ファイバー要素の材料の定義

εcuの下に与えられたScott et alが提案した式があります。

しかし、この式は保守的に判断された値であるため、ユーザーが適切に判断し、任意の値を入力しても構わいません。

 

 

本モデルでは部材全般に関わる影響が小さいので、コンクリートの引張り強度は無視しています。

本モデルの履歴プロパティは以下となります。

 

a. 圧縮状態でunloadingが生じた場合unloadingが生じ始まったときの変形率と変形率軸上の一つの点を繋げる

直線上で挙動すると考えられる。この直線の傾きは圧縮程度が大きいほど小さくなり、その式は以下のようになります。

 

 

ｂ. 本モデルでは引張り強度を無視しているため、完全除荷(Complete Unloading or Open Crack)状態では応力を0と見なします。(上の図参照)

 

c. 再載荷(reloading)状態ではεpに達する前までは応力を0と見なします。まず、εpより大きい圧縮変形率が生じると

先に除荷時の直線上に再載荷が行われると見なします。実際、このように直線上に除荷（Unloading)と再載荷（Reloading)が

発生せず、非線形的軌跡に沿って挙動します。しかし、そのような非線形的挙動の影響が大きくないのと共に、

解析上の効率性と正確性を考慮すると、本モデルのように直線軌跡に沿って除荷(Unloading)と再載荷(Reloading)が

発生すると見なすことも十分根拠があると知られている。

 

圧縮強度を超えた後、軟化区間での剛性で実際履歴の傾きであるE＝K fc Zを使用する方法もありますが、この値は

負数であるｔまえ、極限状態で収束効率性を減少させる可能性もあります。そのため、E=1.d-15に設定されています。

本履歴モデルのStress-Stratin関係は以下のようになります。

 

ここで、

 

本モデルでKは弾性構成残存率を示します。

圧縮変形率が大きくなるほど、除荷（Unloading）時の傾きが減少される現象を表すための値です。

一般的な棒部材の場合、引張り強度を無視するよう提案しています。上記履歴規則による挙動プロパティを表すと以下のようになります。

因みに、日本コンクリート標準示奉書によるコンクリイーとモデルを用いて構造物の極限強度を評価するとき、

上記剛性低減率値を基準に状態を調査する方法があります。

 

圧縮変形率が大きくなるとほど、除荷時剛性低減率が小さくなるのを確認して部材の破壊程度を判断する基準となります。

現在MIDASプログラムではこの基準に基づいた調査方法も具現しています。

 

(Section Damage Check with Fiber Element機能参照)

一方、横拘束鉄筋の体積比を示すPsは0.018以下になるよう、基準で提示しています。

本モデルのStress-Strain関係は以下のようになります。

除荷(Unloading)と再載荷(Reloading)の場合、弾性剛性で挙動します。（下の図参照）

 

圧縮強度を超えた後、下降区間での剛性で実際履歴の傾きであるE=-Edesを用いる方式もあります。

しかし、この値は負数のため、極限状態で修練効率性を落とす可能性があるので、E=1.d-15で設定されています。

本モデルでは圧縮変形率が極限圧縮変形率εcuに達するまでは一定の最大応力を持ち、変形率がεcuを超えるとCrushingが生じます。

 

一方、除荷(Unloading)と再載荷(Reloading)の場合、弾性剛性で挙動します。

実際、現時の規定では引張強度に対する提案はないが、汎用性を満たすため、

ユーザーの判断により適切な引張強度が入力できます。（下の図参照）

 

引張強度を超えた後、下降区間での剛性で実際履歴の傾きであるE=-Edesを用いる方式もあります。

しかし、この値は負数のため、極限状態で修練効率性を落とす可能性があるので、E=1.d-15で設定されています。

コンクリートタイプ

非拘束：鉄筋外側のコンクリート(被り部)

鉄筋外側のコンクリートを定義する時使用します。断面の横拘束効果を考慮せず、横拘束に関する事項を非活性化します。

拘束：鉄筋の側のコンクリート(コア)

