Hinge

힌지

▒ 개요

지진 하중과 같은 불규칙한 반복 하중을 받아서 균열, 항복 등이 발생하면 현재까지의 변위 이력이 이후의 복원력과 변위 관계에 영향을 주기 때문에 매우 복잡한 거동을 나타낸다. 이런 관계를 규칙화한 모델을 이력 모델이라 하고 비탄성 요소에서 비탄성 힌지로 고려합니다.

비선형 정적 해석, 시공 단계 해석, 비선형 시간 이력 해석 타입에서 힌지 해석이 가능하며, 요소 결과를 출력할 수 있습니다.

▒ 방법

힌지 속성 생성/수정

- 보 - 집중형 : 회전 및 병진 스프링으로 표현되는 비탄성 거동을 양 끝과 중앙에 집중시킵니다. 그리고 나머지 부분은 탄력적으로 거동하는 것으로 가정합니다. 비탄성 hysteresis 거동은 경험적 hysteresis 모델인 골격 곡선으로 정의됩니다. 축 구성 요소는 중심에 있는 스프링으로 표시되고 두 개의 병진 구성 요소는 힘-변위 관계로 정의된 각 끝에서 스프링으로 표시됩니다. 두 개의 굴곡 구성 요소인 My 및 Mz는 I 또는 J 또는 양쪽 끝에서 모멘트와 회전 각도 사이의 관계로 정의된 스프링으로 표시됩니다.

- 보 - 분산형 : 집중형 힌지 형태와는 달리 부재의 전 구간에 대하여 비탄성 거동이 발생한다고 가정합니다. 사용자가 지정한 부재의 길이 방향 소성 힌지 위치를 적분점으로 정합니다. 내부 힘의 분포를 나타내는 단면의 유연성 행렬은 적분점을 통해 계산됩니다. 적분점의 개수는 1개, 3개에서 20개 사이 일 수 있습니다. 적분점의 개수가 2개일 경우, 적분법의 유전적 특성으로 인해 외팔보의 자유단에서는 모멘트는 정확이 0이 되지 않습니다. 따라서 두 개의 통합 지점은 허용되지 않습니다. 비탄성 hysteresis 거동은 경험적 Skeleton 및 Fiber의 2가지 모델로 정의할 수 있습니다. 힌지 거동은 각 축 방향의 힘-변형 관꼐로 표현될 수 있고, 휨 성분의 힌지 hysteresis 거동은 모멘트와 회전각도의 관계로 표현될 수 있다. 비탄성 거동은 3개의 축 구성요소와 2개의 굴곡 (My & Mz) 구성 요소에 대해 정의할 수 있습니다.

- 트러스: 부재 축방향 성분에 대해서 부재 중앙 (center)에 힘-변위 관계로 정의되는 스프링을 배치하고, 스프링의 비탄성 이력 거동은 골격 곡선 (skeleton curve) 모델로 정의합니다.

- 점 스프링 / 탄성 링크 : 재료 및 부재의 비탄성 특성에 영향을 받는 집중형 (Lumped), 분산형 (Distributed 힌지와는 달리 스프링 (Spring)/탄성 링크 (Elastic Link Hinge)는 각 성분 별 탄성 특성에 대해 비탄성 소성힌지 속성을 정의할 수 있습니다. 각 성분의 탄성강성은 유효강성에 의하여 정의되며 비탄성 해석에서는 초기강성의 역할을 합니다. 비탄성 이력거동은 골격 곡선 (skeleton curve) 모델로 정의하고, 3개의 병진 방향과 3개의 회전 방향에 대하여 모두 비탄성 특성을 정의할 수 있습니다.

상관 타입

축력과 모멘트 사이에 상관 작용을 고려하는 방식을 선택합니다. Single Component 는 방향 별 각 성분의 특성이 독립적으로 거동한다고 가정하는 일축 힌지 이력 모델로 정의됩니다. Multi Component는 다축 힌지 이력 모델을 정의하는데 사용되고 모멘트-곡률 관계를 매우 정확하게 추적할 수 있습니다.

- 없음 : 축력과 모멘트의 상관 작용을 고려하지 않는 경우입니다.

