Response Spectrum Load Cases

• 기능

응답스펙트럼해석 수행에 필요한 하중조건과 응답스펙트럼함수 그리고 응답스펙트럼 하중의 재하방향 등을 입력합니다.

midas Civil 에서 응답스펙트럼해석을 수행하기 위한 절차는 다음과 같습니다.

1. Model>Masses 메뉴에서 제공하는 각종 질량 입력기능을 이용하여 모델에 질량데이터를 입력합니다.

2. Eigenvalue Analysis Control 메뉴를 호출하여 해석할 고유모드수와 고유치해석에 필요한 각종 데이터를 입력합니다.

3. Response Spectrum Functions 에서 적용할 스펙트럼 데이터를 정의합니다.

4. Response Spectrum Load Cases 에서 응답스펙트럼 해석에 관한 옵션을 설정합니다.

5. Analysis>Perform Analysis 메뉴나 Perform Analysis를 클릭하여 해석을 수행합니다.

7. 해석이 성공적으로 완료되면, 하중조건이나 하중조합조건을 이용하여 Results 메뉴의 각종 후처리기능으로 해석결과를 분석합니다.

• 호출

Main Menu에서 Load > Response Spectrum Analysis Data > Response Spectrum Load Cases

Tree Menu의 Menu 탭에서 Response Spectrum Analysis > Response Spectrum Load Cases

• 입력

Modal Combination Control

모드별 응답스펙트럼해석 결과의 중첩방법을 결정합니다.

Add signs(+,-) to the Results
모드별 결과의 조합과정에서 삭제된 부호를 재생할 것인지 여부와 부호 재생방법을 결정

• Along the Major Mode Direction : 각 방향별 주모드의 부호(+, -)를 따라 재생

• Along the Absolute Maximum Value : 각 모드별 결과중 절대값이 가장 큰 모드의 부호를 사용하여 재생

Note
모드별 조합 방법(SRSS, CQC, ABS)의 단점은 모드간 부호의 영향을 고려할 수 없다는 것이다. 이 결과는 주요 부재에 대한 부재력의 부호에 영향을 미쳐 중력방향 하중과의 부재력 조합에서 과대 또는 과소평가되는 문제를 발생시킨다. 이것은 응답스펙트럼 해석에 의한 모드별 조합 방법의 근원적인 문제라고 할 수 있다. 이 문제를 부분적으로 해소하기 위해서 MIDAS/Civil에서는 구조물의 거동에 가장 큰 기여를 하는 주모드(Major Mode)의 부호를 이용하여 조합 결과를 계산하는 방식을 제안하고 있다. 대부분의 구조물의 경우에 각 방향별 1차 모드의 질량참여율이나 기여도가 가장 크기 때문에 각 방향별 1차 모드의 부호를 고려하여 조합을 하면 조합결과의 오차를 어느정도 해소할 수 있다. 그러나 구조물의 비정형성이 강하거나 비틀림이 심하게 발생하는 경우에는 고차모드의 영향이 크게 나타나서 주모드의 구분이 어려운 경우가 있다. 이 경우에는 각 모드별 결과 중에서 절대값이 가장 큰 모드의 부호를 적용하는 방법을 적용하는 것이 바람직하다.

Select Mode Shapes
전체모드 중에서 모드별 결과조합에 이용하고자 하는 모드를 선택하고, 모드형상계수에 증감계수를 부여합니다.

Spectrum Functions

Response Spectrum Functions에서 정의한 스펙트럼데이터가 나열됩니다. 해당 Load Case에서 사용할 함수에 Check on 합니다.

구조물의 부재별로 서로 다른 감쇠비를 적용하기 위해서는 각 모드별 감쇠비에 맞는 스펙트럼 데이터가 있어야 합니다. 일반적으로 동일 유형의 스펙트럼 함수에 대해 감쇠비만 서로 다르하여 여러개의 스펙트럼 함수를 정의합니다.

모든 감쇠비에 대한 스펙트럼 데이터를 정의하는 것은 쉬운 일이 아니므로, 주요한 몇 개의 감쇠비에 대한 스펙트럼 데이터를 정의한 후, 이를 보간하여 사용합니다.

스펙트럼 데이터가 하나 밖에 없는 경우에는 보간법으로 나머지 감쇠비에 대한 스펙트럼 데이터를 구할 수 없습니다. 이 경우 "Correction by Damping Ratio" 옵션을 사용합니다. 이는 일반적으로 스펙트럼 데이터가 감쇠비와 반비례하는 관계에 있으므로, 감쇠비와 스펙트럼 데이터의 관계를 미리 식으로 정의하고, 이를 이용하는 방식입니다.

