Unknown Load Factor

• 기능

최적화기법 또는 연립방정식을 사용하여 구조물의 특정 제약조건을 만족할 수 있는 최적의 하중계수를 결정합니다.

케이블 구조에서 초기 평형상태를 만족하는 최적의 케이블 장력을 구할 때 사용할 수 있는 기능입니다. 변위, 모멘트 등의 제한 조건을 입력하고 이 제한조건을 만족시키면서 고정하중과 평형을 이루는 초기 장력을 산정할 수 있습니다.

• 호출

Main Menu에서 Results > Unknown Load Factor

Tree Manu의 Menu 탭에서 Results > Unknown Load Factor

• 사용

미지하중계수를 산정하기 위해서는 하중조합, 미지하중계수를 가지고 있는 하중조건, 특정한 구속조건, 목적함수등을 필요로 합니다. 이와 같은 데이터들을 묶어서 하나의 미지하중계수 그룹으로 만들게 되고 해석을 수행하게 됩니다. 여러 개의 그룹으로 만들어 저장, 삭제하거나 수정할 수 있습니다.

Unknown Load Factor 대화상자

 : 미지하중계수를 구하기 위한 조건들을 입력하여 새로운 미지하중계수 그룹을 만들고자 할 경우에 사용합니다.

: 이미 만들어진 미지하중계수 그룹을 수정하고자 할 경우에 사용합니다.

: 이미 만들어진 미지하중계수 그룹을 삭제하고자 할 경우에 사용합니다.

를 클릭하여 새로운 미지하중계수 그룹을 만들고자 할 경우, 또는 를 클릭하여 수정하고자 할 경우에 아래와 같은 Unknown Load Factor Detail에서 데이터를 입력하거나 수정합니다.

Unknown Load Factor Detail 대화상자

Item Name
미지하중계수 그룹의 이름을 입력합니다.

Load Comb
미지하중계수의 계산을 위해 사용되는 하중조합은 "Results>Combinations" 에서 미리 입력된 하중조합에서 선택하여 사용하게 됩니다. 미지하중계수를 구하기 위한 하중조합은 반드시 하중계수를 결정해야 하는 하중조건이 포함되어 있어야 합니다.

현재 midas Civil 에서는 하나의 하중조합에 포함될 수 있는 하중조건의 수가 최대 150개로 제한이 되어있습니다. 따라서 미지하중계수를 구하기 위한 하중조건의 개수가 150개가 넘어가는 경우에는 150개 이하의 하중조건을 포함하는 2개 이상의 하중조합을 정의하고, 다시 이 하중조합들을 하나의 다른 하중조합으로 묶어 선택해야 합니다.

Object function type
미지하중계수로 구성된 목적함수의 구성방법을 선택합니다.

Linear : 하중계수 x 가중치의 절대값의 선형합

Square : 하중계수 x 가중치의 제곱의 선형합

Max Abs : 하중계수 x 가중치의 절대값의 최대값

Sign of unknowns
미지하중계수로 계산되어지는 값의 부호를 지정합니다.

Negative : 계산하는 값의 범위를 음(-)의 구간으로 지정

Both : 계산하는 값의 범위를 모든 구간으로 지정

Positive : 계산하는 값의 범위를 양(+)의 구간으로 지정

Unknown
미지하중계수를 구하고자 하는 하중조건에 대해 체크버튼을 선택하여 미지하중계수로 사용합니다. 체크버튼을 사용하여 미지하중계수로 활성화하게 되면 해당하는 하중조건의 Factor 항목에 "Unknown"이라는 표시가 나타나게 됩니다.

LCase
하중조합조건을 구성하는 하중조건의 이름이 표시됩니다.

Factor
하중조합조건을 구성하는 각 하중조건의 하중계수가 표시됩니다. 하중조건이 미지하중인 경우 "Unknown"으로 표시됩니다.

Weighted Factor : 미지하중계수에 가중치를 주어서 목적함수에서 차지하는 비중을 상대적으로 조정하기 위해 입력하는 증감계수입니다.

Constraints : 미지하중계수를 포함하는 하중조합결과가 만족해야 하는 제약조건들을 입력합니다. 제약조건들을 입력하게 되면 제약조건 목록이 발생하게되고, 이들 중에서 필요로 하는 조건만을 선택하여 적용할 수 있습니다. 제약조건의 종류에는 변위, 반력, 트러스와 보요소의 부재력이 있습니다.