- P-M : P-M 상관 작용은 축력의 영향을 고려하여 힌지의 휨 항복 강도를 산정하여 반영할 수 있습니다. 이 방식에서는 2축 휨모멘트의 상관 작용은 무시되며 각각의 시간 증분 (time step)에 대한 힌지의 상태 판정을 할 때는 축력과 2개의 휨 모멘트는 모두 상호 독립적인 것으로 가정합니다.
축력을 고려한 휨 모멘트 항복 강도의 재산정은 다음 조건을 만족하는 하중 조건에서 수행합니다.

1) 연속적으로 해석되는 일련의 시간 이력 하중 조건 가운데 첫 번째

2) 비선형 정적 해석을 수행

요소는 P-M 상호작용이 적용된 힌지 속성이 할당된 비탄성 보 요소 입니다. 이 때의 초기 축방향 및 굽힘 모멘트는 시변 정하중(Time Varying Static Load)에 포함된 모든 정하중의 선형 탄성 해석 결과의 조합에 의해 결정된다. 조합에 사용된 계수는 시간에 따라 변하는 정적 하중에 지정된 축척 계수에 의해 정의됩니다.

- P-M-M : 이 방식은 다축 힌지 이력 모델을 사용함으로써 비탄성 해석에 반영할 수 있습니다. 축력과 이축 모멘트 사이의 상호 작용은 소성 이론을 적용하여 실현 됩니다. 3차원 항복면을 이용하여 비탄성 힌지의 상태를 평가하여 각 단계에서 상호 작용을 고려합니다. FEA NX에서는 이동 경화형 (Kinematic hardening type)이 지원됩니다.

항복 표면 함수

Interaction Type에서 "P-M in Strength Caculation" 또는 "P-M-M in Status Detetmination"을 선택한 경우 P-M 상호 작용 곡선 및 3D 항복 표면에 대한 관련 데이터를 입력합니다.

컴포넌트

속성을 입력할 단면 강도의 구성 요소를 선택합니다. Spring Type은 모든 방향성 구성 요소의 속성을 허용하는 반면 집중형 및 분산형 유형은 Mx 구성 요소를 제외한 모든 구성 요소를 허용합니다.

힌지 위치

Lumped 힌지의 위치를 선택합니다. 축력 성분은 부재 중앙에 고정되며 전단 및 휨모멘트 성분에 대해서는 요소의 I단, J단 또는 양단 (I&J)을 선택할 수 있습니다.

단면의 수

분산형 비탄성 경첩의 적분점 수를 입력합니다. 최대 20개의 단면이 허용되며, 해당 점에 해당하는 모든 단면에서 모멘트-곡률 관계가 계산됩니다.

힌지 컴포넌트

비탄성 힌지 이력 모델을 정의합니다.

힌지 컴포턴트 (단일)

hysteresis 모델

- Origin-oriented : 초기 재하 시의 응답점은 골격 곡선 상에서 이동합니다. 제 1차 항복 이후에 제하되는 경우 원점을 지향하는 직선 상으로 이동합니다. 제하 과정에서 재재하 되는 경우는 제하 시와 같은 기울기의 직선 상으로 이동하고 골격 곡선과 만나면 골격 곡선 상에서 이동합니다.

- Peck-oriented : 초기 재하 시의 응답점은 골격 곡선 상에서 이동합니다. 제 1차 항복 이후에 제하되는 경우 반대측의 최대 변형점을 지향하는 직선 상으로 이동합니다. 만약 반대측이 1차 항복점을 지나지 않은 경우는 1차 항복점이 최대 변형점이 됩니다. 제하과정에서 재재하되는 경우는 제하시와 같은 기울기의 직선 상으로 이동하고 골격 곡선과 만나면 골격 곡선 상에서 이동합니다.

- Kinematic : 초기 재하 시의 응답점은 3선형 골격 곡선 상에서 이동합니다. 제하 강성은 탄성 강성과 동일합니다. 하중이 증가함에 따라 강도가 증가하는 경향을 보여줍니다. 이것은 금속 재료의 Bauschinger 효과를 모델링하는 데 사용됩니다. 따라서 콘크리트의 경우 에너지 손실이 과대평가될 수 있음을 주의해야 합니다. 모델의 특성 상 항복 후 강도 감소율은 양 (+) 및 음 (-) 대칭만 허용됩니다.

- Clough : 초기 재하 시의 응답점은 골격 곡선 상에서 이동하며 항복 후에는 변형의 진전에 의해 재하 강성이 점진적으로 감소하는 형태입니다. 콘크리트는 건조 수축 등에 의해 균열이 발생하기 쉬우므로 균열 전의 상태는 무시하고 전체 단면에 균열이 발생한 것으로 간주하여 인장 철근의 휨항복에 의한 강성 변화만을 고려하도록 고안된 모델입니다.

