응답스펙트럼 해석법은 모드별 시간응답의 절대 최대값인 스펙트럼데이터를 모드중첩의 원리를 이용하여 조합하는 해석기법입니다. 모드별로 최대값이 발생하는 시간의 동시성을 고려하지 않고 절대 최대값만을 조합하기 때문에 모달 선형시간이력해석법의 근사해라고 볼 수 있습니다. 대신, 모드별로 상관관계를 고려하여 모드조합을 수행하여, 동시성에 대한 오차를 보정합니다.

스펙트럼데이터

하나의 시간이력 가진데이터에 대해서 단자유도 시스템의 감쇠비를 고정하고 주기(질량,강성)를 바꿔가면서 구한 변위(혹은 속도,가속도)의 절대 최대값들이 하나의 스펙트럼데이터입니다. 구조물이 모드별로 감쇠비가 다를 수 있기 때문에, 보통 하나의 감쇠비에 대한 스펙트럼데이터로 해석하기보다는, 감쇠비에 따라 여러 개의 스펙트럼데이터를 생성하고, 감쇠비에 대해 보간하는 방법을 사용합니다. 또한, 스펙트럼 데이터를 생성할 때 사용했던 주기의 간격이 구조물의 고유주기와 다를 수 있기 때문에, 고유주기에 대해서도 보간을 합니다. 보간방법은 선형과 로그보간 방법을 모두 지원합니다. 또한, 스펙트럼 데이터는 특정 가진데이터를 변환해서 사용하는 경우보다는 해당 지역의 역사지진파를 통계하여 만든 설계 응답스펙트럼을 사용하는 것이 일반적입니다. 보통 하나의 감쇠비를 가지는 설계 응답스펙트럼을 사용하기 때문에, 이런 경우는 보간이 아닌 보정하는 방식을 적용합니다.

<단자유도 시스템의 변위응답스펙트럼 생성>

감쇠의 고려

정확한 동적해석을 위해서는 감쇠의 고려가 필수적 입니다. 모든 실제 구조물은 무한으로 진동할 수 없으며, 분자수준에서의 에너지 손실 또는 구성요소간의 상호작용으로 인한 구조물의 에너지 손실인 감쇠가 시스템에 적용되어 구조물의 진동을 점차적으로 약화시키게 됩니다.

특히, 고유진동수 부근에서 구조물이 자극되는 경우(공진효과)에는 감쇠값이 해석 결과에 지배적인 영향을 미치므로 주의하여야 합니다.

             <감쇠가 없는 경우>                                                   <감쇠효과가 있는 경우>

대상 구조물의 정확한 감쇠비는 실험으로 결정하여야 하며, 일반적으로 사용되는 구조물의 감쇠비는 다음 표와 같습니다.

일반적으로 수치 해석 상에서 건물의 감쇠 효과를 표현하기 위해서는 모드감쇠가 제일 많이 사용됩니다.

모드감쇠는 진동계의 각 차수의 고유 진동수에 대해서 감쇠값을 정하는 것으로, 크게는 비례감쇠와 비비례감쇠로 분류할 수 있습니다. 비례감쇠인 질량비례형, 강성비례형, Rayleigh형 감쇠를 사용할 수 있습니다.

질량비례형 감쇠는 공기저항 등에 의한 외부 점성감쇠를 표현한 것으로 감쇠 행렬이 질량에 비례한다고 가정합니다. 한편, 강성 비례형감쇠는 일산감쇠효과 (진동에너지의 지반에의 방출 효과)가 직접 표현되기 어려워 감쇠 강성에 비례한다고 가정하므로 고차 모드의 감쇠를 과대평가할 우려가 있습니다.

Rayleigh형 감쇠(Rayleigh damping)는 이러한 강성 비례형에서의 고차 모드의 감쇠정수를 수정한 것으로서 질량비례형과 강성비례형의 합으로 표현할 수 있습니다.