境类别为二a 类的预应力混凝土构件，在荷载准永久组合下，受拉边缘应力尚应符合下列规定：

$\sigma _c_q-\sigma _p_c\leqslant f_t_k$ (7.1.1-4)

式中：

$\sigma _c_k,\sigma _c_q$ :荷载标准组合、准永久组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力；

$\sigma _p_c$ :扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力，按本规范公式(10.1.6-1)和公式(10.1.6-4)计算；

$f_t_k$ :混凝土轴心抗拉强度标准值，按本规范表4.1.3-2 采用；

$w_m_a_x$ :按荷载的标准组合或准永久组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，按本规范第7.1.2 条计算；

$w_m_i_n$ :最大裂缝宽度限值，按本规范第3.4.5 条采用。

第7.1.2条

在矩形、T 形、倒T 形和I 形截面的钢筋混凝土受拉、受弯和偏心受压构件及预应力混凝土轴心受拉和受弯构件中，按荷载标准组合或准永久组合并考虑

长期作用影响的最大裂缝宽度可按下列公式计算：

$w_m_a_x=\alpha _c_r\psi \frac{\sigma _s}{E_s}\left ( 1.9c_s+0.08\frac{d_e_q}{\rho _t_e} \right )$ (7.1.2-1)

$\psi =1.1-0.65\frac{f_t_k}{\rho _t-e\sigma _s}$ (7.1.2-2)

$d_e_q=\frac{\sum n_id^{2}_i}{\sum n_iv_id_i}$ (7.1.2-3)

$\rho _t_e=\frac{A_s+A_p}{A_t_e}$ (7.1.2-4)

式中：

$\alpha _c_r$ :构件受力特征系数，按表7.1.2-1 采用；

$\psi$ :裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：当ψ <0.2 时，取ψ =0.2；当ψ >1.0 时，取ψ =1.0；对直接承受重复荷载的构件，取ψ =1.0；

$\sigma$ :按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋应力或按标准组合计算的预应力混凝土构件纵向受拉钢筋等效应力；

$E_s$ :钢筋弹性模量，按本规范表4.2.4 采用；

$c_s$ :最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm)：当cs<20时，取cs =20；当cs>65 时，取cs=65；

$\rho _t_e$ :按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率；对无粘结后张构件，仅取纵向受拉钢筋计算配筋率；在最大裂缝宽度计算中，当ρte <0.01 时，取ρte=0.01；

$A_t_e$ :有效受拉混凝土截面面积：对轴心受拉构件，取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取Ate = 0.5bh + (bf − b)hf ，此处， bf 、hf 为受拉翼缘的宽度、高度；

$A_s$ :受拉区纵向钢筋截面面积

$A_p$ :受拉区纵向预应力筋截面面积；

$d_e_q$ :受拉区纵向钢筋的等效直径（mm）；对无粘结后张构件，仅为受拉区纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；

$d_i$ :受拉区第i 种纵向钢筋的公称直径；对于有粘结预应力钢绞线束的直径取为，其中dp1 为单根钢绞线的公称直径，n1 为单束钢绞线根数；

$n_i$ :受拉区第i 种纵向钢筋的根数；对于有粘结预应力钢绞线，取为钢绞线束数；

$v_i$ :受拉区第i 种纵向钢筋的相对粘结特性系数，按表7.1.2-2 采用。

※注：

1. 对承受吊车荷载但不需作疲劳验算的受弯构件，可将计算求得的最大裂缝宽度乘以系数0.85；

2. 对按本规范第9.2.15 条配置表层钢筋网片的梁，按公式（7.1.2-1）计算的最大裂缝宽度可适当折减，折减系数可取0.7；

3. 对e0 / h0 ≤0.55的偏心受压构件，可不验算裂缝宽度。

表7.1.2-1

构件受力特征系数
类型	αcr
类型	钢筋混凝土构件	预应力混凝土构件
受弯、偏心受压	1.9	1.5
偏心受拉	2.4	-
轴心受拉	2.7	2.2

表7.1.2-2

钢筋的相对粘结特性系数
钢筋类别	钢筋		先张法预应力筋			后张法预应力筋
钢筋类别	光面钢筋	带肋钢筋	带肋钢筋	螺旋肋钢丝	钢绞线	带肋钢筋	钢绞线	光面钢丝
vi	0.7	1.0	1.0	0.8	0.6	0.8	0.5	0.4

※注：

对环氧树脂涂层带肋钢筋，其相对粘结特性系数应按表中系数的0.8 倍取用。

第7.1.3条

在荷载准永久组合或标准组合下，钢筋混凝土构件、预应力混凝土构件开裂截面处受压边缘混凝土压应力、不同位置处钢筋的拉应力及预应力筋的等效应力宜按下列假定计算：

1 截面应变保持平面；

2 受压区混凝土的法向应力图取为三角形；

3 不考虑受拉区混凝土的抗拉强度；

4 采用换算截面；

7.1.4条

在荷载准永久组合或标准组合下，钢筋混凝土构件受拉区纵向钢筋的应力或预应力混凝土构件受拉区纵向钢筋的等效应力也可按下列公式计算：

1 钢筋混凝土构件受拉区纵向钢筋的应力

1) 轴心受拉构件

$\sigma _s_q=\frac{N_q}{A_s}$ (7.1.4-1)

