時刻歴荷重ケース

1. モデル > 質量メニューで提供する各種質量の入力機能を利用してモデルに質量データを入力します。

2. 解析 > 固有値解析制御メニューを呼び出して解析する固有モード数と固有値解析に必要な各種データを入力します。

3. 荷重 > 時刻歴応答解析データ > 時刻歴荷重機能を選択し、 または ボタンをクリックした後、ダイアログボックスで関数名と関連する時間荷重関数データを入力します。

4. 荷重 > 時刻歴応答解析データ > 時刻歴荷重ケース機能を用いて荷重ケース名を入力し、時刻歴応答解析と出力に必要なデータや減衰常数などを入力します。

5. 時間荷重関数を地動加速度として入力する場合 : 荷重  > 時刻歴応答解析データ > 地震荷重制御データ機能を用いて時刻歴荷重ケース名と方向別の関数名リスト表から関数名及び水平地動加速度の作用角を入力します。

  時間荷重関数を動的節点荷重として入力する場合 : 荷重  > 時刻歴応答解析データ > 時刻歴節点荷重制御データ機能を用いて荷重を適用する荷重ケース名と関数名リスト表から関数名を選択し、さらに 荷重方向や遅延時間などを入力します。

  時間荷重関数を静的荷重の分布として入力する場合 : 荷重  > 時刻歴応答解析データ > 静的荷重制御データ機能を用いて荷重を適用する時刻歴荷重ケース名と静的荷重、関数名を選択し、さらに 荷重方向や遅延時間などを入力します。

6. 解析 > 解析実行 メニューと 解析をクリックして解析を実行します。

7. 解析が問題なく終了すれば、結果メニューの各種の後処理機能を用いて解析結果を静的解析の結果と組み合わせたり分析したりできます。すべての解析結果は、与えられた時刻歴での最大絶対値として出力され、時刻別の挙動結果を分析する場合は、結果 > 時刻歴応答解析結果 ＞ 変位/速度/加速度 機能を用います。

 

平衡断面力（テーブル）：先行荷重条件による部材の初期断面力を考慮します。

 

　*静的荷重、施工段階荷重、平衡断面力(テーブル)の先行荷重条件に対して,非線形ヒンジ及びファイバー要素に適用可能です。また、先行荷重条件による部材力が弾性範囲だけでなく、弾性範囲を超える場合に対しても対応可能です。

 

　*入力初期断面力による計算時には、先行荷重条件による計算結果のうち、断面力のみを利用するため、入力された初期断面力は先行弾性解析の結果として扱います。したがって、初期断面力は、非線形ヒンジ、ファイバー断面に対して次のような処理を行います。

 

　　1)入力した部材両端の断面力を利用して非線形ヒンジおよびファイバー断面での初期断面力 を計算します。

　　2)初期断面力と初期剛性を利用して初期断面力による変位または変形を求めます。

　　　a)入力した初期断面力が弾性範囲の場合には( 変形、初期断面力 )を初期値として増分解析を行います。

　　　b)入力した初期断面力が弾性範囲を超える場合には変形を利用して各履歴から断面力を求め、(変位 、断面力 )を初期値として増分解析を行います。

弾性範囲内の初期断面力の処理

 

弾性範囲を超える場合の初期断面力の処理

 

静的荷重(ST), 施工段階荷重(CS), 平衡断面力の先行荷重条件に対してファイバー要素は対応しておりません。なお、先行荷重条件による部材力が弾性範囲のみ正常に対応でき、弾性範囲を超えた場合は対応しておりません。

変位、速度、加速度を引き継ぐ : 先行荷重条件の変位, 速度, 加速度応答の結果を累積して出力するが, 計算自体には影響しません。時間歴荷重(TH)のみ適用可能です。

荷重を引き継ぐ : 先行荷重条件の最終状態の荷重を維持します。時間歴荷重(TH)のみ適用可能です。非線形解析の場合、計算結果に影響します。

 

＜解説＞

初期　:　

設定した時刻歴応答解析条件の中で、載荷順序上一番最初に載荷されると仮定します。

解析形式が非線形で、解析方法が静的解析の場合は、静的載荷オプションを利用することができます。非線形の時刻歴応答解析を行なうとき、質量と減衰を0と仮定すると、荷重増分に対する静的解析を行なったことと同じ効果を得ることができます。これは主にPushOver解析で使用されます。

非線形静的解析オプションは、塑性ヒンジが含まれたモデルで、次のような付加的な機能を遂行するため、非線形解析時は必ず使用することをお勧めします。

 

