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2D 등가선형 해석

• midas GTS NX의 등가선형기법(equivalent linear method)은 자유장해석(free field analysis)과 2D 등가선형해석(2D equivalent linear analysis)에 적용됩니다. 등가선형기법은 지반 재료의 비선형성을 등가의 선형 재료 물성치로 근사하여 주파수 영역의 선형해석을 반복하는 해석법 입니다. 일반적으로 변형률의 크기가 \(10^{-5}\) ~ \(10^{-3}\) 정도에 대해 유효한 해석입니다

• 등가선형기법의 절차로 우선 각 지층(layer) 또는 요소의 전단탄성계수 G와 감쇠비 h의 초기값을 설정합니다. 일반적으로 변형률이 최소일 때의 값을 사용하고, 주파수영역해석을 수행하여 각 지층 또는 요소의 최대전단변형률 \(\gamma_{max}\) 를 계산합니다. 유효전단변형률 \(\gamma_{off}\) 은 0.65또는 지진의 규모 \(M\) 에 따른 \((M-1)/10\) 의 값을 곱하여 계산하며, 계산된 각 지층 또는 요소의 유효전단변형도 \(\gamma_{off}\) 로부터 동적물성함수 곡선에 따른 전단탄성계수 G와 h를 결정합니다 이러한 해석과정을 G와 h가 수렴할 때까지 반복하며, 일반적으로 상대오차가 5%보다 작거나 같은 경우 수렴된 것으로 판단하여 반복해석을 완료하고 계산결과를 출력합니다.

• 구조물이 건설되기 이전의 지반상태에서 지진입력에 대한 지반의 응답을 구하는 것을 자유장해석(free field analysis)이라고 하는데, 자유장해석은 설계응답스펙트럼을 결정하기 위한 지표면 진동예측, 액상화 평가를 위한 동적 응력과 변형률 산정 그리고 지반 또는 토류 구조물의 불안정을 초래하는 지진하중의 결정 등에 주로 사용됩니다.

• 2D등가선형해석은 지반에 대한 해석뿐만 아니라 지반-구조물의 상호작용해석(Soil-Structure Interaction: SSI)을 지원합니다. 지진에 의한 피해를 최소화하기 위해서는 지하구조물에 대한 내진설계를 실시하며, 내진안정성을 고려한 구조물 안정성검토를 수행해야 합니다. 구조물이 점토층이나 사질토 등의 연약지반에 건설되는 경우, 지진에 의한 기반암에서의 지진동이 지표면에서 크게 증폭될 수 있기 때문에 지진동에 의한 지반-구조물의 상호작용이 구조에 어떤 영향을 줄 것인지에 대한 면밀한 검토가 있어야 합니다. 지하구조물은 지상구조물과 달리 지진하중에 대한 구조물의 응답이 주로 지반의 변위에 의해 제어되기 때문에 지반의 변위응답에 영향을 미치는 지반의 동역학적 특성치와 모델링 방법이 해석의 결과를 좌우하게 됩니다. 아래 그림은 지반-구조물 상호작용 해석 시 실제 해석영역을 유한요소로 모델링하는 일반적인 내용을 나타내고 있습니다.

  해석영역과 유한요소 모델링 개념도

• 경계로 인한 해석결과의 간섭을 최소화하기 위한 유한요소 모델의 크기

  경계조건	해석법	모델의 깊이	모델의 폭
  전달경계	주파수영역해석	-	\(D ≥ 2d\)
  점성경계	시간영역 해석	\(H ≥ d\)	\(D ≥ 5d\)
  대칭경계	유효응력 해석	-	\(D ≥ 10d\)

• 지반-구조물 상호작용 문제가 보통의 구조동역학 문제와 비교할 때 가장 다른 점은 지반영역의 무한성으로 인하여 발생하는 발산감쇠(radation damping) 현상입니다. 보통의 감쇠특성이 재료적인 마찰 등을 통하여 구조물의 운동을 감쇠시키는데 비하여 발산감쇠는 파동에너지를 지반의 무한영역으로 방출시킴으로써 구조물의 운동에너지가 감쇠하는 현상에 기인합니다. 따라서 발산감쇠를 모형화하기 용이한 주파수영역 해석법과 재료의 비선형성을 고려하기 위한 등가선형기법을 이용하여 내진해석을 수행합니다.

NOTE

• 전단탄성계수 G와 전단변형률 γ관계에 따른 해석법은 아래 그림과 같습니다.