2) 偏心受拉构件

$\sigma _s_q=\frac{N_qe'}{A_s\left ( h_0-a'_s \right )}$ (7.1.4-2)

3) 受弯构件

$\sigma _s_q=\frac{M_q}{0.87h_0A_s}$ (7.1.4-3)

4) 偏心受压构件

$\sigma _s_q=\frac{N_q\left ( e-z \right )}{A_sz}$ (7.1.4-4)

$z=\left [ 0.87-0.12\left ( 1-\gamma '_f \right )\left ( \frac{h_0}{e} \right )^{2} \right ]h_0$ (7.1.4-5)

$e=\eta _se_0+y_s$ (7.1.4-6)

$\gamma '_f=\frac{\left ( b'_f-b \right )h'_f}{bh_0}$ (7.1.4-7)

$\eta _s=1+\frac{1}{4000e_0/h_0}\left ( \frac{l_0}{h} \right )^{2}$ (7.1.4-8)

式中：

$A_a$ :受拉区纵向钢筋截面面积：对轴心受拉构件，取全部纵向钢筋截面面积；对偏心受拉构件，取受拉较大边的纵向钢筋截面面积；对受弯、偏心受压构件，取受拉区纵向钢筋截面面积；

$N_q,M_q$ :按荷载准永久组合计算的轴向力值、弯矩值，对偏心受压构件不考虑二阶效应的影响；

$e'$ :轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向钢筋合力点的距离；

$e$ :轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离；

$e_0$ :荷载准永久组合下的初始偏心距，取为Mq/Nq；

$z$ :纵向受拉钢筋合力点至截面受压区合力点的距离，且不大于0.87 0 h ；

$\eta _s$ :使用阶段的轴向压力偏心距增大系数，当l0/ h 不大于14 时，取1.0；

$y_s$ :截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离；

$\gamma$ :受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值；

$b'_f,h'_f$ :分别为受压区翼缘的宽度、高度；在公式(7.1.4-7)中，当h′f 大于0 0.2h时，取0.2h0。

2 预应力混凝土构件受拉区纵向钢筋的等效应力

1)轴心受拉构件

$\sigma _s_k=\frac{N_k-N_p_0}{A_p+A_s}$ (7.1.4-9)

2)受弯构件

$\sigma _s_k=\frac{M_k-N_p_0\left ( z-e_p \right )}{\left ( \alpha _1A_p+A_s \right )z}$ (7.1.4-10)

$e=e_p+\frac{M_k}{N_p_0}$ (7.1.4-11)

$e_p=y_p_s-e_p_0$ (7.1.4-12)

式中：

$A_p$ :受拉区纵向预应力筋截面面积：对轴心受拉构件，取全部纵向预应力筋截面面积；对受弯构件，取受拉区纵向预应力筋截面面积；

$N_p_0$ :计算截面上混凝土法向预应力等于零时的预加力，应按本规范第10.1.13 条的规定计算；

$N_k,M_k$ :按荷载标准组合计算的轴向力值、弯矩值；

$z$ :受拉区纵向普通钢筋和预应力筋合力点至截面受压区合力点的距离，按公式（7.1.4-5）计算，其中e 按公式（7.1.4-11）计算；

$\alpha$ :无粘结预应力筋的等效折减系数，取α1 为0.3；对灌浆的后张预应力筋，取α1 为1.0；

$e_p$ :Np0 的作用点至受拉区纵向预应力和普通钢筋合力点的距离；

$y_p_s$ :受拉区纵向预应力和普通钢筋合力点的偏心距；

$e_p_0$ :计算截面上混凝土法向预应力等于零时的预加力作用点的偏心距，应按本规范第10.1.13 条的规定计算。

第7.1.5条

在荷载标准组合和准永久组合下，抗裂验算时截面边缘混凝土的法向应力应按下列公式计算：

1 轴心受拉构件

$\sigma _c_k=\frac{N_k}{A_0}$ (7.1.5-1)

$\sigma _c_q=\frac{N_q}{A_0}$ (7.1.5-2)

2 受弯构件

$\sigma _c_k=\frac{M_k}{W_0}$ (7.1.5-3)

$\sigma _c_q=\frac{M_q}{W_0}$ (7.1.5-4)

3 偏心受拉和偏心受压构件

$\sigma _c_k=\frac{M_k}{W_0}+\frac{N_k}{A_0}$ (7.1.5-5)

$\sigma _c_q=\frac{M_q}{W_0}+\frac{N_q}{A_0}$ (7.1.5-6)

