Mohr-Coulomb모델은 아래 그림과 같이 탄성-완전 소성거동으로 정의되어 있습니다. 이러한 거동적 가정은 일반적인 영역의 지반 비선형해석에 대해 충분히 신뢰성 있는 결과를 보여주며, 대부분의 지반을 모사하는데 널리 사용되고 있습니다.

<Mohr-Coulomb 모델의 재료 거동>

Mohr-Coulomb 파괴기준은 지반 재료에 사용하는데 있어서 두 가지 결점을 가지고 있습니다. 첫 번째는 중간주응력이 파괴에 영향을 미치지 않는다는 것으로써, 실제 토질시험의 결과와 상반되는 가정입니다. 두 번째 결점은 Mohr-Circle의 자오선과 파괴포락선이 직선으로서 강도파라미터(마찰각) 가 구속압(또는 정수압)에 따라 변하지 않는다는 것입니다. 이 기준은 구속압의 제한된 범위 내에서는 정확하나 구속압의 범위가 확대됨에 따라, 즉, 실제 구속압의 범위가 아주 작거나 큰 경우 정확도가 떨어지게 됩니다.

그러나 이 기준은 일반적인 구속압의 범위에서 상당히 신뢰성 있는 결과를 얻을 수 있고 사용이 간편하기 때문에 가장 많이 사용되는 파괴모델 입니다.

Coulomb 파괴기준을 정의하기 위한 주요 비선형 파라미터는 아래와 같습니다.

[점착력(C) , 마찰각(Φ)]

토질은 그 종류에 따라 점착력과 내부마찰각이 다르며, 전단강도식에 그 값이 적용됩니다. 토질은 다른 토목재료와 달리 인장에는 거의 저항하지 못하고 대부분의 경우 전단파괴가 발생합니다. 즉, 자중이나 외력이 작용하면 지반내부에는 전단응력이 발생하여 이 응력의 증가에 따라 변형도 증가되며 이것이 진전되면 어느 면을 따라 활동을 하게 되는데 이러한 파괴를 전단파괴라 합니다. 전단응력은 전단저항을 유발하고 전단저항의 한계치를 전단강도라 합니다. 흙의 전단에 대한 저항은 2개의 성분으로 되어 있으며 점착력과 마찰각이 됩니다.

Coulomb에 의하면 흙의 전단강도는 다음과 같은 직선식으로 표시 합니다.

τ= c + σtanφ (c:점착력, σ:전단면에 작용하는 수직응력,φ:내부마찰각)

점착력은 파괴기준에 의해 내부마찰각이 '0(zero)' 일때 전단강도로 나타낼 수 있으며, 보통 비배수상태의 점성토의 전단강도로 정의합니다. 반대로 점착력이 거의없는 사질토와 같은 경우 c=0로 정의하지만, 해석상의 오류를 방지하기 위해 최소 0.2(kN/m2) 이상의 값을 입력하기를 추천합니다.

점착력을 정의하면 그 크기만큼 인장강도도 자동 설정 됩니다. 하지만 지반재료는 인장에 저항력을 사실상 무시하는것이 일반적인 만큼, 비 현실적으로 인장에 저항하는 거동특성을 막기 위해 Tension-Cutoff를 설정합니다.

<Mohr-Coulomb 파괴포락선(배수/비배수)>

[점착력 증감량 (참조높이 기준)]

일반적으로 지반은 같은 재질의 층이라해도 깊이에 따라 구속압이 커지는 만큼 강도특성또한 변하는 특성이 있습니다. 예를들어, 수십m 깊이의 지층을 하나의 강도 파라미터로 정의하는 것은 지반거동을 보다 상세히 모사하는데 제한사항이 될 수 있습니다. 지층을 보다 세분화 하여 모델링 할 수도 있지만, 이와 같은 특징을 높이에 따른 점착력의 변화로 대체할 수 있습니다. 높이에 대한 점착력 증가량이 ‘0(zero)’이면 점착력은 일정한 값으로 사용되고 ‘0(zero)’이 아니면 기준높이(참조높이)에 대해 다음과 같이 계산됩니다.

    :  입력된 점착력 값

    :  점착력의 깊이에 따른 증분량

    :  값을 측정한 깊이

<점착력 증분에 대한 개념도>

위의 식에서  는 현재 유한요소법에서 계산이 진행되는 요소의 적분점 위치를 나타냅니다. 만약 적분점 위치가 보다 높은 곳에 위치하는 경우는 위치에 따라 점착력이 0보다 작아지는 경우가 발생하므로 이를 방지하기 위해 점착력값을 더 이상 줄이지 않고 값을 사용합니다.

[팽창각]

팽창각은 전단변형에 대한 부피증가율 이라고 볼 수 있습니다. 일종의 거칠기에 해당하는 강도정수로 일반적으로 팽창각 = 내부마찰각-30˚로 정의하기도 합니다. 즉, 내부마찰각이 30˚보다 작은경우 팽창각은 '0(zero)'에 가깝다고 볼 수 있습니다. 예를들어, 과압밀 점토의 경우 팽창각은 '0(zero)'에 가까우며, 사질토의 경우 밀도와 내부마찰각 크기에 따라 달라집니다. 실제 실험에서는 아주 느슨한 사질토의 경우 음의 팽창각이 정의되기도 하지만, 수치적으로 0에서 내부마찰각 사이 값을 갖습니다.

비배수 해석 수행시 내부마찰각이 '0(zero)'인 경우에는 팽창각은 반드시 '0(zero)'로 설정되어야 합니다.

여기서, 중요한 것은 팽창각은 구성방정식에서 일정 변형 발생이후 해석에 고려되는 파라미터로, 팽창각에 의한 영향을 고려하지 않을경우에는 팽창각을 마찰각과 동일한 값으로 입력해야 합니다. 즉, 팽창각 고려에 체크하지 않을경우 자동으로 마찰각과 동일한 수치를 적용하여 해석을 수행합니다.

[인장강도(Tension-CutOff)]

지반재료의 허용인장강도를 입력하는 부분입니다. 실제 자연 현상에서는 종종 지표면에서 전단파괴 대신 인장균열에 의한 파괴를 목격할 수 있습니다. 이와 같은 인장저항력을 지반재료에 설정할 경우 허용인장강도를 입력합니다. 일반적으로 지반재료의 인장저항은 무시하기 때문에 기본설정은 '0(zero)'으로 되어 있습니다. 인장강도에 체크하지 않을경우에는 점착력과 마찰각에 의해 자동계산된 인장응력이 해석에 반영됩니다.