①すべての塑性ヒンジ状態の判定はヒンジ位置での断面力を基準とします。この断面力の分布は梁要素の中間に載荷される梁要素荷重の影響を直接的に反映しています。反面、梁要素の断面力の算定時および出力においては、両節点の節点荷重に置換した形として間接的に反映されます。

②N－MまたはN－My－Mz相間作用を考慮した塑性ヒンジがある場合に、相間作用によって低減もしくは増加された曲げ降伏強度を算定します。断面力の分布の仮定は上記と同様です。

③断面力は"静的荷重制御データ"で選択された静的荷重条件の解析結果に基づいています。上記の付加的な機能を遂行するにあたって、"静的荷重制御データ"に対応する時間関数は0から1まで単調増加する直線形態と仮定しています。従って、正しい結果を得るためには時間関数を0から1まで単調増加形で入力することをお勧めします。

 

次に引き継いで　:　現在入力中の時刻歴応答解析条件に先行する解析条件として、既に入力されている時刻歴応答解析条件を選択します。この時選択可能な解析条件は現在の解析条件と解析形式と解析方法が同一である必要があります。選択された先行の解析条件からの変位、速度、加速度、部材力、ヒンジ状態変数、非線形連結要素の状態変数を初期条件として仮定して解析を行ないます。一方"最終段階の荷重維持"をチェックしますと、先行荷重条件の最終状態が最後まで一定に持続されると仮定されます。

指定した各モード別に減衰定数をユーザーが直接定義します。定義された減衰定数に対して減衰マトリックスを作成し解析を実行します。

 

減衰定数の直接指定：モード別減衰定数を直接定義します。

全モードに対する減衰定数：ユーザーによって直接入力されたモード別減衰定数を除いたすべてのモードに対して基本的に適用される減衰定数です。以下のモード別減衰定数入力の入力欄で指定した特定モードの減衰定数を除いた全モードに適用されます。

モード別減衰定数入力：ユーザーがモード別減衰定数を入力する時に使用されます。

モード：モード次数

減衰定数：モード別減衰定数

 

質量および剛性に対する比例係数：質量比例型減衰と剛性比例型減衰の減衰定数を算定します。

比例減衰のタイプ：減衰マトリックスが質量に比例するか、剛性に比例するかをチェックします。

直接入力：比例減衰のタイプでチェックされた項目に対して比例係数を直接入力します。

モード減衰定数から自動計算：ユーザーが指定したモード減衰定数（周期-減衰定数 or 振動数-減衰定数）を用いてレーリー減衰の係数を自動計算します。

係数の計算：質量比例または剛性比例の場合は、1つのモード減衰定数のみを指定し、質量と剛性に比例する場合には2つのモード減衰定数を指定し、レーリー減衰の係数の計算を行ないます。

振動数[Hz]：レーリー減衰の係数の計算のために、減衰定数を指定するモードの振動数を入力します。

周期[Sec]：レーリー減衰の係数の計算のために、減衰定数を指定するモードの周期を入力します。

減衰定数：入力された振動数、または周期に当たるモードの減衰定数を指定します。

【減衰定数表示】：入力または計算されたレーリー減衰の係数から、特定の振動数あるいは周期に対する減衰定数を計算します。質量及び剛性に比例する減衰を決定する際に使用した2つのモード以外のモードに対してどのような減衰定数が反映されているかを確認するための機能です。

グループ減衰で要素グループおよび境界条件グループ別に指定された減衰定数を用いて、各モード別減衰比を自動計算します。計算されたモード別減衰比を用いて、減衰マトリックスを作成します。従って、 ひずみエネルギー比例減衰の場合、グループ減衰で要素グループおよび境界条件グループ別で減衰定数を入力しておく必要があります。ひずみエネルギー比例減衰はモード法および直接積分法に適用可能です。

 

グループ減衰で、要素グループおよび境界条件グループ別に指定された減衰定数を用いて、要素別レーリー減衰を設定します。要素別レーリー減衰は、特定部材あるいは境界部分に対して、個別にレーリー減衰を設定することが可能な機能で、減衰定数が異なる材料が混在する場合、あるいは、免震装置が設置された場合などに適用します。

 

 

Note

モード減衰およびひずみエネルギー減衰の場合、減衰の特性により不釣合い力が大きく発生する場合がおりますので、収束計算をお勧めします。

 