横拘束鉄筋により拘束されたCoreコンクリートを定義する時使用します。断面の横拘束効果を考慮します。

 

非拘束コンクリートデータ

説明必要

 

断面&拘束鉄筋タイプ

拘束コンクリートで定義した場合活性化され、断面と横拘束鉄筋の形状を定義します。

断面形状情報によい下の有効拘束係数(Confinement Effective Coefficient, Ke)や有効横方向拘束応力(fl,fls,fly)の値が自動に計算され、
直接入力できます。

 

弾塑性材料モデルのをクリック

 

fco'：非拘束コンクリートの圧縮強度を入力します。直接入力する場合には、チェックボタンを選択して入力します。

eco：fco'に応ずるコンクリートの変形率を入力します。直接入力する場合には、チェックボタンを選択して入力します。

Ec：コンクリートの弾性係数を入力します。Manderモデルの場合は内部的に計算が行われ、User inputの場合は直接考慮できます。

Ft'：コンクリートの引張強度を入力します。引張強度を直接入力するか(User input)、または無視(Neglect Tensile strength)できます。

Et：引張強度により自動計算されます。

 

：拘束断面の大きさと横拘束鉄筋の間隙などを入力します。

：断面の主鉄筋と横方向拘束鉄筋の鉄筋面積に必要な情報を入力します。

 

拘束有効係数、ke

断面形状、縦方向鉄筋及び拘束鉄筋の量、配筋形態などを考慮して選定したコンクリートの有効拘束係数

 

コンクリートの有効横拘束応力

flx ：x方向の有効拘束応力

fly ：y方向の有効拘束応力

fl ：多軸の有効拘束応力を1軸に取り替えた有効拘束応力

 

拘束コンクリート強度＆ひずみ

横拘束効果を考慮した圧縮コンクリートの強度と変形率

 

拘束コンクリートの極限ひずみ：εcu

説明必要

本モデルの詳しいStress-Strain履歴モデルに関する説明は以下のようになります。

上の関係式に通じて降伏後の履歴挙動で弾性と降伏区間を転移するとき、曲線形態を具現しています。

ここでσ'と ε'は正規化(Normalized)された値であり、次の数式により計算されます。

 

本モデルは下の図のように二つの漸近線を持ちます。一つは弾性剛性を傾きとして持つ直線であり、また一つは降伏後剛性を持つ直線です。

二つの直線の交差点が示すことが(ε0,σ0) です。(εr,σr)は最後に除荷(Unloading）が生じたときの位置です。この値は除荷、再載荷の度に

更新され、 転移曲線形成に影響を与えます。

 

 

Rは転移曲線の形に影響を与える値であり、Basuschinger effetを反映する役割をします。R値の決定のため次の式が提案されます。

 

 

係数 a1,a2,R0は実験から得られた履歴結果が求められ、MIDASでは元文献(Menegotto and Pinto,1973)で使用された値である
18.5, 0.15, 20を各基本値として使用します。

 

 ξは正規化されたひずみ軸上で二つの漸近線と除荷発生位置の間を示す値であり、除荷(Unloading）が生じるたびに新しく更新される値です。

本モデルは鉄筋の圧縮‐引張降伏、引張破断、圧縮座屈などだ様な状態まで再現できるモデルです。

発生可能な履歴状態を下の図に表しました。

 

 

各Stateについての詳しい説明は以下のようになります。

 

ひっぱり挙動が主な鉄筋履歴であり、荷重載荷方向は引張を基に考慮します。従って、下で除荷(Unloading)は引張り状態から圧縮状態に

変わったことを示し、再載荷(Reloading)は圧縮状態から引張状態に荷重方向が進むことを示します。

 

State 1 ： 弾性挙動状態でE1を傾きとして弾性挙動します。

1→2＝降伏状態に転移することを示し、引張降伏時にはE2の傾きで、圧縮降伏時にはE4の傾きで挙動します。

 

State 2 ： 降伏後状態でE2を傾きとして挙動します。

2→4＝降伏後に除荷(Unlaoding)、または再載荷（Reloading)の状態を示します。

2→8＝降伏後に引張が続き、引張破断が生じる状態を示します。破断が生じた後には応力が必ず'0'に計算されます。

 