: 새로운 제약조건을 생성시키고자 할 경우에 선택합니다.

: 이미 입력된 제약조건을 수정하고자 할 경우에 선택합니다.

: 이미 입력된 제약조건을 삭제하고자 할 경우에 선택합니다.

: 테이블 형태로 제약조건을 편집합니다. 다수의 제약조건을 입력/편집할 때 사용하며, Excel과 Copy & Paste를 통해 데이터 호환이 가능합니다.

또는 를 선택하였을 경우

Constraint Name : 구속조건의 이름을 입력

Constraint Type : 구속조건의 형태를 입력

1. Constraint Type 이 Reaction 인 경우

2. Constraint Type이 Displacement 인 경우

3. Constraint Type이 Truss Force인 경우

4. Constraint Type 이 Beam Force 인 경우

Simultaneous Equation Method: 선택된 구속조건이 모두 Equality Type인 경우, 미지하중의 수와 구속조건의 수가 같으면 이 옵션을 체크할 수 있습니다. 이 경우 최적화 기법이 아닌 연립방정식 해법을 사용하여 미지하중 계수를 찾습니다.

사용자가 Simultaneous Equations Method를 선택하지 않은 경우에도 주어진 하중과 구속조건이 연립방정식으로 직접 풀릴 수 있는 경우에는 내부적으로 연립방정식 방법을 사용합니다. MIDAS에서는 연립방정식 해법은 Gauss Jordan 방법을 사용합니다.

만약, 연립방정식에 의해 해를 구할 수 없는 조건인 경우에는 다음과 같은 대화상자 메시지가 출력됩니다.

선택한 미지하중계수 그룹에 대해 구속조건들을 사용하여 목적함수를 최소화하는 미지하중계수들의 값을 구하고 결과를 출력합니다.

Unknown Load Factor Result

Factor: 계산된 미지하중계수

Value: 제약조건의 결과치

Upper Bound: 제약조건의 상한값

Lower Bound: 제약조건의 하한값

Influence Matrix: 영향행렬을 포함한 미지하중계수 계산 결과를 출력합니다.

영향행렬을 포함한 Unknown Load Factor Result

: 계산된 Unknown Load Factor를 이용하여 하중조합조건을 자동으로 생성합니다.

Male Load Combination 대화상자

: Influence Matrix를 포함한 미지하중계수 계산 결과를 Excel 파일로 생성합니다.

Excel 파일로 변환된 Unknown Load Factor 결과

Note
변환된 Excel 파일에서 미지하중계수를 수정하면 제약조건의 결과치가 변경되므로, 원하는 제약조건을 만족하는 미지하중게수를 찾을 수 있다.

시공단계를 고려한 Unknown Load Factor 기능

Unknown Load Factor Detail 대화상자 - 시공단계 해석시

Item Name
미지하중계수 그룹의 이름을 입력합니다.

Stage Name
미지하중계수를 구할 시공단계(Construction Stage)를 선택하여, 선택된 시공단계에 활성화되는 하중에 대한 미지하중 계수를 계산합니다.

이 기능을 이용하여 사장교의 시공단계 장력을 산정하는 경우, 케이블 장력이 활성화 되는 Stage/Step에 동시에 다른 하중(예를 들어, 크레인 하중이나 Segment의 자중 등)이 활성화 되면 미지하중계수가 케이블 장력뿐이 아닌 다른 하중에도 적용되어 올바른 결과를 얻을 수 없습니다.

또한 케이블 요소가 활성화되면서 자중도 동시에 활성화 되기 때문에, 케이블(또는 트러스)요소와 케이블 장력이 동시에 활성화 되면 미지하중계수가 케이블의 자중에도 적용되어  마찬가지로 올바른 결과를 얻을 수 없습니다.

이 문제를 피하기 위해서는 케이블 장력이 포함된 하중그룹과 그 외 하중이 포함된 하중그룹은 별도Step또는 별도 Stage에 활성화 되어야 합니다. 또, 요소의 자중은 항상 해당 단계의 First Step에 활성화되기 때문에 케이블 장력의 하중그룹은 User Step또는 Last Step에 활성화시키는 것이 바람직합니다.