• 복수개의 Response Spectrum Function을 사용하여 모드별 감쇠비에 맞는 스펙트럼 데이터 생성방법 (상세보기)

  필수 Input Data Spectrum Functions 리스트에서 복수개의 스펙트럼을 체크합니다. Spectrum Function은 Response Spectrum Function에서 정의합니다. Note 단일 스펙트럼을 선택할 경우 모드별 Damping Ratio는 계산되지 않으며 모든 모드에 대해 동일한 Damping Ratio가 적용된다. "Apply Damping Method" 에 체크하고, Damping Method를 선택합니다. (default = Modal) "Interpolation of Spectral Data" 선택확인(default = Logarithm) 적용 원리 Damping Ratio에 따라 모드별로 적용된 스펙트럼을 보간(Interpolation)하여 계산을 수행한다. 선택된 스펙트럼의 상한값을 초과하거나 하한값에 미만인 경우 각각 상한값 및 하한값으로 적용한다. 모드별로 적용된 감쇠비가 선택된 스펙트럼의 상한-하한값의 범위내에 존재하는 경우 보간방법(Interpolation of Spectral Data)에 따라 모드별 스펙트럼을 내부적으로 생성하여 계산한다. 스펙트럼 보간(Interpolation) 절차 Spectrum Function에서 정의된 함수를 복수개 선택한 후 Response Spectrum Load Cases의 "Apply Damping Method"에서 사용자가 선택한 방법에 따라 모드별 Damping Ratio를 구한 다음 모드별 스펙트럼 데이터를 생성합니다.   예제 "Damping Method = Modal" 인 경우 위 그림을 바탕으로 모드별 스펙트럼 생성방법을 설명하면 다음과 같다. Mode 1 : 사용자가 입력한 Damping Ratio = 0.01은 스펙트럼 상한치를 규정하는 Damping Ratio = 0.02보다 작은 값이므로 Damping Ratio가 0.02인 스펙트럼을 이용 Mode 2 : Spectrum Function에서 정의된 Damping Ratio = 0.05와 일치하므로 변환없이 해당 스펙트럼을 이용 Mode 3 : 사용자가 입력한 Damping Ratio = 0.07이 Spectrum Function에서 정의한 Damping Ratio 0.05 ~ 0.10사이에 존재하므로 이를 보간(Interpolation)하여 Damping Ratio가 0.07인 스펙트럼을 생성 Mode 4 : Spectrum Function에서 정의된 Damping Ratio = 0.10과 일치하므로 변환없이 해당 스펙트럼을 이용 Mode 5 : 사용자가 입력한 Damping Ratio = 0.15는 스펙트럼 하한치를 규정하는 Damping Ratio = 0.10보다 큰값이므로 Damping Ratio가 0.10인 스펙트럼을 이용 Note Mass & Stiff. Prop.와 Strain Energy Prop.의 경우 각 모드별 Damping Ratio를 프로그램에서 자동계산하며 이렇게 계산된 모드별 Damping Ratio를 이용하여 위와 동일한 방법으로 모드별 스펙트럼 데이터를 생성한다.(단, Strain Energy Prpo.을 이용하여 Damping Ratio를 계산하는 경우 Model > Property > Group Damping 대화상자 하단의 "Calculate Only When Used" 옵션을 Check Off 해야 한다.)

   

• 한 개의 Response Spectrum Function을 사용하여 모드별 감쇠비에 맞는 스펙트럼 데이터 생성방법 (상세보기)

  필수 Input Data Response Spectrum Load Cases의 Spectrum Functions에서 한개의 스펙트럼 선택 Note 복수의 스펙트럼을 선택한 경우 Damping Ratio에 따라 스펙트럼을 보간하여 계산되므로 보정(Correction)식을 사용할 수 없다. Apply Damping Method  및 Correction by Damping Ratio 체크 Interpolation of Spectral Data 선택확인(default = Logarithm) Note 단일 스펙트럼을 선택한 경우 아래 적용식에 따라 모드별 Damping Ratio를 계산하므로 이 기능은 사용되지 않는다.   적용 원리 일본 "도로교 표준시방서" 제안식에 따라 모드별 Damping Ratio를 계산한다. 여기서 계산되는 식은 Damping Ratio가 0.05인 스펙트럼에만 적용하는 식이므로 다른 Damping Ratio를 갖는 스펙트럼에서는 적용할 수 없다.   스펙트럼 보정(Correction) 절차 아래 그림에서 보는 것처럼 Spectrum Function (only Damping Ratio = 0.05)에서 정의된 함수를 이용하여 일본 " 도로교 표준시방서" 제안식에 따라 모드별 Damping Ratio를 구한 다음 스펙트럼 데이터를 생성합니다. Note 단, Strain Energy Prpo.을 이용하여 Damping Ratio를 계산하는 경우 Model > Property > Group Damping 대화상자 하단의 "Calculate Only When Used" 옵션을 Check Off 해야 한다.

   

 Apply Damping Method

Damping Method : 구조물의 감쇠특성을 정의합니다.