スケール係数 : 非線形静的解析に使用される荷重に対するスケール係数

荷重増分履歴を累積して出力 ：先行荷重条件の荷重増分結果を累積して組み合わせた結果を出力します。

Note

応答変位で制御する(変位制御法)

この機能は、設計>静的増分解析>静的増分荷重ケースの増分方法で変位制御機能と重なる機能であるため、本ダイアログでは非活性化しておきました。

収束計算を行う：Newton Raphson法を用いて収束計算を行います。

収束計算制御：非線形解析時の収束値の正確性および収束性を増進させるための方法を設定します。

収束計算パラメータ : 非線形動的解析時の収束値の正確性および収束性を増進させるための変数を指定します。

収束回数の上限に達した場合のステップに進む : 非線形静的解析(Nonlinear-Static)を行う場合に非アクティブになります。

時間増分の最小値 : 各解析時間段階(Time Step)を細分化した下位時間段階(Sub-step)の最小値。 Newton Raphson法を用いた収束計算を行う場合、最大繰り返し回数ほど繰り返し計算を行っても、収束判定条件で定義された収束判定条件を属しない場合には、自動的に時間間隔を細分して、定義された収束判定条件を属するまでの計算を行います。時間増分の最小値は時間間隔を細分する時の最小間隔を意味します。

最大繰り返し回数 : 各下位時間段階別の最大繰り返し解析回数です。解析方法でモード法を選択した場合にはE. L. Wilsonが開発したFast Nonlinear Analysis Algorithmによる繰り返し解析を行い、直接積分法を選択した場合にはNewton Raphson 繰り返し法を行います。最大繰り返し回数は10回以下が適切であり、大きすぎる値を設定すると解析時間が長くなります。

収束判定条件 : 非線形時刻歴解析で適用される収束判定基準を指定します。MIDAS/Civilでは繰り返し解析過程で収束判定をする基準(norm)は変位制限、荷重制限およびエネルギー制限の3つがあり、その中で1つまたは複数の基準を選択して収束判定に反映することができます。モード重畳法を用いる場合には変位基準と荷重基準を適用することができます。

境界非線形解析 : 境界非線形解析時の収束値の正確性および収束性を増進させるための収束方法を選択します。

Runge Kutta 法 : 要素レベルで微分方程式を解く時、増分時間を自動的に変換して解を求める方法です。

Fehlberg 手法 (収束するまで刻み幅を自動分割して再解析を行う)

Cash-Karp 手法 (連応刻み幅制御)

 

収束計算を行う : Newton Raphson法を用いて収束計算を行います。

減衰行列の更新: 非線形時刻歴解析で直接積分法を用いる場合に剛性変化によって要素の減衰マトリックスを継続的に変化して解析を行う可否を選択します。減衰行列の更新を選択しないと弾性状態の初期剛性を用いて要素の減衰マトリックスを算定し、減衰行列の更新を選択すると剛性が変化された現在状態の要素マトリックスを用いて要素の減衰マトリックスを算定します。減衰行列の更新はレーリー減衰、要素別レーリー減衰である場合に指定可能です。

収束計算制御 : 非線形解析時の収束値の正確性および収束性を増進させるための方法を設定します。

収束計算パラメータ : 非線形動的解析時の収束値の正確性および収束性を増進させるための変数を指定します。

収束回数の上限に達した場合次のステップに進む : Newton Raphson法を用いた収束計算時、最大繰り返し回数ほど繰り返し計算を行っても、収束判定条件で定義した収束判定条件を属しない場合、メッセージの出力後に終了されます。収束回数の上限に達した場合次のステップに進むをチェックオンすると、収束判定条件を属しない場合にも、継続に計算を行うことができます。動的非線形解析時、非線形挙動によって剛性変化が非常に大きい場合は収束回数の上限に達した場合次のステップに進むをチェックオンした状態で求められた結果は完全に収束されない状態の結果である可能性があります。このような場合は時間間隔をもっと小さく調整して計算を行ってください。

時間増分の最小値 : 各解析時間段階(Time Step)を細分化した下位時間段階(Sub-step)の最小値。Newton Raphson法を用いた収束計算を行う場合、最大繰り返し回数ほど繰り返し計算を行っても、収束判定条件で定義された収束判定条件を属しない場合には自動的に時間間隔を細分して、定義された収束判定条件が属する時まで計算を行います。時間増分の最小値は時間間隔を細分する時の最小間隔を意味します。

