—
受弯矩和轴力同时作用的梁柱单元，因为内力相关关系影响，其屈服强度与各自独立时的屈服强度值会不同，特别是三维分析中轴力和两个方向的弯矩之间的内力相关关系非常复杂，对动力分析结果影响也较大。结构大师中提供了P-M型相关和P-M-M型相关两种相关类型。
（1）P-M型相关作用
P-M型相关关系在计算初始屈服面时，使用初始荷载引起的轴力计算屈服弯矩，在分析过程中的各时刻不考虑轴力变化的影响，即计算屈服面时使用的轴力依然使用初始荷载的轴力。P-M型相关类型铰支持除滑移模型、四折线模型以外的结构大师中提供的其它滞回模型。
图7.3.3-1 P-M相关作用计算的屈服弯矩
当初始荷载点在屈服面内侧时，可得到相当于该轴力的屈服弯矩，当荷载点在屈服面以外时，荷载点和原点连线与屈服面的交点为其屈服强度。
（2）P-M-M型相关作用
P-M-M型相关关系在计算各时刻的屈服弯矩时，可以考虑当前的轴力的影响。P-M-M型相关关系中只支持随动硬化型(Kinematic Hardening type)铰特性。
(a) P-M型（初始轴力） (b) P-M-M型（考虑变化的轴力的影响）
图7.3.3-2 P-M和P-M-M型相关关系的轴力的影响示意
（3）近似屈服面
因为铰的特性值数据有限，使用有限的数据模拟三维屈服面需要使用公式去模拟三维屈服面。结构大师中通过将P-M相关关系和M-M相关关系分别公式化模拟三维屈服面。
下面是P-M相关关系公式：
（7.3.3-1）
式中：
M —— 荷载点的绕单元坐标系y轴或z轴的弯矩成分(My或Mz)；
Mmax —— 绕单元坐标系y轴或z轴的最大屈服弯矩(My,max或Mz,max)；
P —— 荷载点的轴力；
Pbal —— 对于y轴或z轴的平衡破坏时的轴力(Pbal,y或Pbal,z)；
Pmax—— 轴向屈服强度，正向和负向的值可不同；
γ —— 曲面方程的阶数；
β —— 对单元坐标系y轴或z轴的曲面的阶数(βy或βz)，正向和负向的值可不同。
下面是M-M相关关系公式：
（7.3.3-2）
My,max —— 绕单元坐标系y轴的最大屈服弯矩；
Mz,max —— 绕单元坐标系z轴的最大屈服弯矩；
α —— M-M相关曲面方程的阶数。
使用上述相关关系构成的三维屈服面公式如下：
（7.3.3-3）
其中
相关公式的方程阶数βy、βz和γ既可以使用程序提供的优化的值，也可以由用户输入。程序优化的方法为将γ在1.0～3.0之间每次增加0.1后，计算γ对应的βy和βz的值，并取误差最小的值。βy与βz需要满足各P-My平面及P-Mz平面与屈服面的交叉面与实际计算得到的相关曲线的面积相同，误差值可取近似相关曲线和实际相关曲线的弯矩的差。
钢筋混凝土截面的第一屈服面对应开裂时的强度，第二屈服面对应截面屈服时的强度。其中第一屈服面的开裂屈服面可按图7.3.3-3近似模拟，首先将第二屈服面用两条直线模拟，使面积与屈服面相等；然后计算第一屈服面的参数，使两条直线中的斜线和原来的开裂曲线相切，并使其与开裂曲面围成的区域包围原来的开裂曲线。
图7.3.3-3 钢筋混凝土截面的开裂屈服面近似化方法示意图