여기서,

KR : 제하 시 강성

Ko : 탄성 강성

Dy : 제하가 시작되는 구역의 항복 변위

Dm : 제하가 시작되는 구역의 최대 변위

(항복이 발생하지 않은 영역에서 항복 변위로 대체)

: 제하 강성을 결정하기 위한 상수

제하 과정에서 하중의 부호가 바뀌면 진행 방향 영역에서 최대 변위점을 향하여 응답점이 이동합니다. 이 영역에서 항복이 발생하지 않으면 응답점은 골격 곡선의 항복점을 향해 이동합니다. 로딩 부호를 변경하지 않고 언로딩이 로딩이 되면 언로딩 경로를 따라 응답점이 이동합니다. 하중이 계속 증가하면 다시 골격 곡선에 하중이 계속됩니다.

- Degrading : 초기 하중에서의 응답점은 삼선형 골격 곡선을 따라 이동합니다. 제하 시 하중-변위 좌표는 중간에 한번 제하 강성의 변화로 인해 반대측에서 최대 변형점에 도달하는 경로로 이동한다. 반대쪽에서 항복이 발생하지 않은 경우 첫 번째 항복점을 최대 변형점으로 가정합니다.

- Takeda : 초기 하중에서의 응답점은 사선형 골격 곡선을 따라 이동합니다. 현재 변위 또는 변형 D가 D3를 초과하지 않으면 hysteresis 규칙은 원래 Taketa hysteresis와 동일합니다. 현재 변위 또는 변형 D가 D3을 초과하면 응답점이 기울기 K4를 따라 이동합니다. 제하의 경우 응답점은 Original Taketa hysteresis 와 동일한 규칙으로 이동합니다. Takeda 사선형 hysteresis 모델은 집합형과 분산형의 스프링형의 보요소와 일반 링크에 적용할 수 있습니다.

- Modified Takeda : 초기 하중에서의 응답점은 삼선형 골격 곡선을 따라 이동합니다. 현재 변위 또는 변형 D가 처음으로 D2를 초과하거나 지금까지의 최대 변형점을 초과하면 응답점이 삼선형 골격 곡선을 따라 이동합니다. 이 직선에서 반대방향으로 제하가 일어나면 복원력이 0이 되는 지점까지 기울기 Kun2를 따라 점들이 이동한다. 복원력이 0점을 넘어서면 점들은 위의 최대 변형점으로 이동한다. 반대편. 복원력이 0인 점에서 최대 변형점을 향하는 직선에서 제하가 발생하는 경우에도 점들은 복원력이 0이 될 때까지 기울기 Kun2를 따라 이동한다. 복원력이 0인 지점을 지나면 반대측의 최대 변형 지점을 향해 지점이 이동합니다. Modified Takeda 형 hysteresis 모델은 Lumped Type과 Distributed Type의 Spring Type의 Beam 요소와 General Link에 적용할 수 있습니다.

- Normal Bilinear : 초기 재하 시의 응답점은 2선형 뼈대 곡선 (Skeleton Curve) 상에서 이동합니다. 제하 (unloading) 강성은 탄성 강성과 동일합니다. Normal Bilinear 형 hysteresis 모델은 집중형과 분산형의 스프링 형태의 보 요소와 일반적인 링크에 적용할 수 있습니다.

- Modified Ramberg-Osgood :

- Modified Hardin-Drnevich :

Symmetric / Asymmetric

: 골격선의 형태를 선택합니다.

Yield Function

- 감성 저감율 : Input Type 에서 Strength - Stiffness Reduction Ratio 를 선택한 경우 경사진 골격 곡선의 강성 저감율을 입력합니다.

- 항복 변위 : 입력 유형으로 강도 - 항복 변위를 선택한 경우 경사 골격 곡선의 항복 변위를 입력합니다.

- Force (항복 강도) : 항복 강도를 지정합니다. 재료 및 단면 속성을 기반으로 사용자 정의됩니다. 사용자는 장력 (t) 또는 압축 (c)에 관계없이 양수 (+) 값을 지정합니다. 프로그램은 내부적으로 압축을 음수 (-)로 처리합니다.