最大繰り返し回数 : 各下位時間段階別の最大繰り返し解析回数です。解析方法でモード法を選択した場合にはE. L. Wilsonが開発したFast Nonlinear Analysis Algorithmによる繰り返し解析を行い、直接積分法を選択した場合にはNewton Raphson 繰り返し法を行います。最大繰り返し回数は10回以下が適切であり、大きすぎる値を設定すると解析時間が長くなります。

収束判定条件 : 非線形時刻歴解析で適用される収束判定基準を指定します。MIDAS/Civilでは繰り返し解析過程で収束判定をする基準(norm)は変位制限、荷重制限およびエネルギー制限の3つがあり、その中で1つまたは複数の基準を選択して収束判定に反映することができます。モード重畳法を用いる場合には変位基準と荷重基準を適用することができます。

境界非線形解析 : 境界非線形解析時の収束値の正確性および収束性を増進させるための収束方法を選択します。

Runge Kutta 法 : 要素レベルで微分方程式を解く時、増分時間を自動的に変換して解を求める方法です。

Fehlberg 手法 (収束するまで刻み幅を自動分割して再解析を行う)

Cash-Karp 手法 (連応刻み幅制御)

収束計算を行う : Newton Raphson法を用いて、収束計算を行います。

収束計算制御 : 非線形解析時の収束値の正確性および収束性を増進させるための方法を設定します。

収束計算パラメータ : 非線形静的解析時の収束値の正確性および収束性を増進させるための変数を指定します。

収束回数の上限に達した場合次のステップに進む : Newton Raphson法を用いた収束計算時、最大繰り返し回数ほど繰り返し計算を行っても、収束判定条件で定義された収束判定条件を属しない場合、メッセージの出力後に終了されます。収束回数の上限に達した場合次のステップに進むをチェックオンすると、収束判定条件を属しない場合も、継続計算を行うことができます。動的非線形解析時、非線形挙動によって剛性変化が非常に大きい場合収束回数の上限に達した場合次のステップに進むをチェックオンした状態で求められた結果は完全に収束されない状態の結果である可能性があります。

下位ステップの最大数 :

最大繰り返し回数 : 各下位時間段階別の最大繰り返し解析回数です。解析方法でモード法を選択した場合にはE. L. Wilsonが開発したFast Nonlinear Analysis Algorithmによる繰り返し解析を行い、直接積分法を選択した場合にはNewton Raphson 繰り返し法を行います。最大繰り返し回数は10回以下が適切であり、大きすぎる値を設定すると解析時間が長くなります。

収束判定条件 : 非線形時刻歴解析で適用される収束判定基準を指定します。MIDAS/Civilでは繰り返し解析過程で収束判定をする基準(norm)は変位制限、荷重制限およびエネルギー制限の3つがあり、その中で1つまたは複数の基準を選択して収束判定に反映することができます。

Note1

時刻歴解析を行うためには固有値解析制御機能で固有値解析またはRitzベクトル解析に関連されたデータを入力しなければなりません。固有値解析の場合には固有値の数、考慮対象の固有振動数の範囲、固有値計算時の最大繰り返し回数、外部空間の大きさ、収束誤差の限界、剛体挙動を求めるためのFrequency Shift等のデータを入力しなければなりません。Ritz ベクトル解析を行うとする場合には初期ベクトルを指定してそれぞれに対して生成されるRitzベクトルの数を入力しなければなりません。

Note 2
非線形静的解析または非線形動的解析を行う場合に断面が完全に破壊される状態発生する場合のあります。これは、引張主鉄筋がすべて降伏するとか圧縮部のコンクリートが弾性係数値を陰(-)で持つSoftening 状態で急激に転移される場合に発生する可能性があります。
時刻歴解析中に収束されない場合、発散したステップまでの結果をユーザーが後処理して確認するこたができます。

添付データをご確認下さい。

そのまま解析すると

ERROR : MEMORY SIZE IS NOT ENOUGH TO CONSTRUCT DAMPING MATRIX IN FULL MATRIX FORM.

        CHOOSE ANOTHER DAMPING METHOD(EXCEPT DIRECT MODAL & STRAIN ENERGY PROPORTIONAL)

と表示され解析が止まってしまいます。

なぜでしょうか

試しにモード重ね合わせ法に変更すると解析するようですが

直接積分法でも、モード減衰は使用できたと思います。

他に原因があると思うのですが分りません。

 

A.

