Pushover分析中由于发生裂缝和屈服造成结构的刚度变化，在分析过程中会产生不平衡力也叫残余力(Residual Force)，为了消除不平衡力需要进行迭代计算使不平衡力达到可以忽略的程度(满足收敛条件)。结构大师的迭代计算方法使用了完全牛顿-拉普森法(Full Newton-Raphson Method)，该方法具有收敛速度快的特点。

使用完全牛顿-拉普森法的非线性分析过程如下图所示，分析过程如下：

                Kn —— 当前步骤(n)的结构切线刚度矩阵；

             ΔUn —— 当前步骤(n)的位移增量；

             Fn-1 —— 前次步骤(n-1)的内力向量；

                 λn —— 当前步骤(n)的加载系数；

                P0 —— 荷载向量；

            λn∙P0 —— 当前步骤(n)的荷载向量。

式中：

               λn∙P0 —— 当前步骤(n)的荷载向量。

 

解式（3.1.4-2）得位移增量ΔUn。

 

（2）利用位移增量ΔUn计算各单元的切线刚度和内力，将各单元的内力组合构成切线刚度矩阵Kn(i)。将各单元的内力与节点力组合构成内力向量Fn(i)。此时结构的内力和位移的关系满足图3.1.3点B上的平衡条件。

（3）荷载增加  λn∙P0 时如果单元发生屈服则单元产生残余力Rn(i)，可通过下面的迭代计算消除残余力：

式中：

                Kn(i) —— 当前步骤(n)内的第i次迭代计算时的切线刚度矩阵；

              δUn(i) —— 当前步骤(n)内的第i次迭代计算时的位移向量；

                  Fn(i)—— 当前步骤(n)内的第i次迭代计算时的内力向量；

                 Rn(i) —— 当前步骤(n)内的第i次迭代计算时的残余力。

 

解方程（3.1.4-3）得位移向量δUn(i)。计算各单元的内力和切线刚度后可得残余力Rn(i)，重复(1)~(3)步骤直到满足收敛条件。

 

（4）满足收敛条件时（在点C）将进行下一个增量步骤的分析。

 
（一）残余力和收敛计算

塑性铰的出现造成了单元刚度的变化，单元刚度的变化又引起了单元内力的变化，从而使外力和单元内力之间产生了不平衡力（残余力）。程序中消除残余力的方法如下：

（1）进行收敛迭代计算时（在静力弹塑性荷载工况对话框中勾选了迭代计算选项）：

使用完全牛顿-拉普森法进行迭代收敛计算直至满足收敛条件。但是仍有下面的残余力累计到下一个增分步骤的外力中。当最大迭代次数输入1时等同于不进行迭代计算。

a. 到最大迭代次数时仍未满足收敛条件时的残余力；

b. 满足了收敛条件但仍残留的不平衡力。

（2）不进行收敛迭代计算时（在静力弹塑性荷载工况对话框中未勾选迭代计算选项）：

各增量步骤的残余力将累计到下一个增量步骤中的外力中。因此即便是某个增量步骤中没有收敛只要下一个步骤中收敛时，可以认为最终分析结果收敛。

 

（二）收敛判断条件

因为不可能完全消除残余力，所以为了既满足计算结果的精确度又保证计算效率，需要设置适当的收敛判断条件。

迭代计算的收敛判断采用范数标准，有位移范数、荷载范数、能量范数，可选择其一也可多选作为收敛判断标准。