式中：

$A_0$ :构件换算截面面积；

$W_0$ :构件换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩。

第7.1.6条

预应力混凝土受弯构件应分别对截面上的混凝土主拉应力和主压应力进行验算：

1 混凝土主拉应力

1) 一级裂缝控制等级构件，应符合下列规定：

$\sigma _t_p\leqslant 0.85f_t_k$ (7.1.6-1)

2) 二级裂缝控制等级构件，应符合下列规定：

$\sigma _t_p\leqslant 0.95f_t_k$ (7.1.6-2)

2 混凝土主压应力

对一、二级裂缝等级构件，均应符合下列规定：

$\sigma _t_p\leqslant 0.60f_t_k$ (7.1.6-3)

式中：

$\sigma _t_p,\sigma _c_p$ :分别为混凝土的主拉应力、主压应力，按本规范第7.1.7 条确定。

此时，应选择跨度内不利位置的截面，对该截面的换算截面重心处和截面宽度突变处进行验算。

※注：

对允许出现裂缝的吊车梁，在静力计算中应符合公式(7.1.6-2)和公式(7.1.6-3)的规定。

第7.1.7条

混凝土主拉应力和主压应力应按下列公式计算：

$\left.\begin{matrix} \sigma _t_p \\ \sigma _c_p \end{matrix}\right\}=\frac{\sigma _x+\sigma _y}{2}\pm \sqrt{\left ( \frac{\sigma _x-\sigma _y}{2} \right )^{2}+\tau ^{2}}$ (7.1.7-1)

$\sigma _x=\sigma _p_c+\frac{M_ky_0}{I_0}$ (7.1.7-2)

$\tau =\frac{\left ( V_k-\sum \sigma _p_eA_p_bsin\alpha _p \right )S_0}{I_0b}$ (7.1.7-3)

式中：

$\sigma _x$ :由预加力和弯矩值Mk 在计算纤维处产生的混凝土法向应力；

$\sigma _y$ :由集中荷载标准值Fk 产生的混凝土竖向压应力；

$\tau$ :由剪力值Vk 和预应力弯起钢筋的预加力在计算纤维处产生的混凝土剪应力；当计算截面上有扭矩作用时，尚应计入扭矩引起的剪应力；对超静定后张法预应力混凝土结构构件，在计算剪应力时，尚应计入预加力引起的次剪力；

$\sigma _p_c$ :扣除全部预应力损失后，在计算纤维处由预加力产生的混凝土法向应力，按本规范公式(6.1.5-1)或(6.1.5-4)计算；

$y_0$ :换算截面重心至计算纤维处的距离；

$I_0$ :换算截面惯性矩；

$V_k$ :按荷载标准组合计算的剪力值；

$S_0$ :计算纤维以上部分的换算截面面积对构件换算截面重心的面积矩；

$\sigma _p_e$ :预应力弯起钢筋的有效预应力；

$A_p_b$ :计算截面上同一弯起平面内的预应力弯起钢筋的截面面积；

$\alpha _p$ :计算截面上预应力弯起钢筋的切线与构件纵向轴线的夹角。

※注：

公式(7.1.7-1)、 (7.1.7-2)中的σ x 、σ y 、σ pc 和Mk y0/I0，当为拉应力时，以正值代入；当为压应力时，以负值代入。

第7.1.8条

对预应力混凝土吊车梁，在集中力作用点两侧各0.6h 的长度范围内，由集中荷载标准值Fk 产生的混凝土竖向压应力和剪应力的简化分布可按图7.1.8 确定，其应力的最大值可按下列公式计算：

$\sigma _y_,_m_a_x=\frac{0.6F_k}{bh}$ (7.1.8-1)

$\tau _F=\frac{\tau ^{l}-\tau ^{r}}{2}$ (7.1.8-2)

$\tau '=\frac{V^{l}_kS_0}{l_0b}$ (7.1.8-3)

$\tau ^{r}=\frac{V^{r}_kS_0}{l_0b}$ (7.1.8-4)

式中：

$\tau ^{l},\tau ^{r}$ :分别为位于集中荷载标准值Fk作用点左侧、右侧0.6h 处截面上的剪应力；

$\tau _F$ :集中荷载标准值Fk 作用截面上的剪应力；

$V^{l}_k,V^{r}_k$ :分别为集中荷载标准值Fk作用点左侧、右侧截面上的剪力标准值。

第7.1.9条

对先张法预应力混凝土构件端部进行正截面、斜截面抗裂验算时，应考虑预应力筋在其预应力传递长度ltr 范围内实际应力值的变化。预应力筋的实际应力可考虑为线性分布，在构件端部取为零，在其预应力传递长度的末端取有效预应力值σ pe (图7.1.9)，预应力筋的预应力传递长度ltr 应按本规范第10.1.9 条确定。

第7章 正常使用极限状态验算

7.1 裂缝控制验算

第7章正常使用极限状态验算