時刻歴解析のオプションで解析方法を直接積分法、減衰手法をモード減衰に設定した場合は、

エラーメッセージに書いているようにSYSTEM MATRIXをFULL MATRIXにするため

自由度の小さいモデルにだけ解析可能です。

送っていただいたモデルはFULL MATRIXで解析するのには大きい過ぎます。

このように大きいモデルの場合はモード法(モード重ね合わせ法)で解析することをお勧めします。

また、「自由度の小さいモデル」の具体的な数値は場合(パソコンの仕様、メモリーの仕様状況などの環境)によって違うので

正確な数値を提示することは難しいです。

1Gのメモリーの場合、500要素未満くらいまでは出来ると考えられます。

時刻歴荷重ケースの中に

「初期断面力を読み込む」という項目がありますが

ここにチェックを入れると、指定した荷重ケースの各部材応力が

初期値として読み込まれると思いますが

支点反力も同様との認識でよろしいでしょうか

A.

時刻歴荷重ケースの「初期面力を読み込む」にチェックを入れると、

指定した荷重ケースの部材力だけ初期値として読み込まれます。

しかし、支点反力は初期値になりません。

非線形特性の各降伏強度が小さすぎると思いますが、解析メッセージを見る限りでは解析しているようですが、非線形の考慮がされていないようです。なぜでしょうか。

A.

非線形時刻歴解析は線形時刻歴解析とは違い、重ね合わせの原理が適用できません。

重ね合わせの原理は、線形方程式にのみ成り立ちます。

従って、数値積分法によって解析されなければならないし、非線形動的運動方程式の時刻歴数値積分法は直接積分法によって行われます。

また、非線形時刻歴解析(直接積分法)は、プログラム上、せん断変形を考慮することになります。

(「せん断変形を考慮しない」と設定した場合、エラーが発生します。)

非線形解析を行うためには、次の操作を行う必要があります。

①「時刻歴荷重ケースの追加/修正」で解析方法を「直接積分法」にして下さい。

②「材料＆断面」の断面データで「せん断変形を考慮する」にチェックを入れて下さい。

「モード重ね合わせ法を使うためには、構造物の挙動が線形であり、減衰マトリックスは対角化することが可能なマトリックスでなければなりません」と記載されています。しかしながら、時刻歴解ケースで、非線形を選択してもモード法を選択することが可能で、解析も行うようです。

これはどのような解析法なのでしょうか？時刻歴ごとに固有値解析をするということでしょうか？

 

A.

「モード重ね合わせ法を使うためには、構造物の挙動が線形であり、減衰マトリックスは対角化することが可能なマトリックスでなければなりません」

とのことは一般的な線形モード解析法についての説明ですが、非線形モード解析でも上記の仮定は変わりません。

MIDAS PROGRAMの境界非線形解析(Boundary Nonlinear Time History Analysis)は非線形時刻履歴解析を用いて免震及び制震構造物の非線形挙動を把握する解析機能です。免震及び制震装置が設置された構造物は免震及び制震装置が設計荷重に対する構造物の塑性変形を防ぎ最小化させるため構造部材は弾性挙動して構造物の非線形挙動は主に免震及び制震装置で発生します。MIDAS PROGRAMの境界非線形解析ではこのような点に着目し免震及び制震装置を非線形境界要素として区分します。また、全体構造物を線形系と非線形系に区分して、非線形系で発生する非線形部材力を線形系に加えられる外部動的荷重として置き換える方法で解析を行います。従って、構造物の剛性は線形剛性をそのまま使用するため固有値解析は初期状態で一回実行するのみで、毎時間増分に固有値解析を実行するのではありません。

解析方法は以下の通りです。

式(1)は境界非線形要素の非線形復元力特性(Fs)を反映した非線形運動方程式です。(1)に表された式は非線形式で境界非線形要素の剛性が更新されますので、線形解析のように初期状態で求めた固有値解析結果を用いてモード重ね合わせ法を事項することは出来ません。従って、式(1)を式(2)のように変形させます。

式(1)の両辺に線形復元力特性KL*Uを足して、Fsを右辺に移項すれば式(2)が得られます。式(1)の左辺は一般的な線形動的方程式の形になりますので、初期状態で求めた固有値解析の結果を用いてモード分解が可能です。式(2)をモード分解したら式(3)が得られ、Duhamel積分によって解が求められます。

 

 

非線形モード重ね合わせ法は免震及び制震装置を除く全ての構造部材が弾性領域にあるという前提で行われ、解析前に固有値解析が行われなければなりません。非線形モード重ね合わせ法は線形時刻歴解析のように重ね合わせの原理によって行われますので、全ての時刻増分(Time Step)毎で全体構造物に対する平衡方程式を解く直接積分法に比べて、より早い解析が可能です。