• Direct Modal (상세보기)

  각 모드별로 사용자가 직접 감쇠비를 정의하고 정의된 모드별 감쇠비에 따라서 스펙트럼 함수를 조정하여 모드별 응답을 계산합니다. Damping Ratio for All Modes : 사용자에 의하여 직접 입력된 모드별 감쇠비를 제외한 전체모드에 대하여 기본적으로 적용되는 감쇠비입니다. 아래 Modal Damping Overrides 입력란에서 지정한 특정모드의 감쇠비를 제외한 나머지 모드에 모두 적용됩니다. 입력된 감쇠비가 Response Spectrum Functions에서 사용자에 의하여 입력된 감쇠비와 다른 경우에는 여기서 입력된 감쇠비를 기준으로 복수 입력한 스펙트럼 데이터를 이용하여 서로 보간하여 해석에 사용됩니다. Modal Damping Overrides : 사용자가 직접 모드별 감쇠비를 별도로 입력하는데 사용됩니다. Mode : 모드번호 Damping Ratio : 모드별 감쇠비

   

• Mass and Stiffness Proportional (상세보기)

  사용자에 의하여 지정되는 두개 모드에 대한 동적특성치와 모드감쇠비를 이용하여 질량 및 강성행렬에 비례하는 감쇠행렬을 산정합니다. 이 감쇠행렬을 이용하여 각 모드별 감쇠비를 평가하고 모드별 감쇠비를 반영하여 응답스펙트럼 해석을 수행합니다.   Mass and Stiffness Proportional : 질량비례형 감쇠와 강성비례형 감쇠의 감쇠정수를 산정합니다. Damping Type : 감쇠행렬이 질량에 비례하는 형태인지, 강성에 비례하는 형태인지를 체크합니다. Direct Specification : Damping Type에서 체크된 항목에 대해 비례계수를 직접 입력합니다. Cal. from Modal Damping : 사용자가 지정한 모드감쇠비로부터 비례계수를 계산하여 자동 입력합니다. Coefficients Calculation : Damping Type의 체크항목에 따라 질량 또는 강성에만 비례하는 감쇠행렬의 경우에는 한 개의 모드 감쇠비만을 지정할 수 있으며 둘 다에 비례하는 경우에는 두 개의 모드 감쇠비를 지정할 수 있습니다. Frequency[Hz] : 비례계수의 계산을 위해 감쇠비를 지정할 모드의 진동수를 입력합니다. Period [Sec] : 비례계수의 계산을 위해 감쇠비를 지정할 모드의 주기를 입력합니다. Damping Ratio : 입력된 Frequency 또는 Period에 해당되는 모드의 감쇠비를 지정합니다. : 입력된 비례계수로부터 특정 진동수 혹은 주기를 가진 모드의 감쇠비를 계산해서 보여주는 Damping Ratio 대화상자가 활성화 됩니다. 질량 및 강성에 비례하는 감쇠를 사용하는 경우 최대 2개의 모드에 대해서만 감쇠비를 지정할 수 있으므로 다른 나머지 모드에 대해서는 어느 정도의 감쇠비가 반영되는지를 간단히 계산해 볼 수 있는 기능입니다.

   

• Strain Energy Prop. (상세보기)

  사용자가 Group Damping에서 지정한 감쇠비에 따라서 모드별 감쇠비를 평가하고 이 결과를 스펙트럼 함수를 조정하는데 적용하여 응답을 계산합니다. Group Damping에서 정의되는 부재 및 경계부분별 요소감쇠를 이용하면 대부분 구조물의 감쇠행렬은 비고전적 감쇠가 되어 모드분리가 되지 않습니다. 그러므로 동적해석에서 요소별로 다른 감쇠특성을 반영하기 위해서는 변형도에너지의 개념에 기초하여 모드감쇠비를 산정합니다.

Correction by Damping Ratio : 1개의 응답스펙트럼을 선택한 경우 보정식을 이용하여 모드별 댐핑을 적용합니다.

같은 설계기준의 스펙트럼이라 하더라도 Damping값에 따라서 스펙트럼 함수의 형태가 달라지므로 하나의 구조물에 서로 다른 감쇠를 갖는 여러 개의 스펙트럼 함수를 사용하는 경우에 사용되는 기능입니다.

Note 1
위의 보정식은 일본 "도로교 표준시방서" 제안식으로서 Damping Ratio가 0.05인 스펙트럼에 적용하는 식이다.

Note 2
복수의 스펙트럼을 선택한 경우 Damping Ratio에 따라 스펙트럼을 보간하여 계산되므로 보정식을 사용할 수 없다. 이때 댐핑계수는 상하한 스펙트럼의 댐핑계수를 넘을 수 없다.

Note 3
모드별 응답을 조합할 때 CQC(Complete Quadratic Combinaton)를 이용하면 보정식을 사용하지 않고도 모드별 댐핑을 고려할 수 있다. 조합방법은 Modal Combination Control 에서 선택할 수 있다.

 Interpolation of Spectral Data

응답스펙트럼 하중 데이터의 보간방법을 선택합니다.

Linear : 응답스펙트럼 하중 데이터를 선형보간

Logarithm : 응답스펙트럼 하중 데이터를 로그스케일로 보간

: Analysis > Eigenvalue Analysis Control 에서 구조물 고유의 동적특성을 파악합니다.

: Load > Response Spectrum Data > Response Spectrum Functions 에서 적용할 스펙트럼 데이터를 정의합니다.