제하 강성 파라미터

제하 강성 계산의 성분: 골격 곡선의 hysteresis 모델 중 Clough 및 Takeda 유형 모델에서 사용되는 외부 루프의 제하 강성을 결정하는 데 사용되는 옵션입니다. 이는 항복 후 변형이 진행됨에 따라 발생하는 강성 감소 효과를 반영하기 위해 사용됩니다. 제하 강성은 제하가 시작되는 구역과 여기에 입력된 지수의 항복 변위와 최대 변위만큼 감소된 탄성 강성에 의해 결정됩니다.

내부 루프 제하 강성 감소 계수: 내부 루프의 제하 강성을 결정하는 데 사용됩니다. 제하 과정에서 부하 부호가 변한 후 재부하동안 Skeleton Curve 상의 목표점에 도달하기 전에 제하가 발생하면 내부 루프가 형성된다. 내부 루프의 제하 강성은 외부 루프의 제하 강성에 내부 루프의 제하 강성에 대한 감소율을 곱하여 계산됩니다.

힌지 컴포턴트 (다중)

- P-M 상관 곡선 : 3차원 항복면을 계산하는 데 필요한 P-M 상호 작용 곡선 데이터를 입력합니다. 모든 강도 값은 양수 기호로 입력해야 합니다. P-M 곡선을 그리는 기호 규칙은 압축에 대해 양수이고 장력에 대해 음수입니다.

1차 P-M 상관 곡선 강도

PC (t) : 순수 인장력에 대한 1차 항복 강도

PC (c) : 순수 압축력에 대한 1차 항복 강도

PCBy : 단면의 y축-휨에 대한 1차 항복 상관 곡선에서 균형 파괴 발생 시의 축력

PCBz : 단면의 z축-휨에 대한 1차 항복 상관 곡선에서 균형 파괴 발생 시의 축력

MCy, max: 단면의 y축-휨에 대한 1차 항복 상관 곡선에서 최대 휨 항복 강도

MCz, max: 단면의 z축-휨에 대한 1차 항복 상관 곡선에서 최대 휨 항복 강도

2차 P-M 상관 곡선 강도

PY (t) : 순수 인장력에 대한 2차 항복 강도

PY (c) : 순수 압축력에 대한 2차 항복 강도

PYBy : 단면의 y축-휨에 대한 2차 항복 상관 곡선에서 균형 파괴 발생 시의 축력

PYBz : 단면의 z축-휨에 대한 2차 항복 상관 곡선에서 균형 파괴 발생 시의 축력

MYy, max : 단면의 y축-휨에 대한 2차 항복 상관 곡선에서 최대 휨 항복 강도

MYz, max : 단면의 z축-휨에 대한 2차 항복 상관 곡선에서 최대 휨 항복 강도

- 항복면 형상 근사치 : P-M 상호 작용 곡선을 기반으로 3차원 항복면에 대한 매개변수는 사용자가 정의하거나 자동으로 계산됩니다. 일부 항복은 자동 계산 되고 나머지는 사용자 정의일 경우 자동 계산을 먼저 수행한 후 사용자 입력으로 변환하여 필요한 항복을 수정할 수 있습니다. 알파의 경우 사용자 정의 입력만 가능합니다. 각 매개변수의 값은 대화상자에 표시되는 항복면 방정식에 사용됩니다.

Beta y, Beta z, Gamma : P-My 또는 P-Mz 상관 관계의 차수로 1차 및 2차 항복에 대해 다른 값을 입력 가능합니다. 또한 Beta y, Beta z는 균형 파괴 발생 시 축력을 기준으로 그보다 큰 축력과 작은 축력의 영역에 대해 서로 다른 2개 값을 입력할 수 있습니다.

Alpha : 1차 및 2차 항복에 대한 My-Mz 상관 관계의 차수입니다.

- 강성 저감률: Input Type 에서 강성 저감률을 선택한 경우 경사 뼈대 곡선의 강성 감소 비율을 입력합니다.

α1 : 최초 항복 직후의 강성을 초기 강성으로 나눈 비율

α2 : 2차 항복 직후의 강성을 초기 강성으로 나눈 비율

- 초기 강성 : 비탄성 해석에 사용되는 초기 강성을 선택하거나 사용자가 직접 입력합니다.

탄성 계수 강성 : 요소에 정의된 탄성 계수를 초기 강성으로 사용합니다.

사용자 정의 : Stiffness Reduction 타입일 때에만 사용 가능하며, 사용자가 초기 강성을 직접 입력합니다.