Note
시공단계해석(Construction Stage Analysis)을 고려한 Unknown Load Factor 기능은  PostCS에서  사용할 수 있다. 나머지 입력사항은 위에서 언급한 일반 정적하중 경우와 동일하다.

선형경계조건에 대한 최적화 기법

midas Civil 에서 사용된 선형경계조건에 대한 최적화 기법을 수식으로 표현하면 다음과 같습니다.

Subject to

: Matrices

: Vectors

선택한 미지하중계수 그룹에 대해 구속조건들을 사용하여 목적함수를 최소화하는 미지하중계수들의 값을 구하고 결과를 출력합니다.

시공단계 미지하중계수 산정을 위한 반복해석을 수행합니다.

사장교의 시공중 장력 산정시 크리프를 고려하거나 가설벤트에 의하 시공단계중에 구조계가 변경되는 경우  한번의 해석 과정에 의해서는 최적의 시공중 장력을 찾을 수 없으며, 이러한 경우 반복해석을 통해서 장력을 산정해야 합니다.  를 클릭하여 반복해석 회수 및 수렴 조건을 입력하고 해석을 수행하면 다음과 같은 과정이 반복되어 최적의 시공중 장력을 찾을 수 있습니다.

Unknown Load Factor반복해석 설정 대화창

시공단계 장력산정을 위한 해석 절차

이 기능을 이용하여 자동 반복해석을 수행하는 경우 케이블의 Pretension이 재입력 될 때마다 별도의 model 파일(*.mcb 파일)이 생성되며 입력된 반복회수만큼 해석이 수행되거나, Unknown Load Factor를 통해 구한 Load Factor가 1에 충분히 가까운 경우에 해석이 중단됩니다. 이때 최종적으로 생성된 파일에 입력된 케이블의 장력이 시공중의 최적 장력이 됩니다.

반복해석시 각 해석마다 생성되는 mcb파일의 이름은 최초의 파일 이름 뒤에 ’_01, _02,…’와 같이 뒷 첨자가 붙어 생성됩니다. 반복해석이 완료되면 각 해석 단계에서 계산된 Factor값과 Convergence Criteria가 계산되어 Text파일(최초 mbc 파일 이름.ulf)로 생성되어 반복해석 과정 및 수렴 결과를 확인할 수 있습니다. 이 Text파일은 원본 mcb파일이 저장된 폴더에 생성됩니다.

반복해석 단계별로 자동생성된 모델 파일

최종 반복해석 결과의 Text 출력

Convergence Tolerance

수렴조건의 계산은 다음과 같이 계산됩니다.

미지하중계수가 1이 되어야 더 이상 하중계수의 변화가 없는 수렴한 상태가 되므로, 매번 해석 단계마다 계산된 하중계수와 1과의 차이를 다음과 같이 계산하여 수렴 여부를 결정합니다.

Tolerance =  

단, fi = i번째 미지하중 계수.

[Example]

다음은 Unknown Load Factor를 사용하여 2차원 비대칭 사장교의 시공단계 모델의 시공중 장력을 산정하는 예제입니다.

Model View

Unknown Load Factor Detail

1. 먼저 Cable(Truss 요소 사용)의 Pretension으로 1을 입력하여 해석을 합니다.

2. Unknown Load Factor대화상자에서 하중계수를 구하고자 하는 하중(케이블 Pretension)이 활성화 되는 Step/Stage를 선택하고 구속조건을 입력합니다.

단일 해석에 의해 계산된 하중계수

3. Unknown Load Factor 에 의해 계산된 첫번째 하중계수를 계산합니다. 이는 반복해석 없이 산정된 계수로, 보다 정밀한 하중계수의 계산을 위해 반복해석을 수행합니다. 반복해석 수행시 이전 단계에서 계산된 하중 계수가 자동으로 하중에 반영되며 이 하중이 반영된 새로운 모델파일이 생성되어 해석됩니다.

반복해석 완료후 하중계수

4. 반복해석의 결과로 최종 하중계수가 1로 수렴하여 더 이상 반복해석에 의해 장력값에 변화가 없으므로 해석이 종료됩니다.

반복해석에 의해 계산된 최종 장력

산정된 장력을 도입하여 구한 최종 단계의 보강형 모멘트도

Note
대칭 구조물에서 그룹정의 시 주의사항