State 3 ： 除荷が続き、圧縮部でも降伏が生じた状態を示します。
傾きE2で挙動し、E3直線と変形率軸との交差点がε2より大きいようにE3を入力します。

3→4＝再載荷(Reloading)が生じる状態を示し、E1を傾きで挙動します。

3→5＝除荷(Unloading)が続き、圧縮変形がε1を超えて圧縮座屈が始まることを示します。E5の傾きで挙動します。

 

State 4 ： 除荷、再載荷時に弾性剛性E1を傾きで共同する状態を示します。この状態での除荷、再載荷はE1の傾きで進行します。

4→2＝再載荷(Reloading)が進み、引張降伏状態を超える過程を示します。または、除荷が進んで圧縮降伏状態を超える過程を示します。

4→3＝除荷(Unloading)が進み、圧縮降伏が生じた状態を示します。E3がE2と異なる場合にも上記の画像のようにE3直線と接すると圧縮降伏が

生じたと見なすことができます。

4→5＝除荷が進み、圧縮座屈状態に入る過程を示します。

 

State 5 ： 圧縮変形率が座屈発生変形率を超えて鉄筋の座屈が生じた状態を示します。傾きE5で挙動します。

5→4＝圧縮座屈の途中に再載荷が進む状態を示します。

5→7＝圧縮が続き、鉄筋が完全に圧縮座屈された状態を示します。State 7の後には圧縮荷重下では応力が`0`となります。

 

State 6 ： 圧縮座屈後に再載荷になる状態を示します。この際、引張り側の降伏が生じる前ならば σy の方向に向けて再載荷が進みます。

引張り側の降伏が生じた後ならば、引張り側の最大点に向けて再載荷が進みます。

6→2＝再載荷が進み、引張り降伏が生じた状態を示します。

6 →-1＝再載荷が進んでいる途中、除荷が生じた状態を示します。

 

State 7 ： 完全な圧縮座屈が生じた状態を示し、その以上圧縮応力を発生させられない状態です。

圧縮応力は`0`となるが、引張力には抵抗できます。

7→6＝再載荷が生じて引張最大点に向けて進む状態を示します。

 

State 8 ： 引張り破断が生じ、その以上引張応力を発生させられない状態を示します。

引張破断が生じればその以上、引張、圧縮、どの応力も生じない。

 

State -1 ： 圧縮座屈後に再載荷過程(State6)で除荷が生じた状態を示します。弾性剛性E1で挙動します。

-1→6＝再載荷が生じて、再び引張最大点に向けて進む状態を示します。

-1→7＝除荷が進み、完全圧縮座屈状態に転移される状態を示します。

 

以上のよう、多様な状態と転移を考慮したモデルであり、ユーザーの充分な理解と実験的数値を適切に使用すれば良い活用能力を

持つモデルになる。しかし、引張破断と圧縮座屈の後のような極限状態では抵抗応力が全くない`0`になるので注意が必要です。

Case1：載荷時の挙動

載荷時の挙動は次のように区分されます。

載荷時の変形度‐硬化区間での応力‐変形度の関係はThompson & Park(1980)に提案された式を適用します。

 

 

・弾性区間(0－A)：0≦ε≦εv

・塑性区間(A-B)：εv＜ε＜εsh

・変形度‐硬化(strain harening)区間(B-C)：εsh＜ε＜εsu

 

ｆ：鉄骨の応力度

ε：鉄骨のひずみ

 

Case2：除荷及び再載荷時の挙動

除荷時及び再載荷時の挙動はRamberg-Osgood関係により定義され、Newton's Methodによる反復計算を通じて応力を求めます。

 

ｆsh：Ramberg-Osgood関数の特性応力度

εip：前の載荷時の塑性ひずみ(0＜εip＜0.7097)

R：Ramber-Osgood Parameter

n：Loading Run Number(ただし、圧縮軸の場合１、引張軸の場合２の固定値を使用)

εsi：載荷時点での応力0に対するひずみ