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GHE(General Hyperbolic Equation)-S (MODS)

  • 일본 철도 동적 비선형 재료모델로, 골격곡선은 Tatsuoka and Shibuya가 제안한 GHE(General Hyperbolic Equation) 모델을 사용하고, 이력법칙은 Massing 법칙을 개선하여 \(G\) ⁄ (\(G_0\) ~ \(γ\)) 관계 및 \(h\) ~ \(γ\)관계를 만족시키는 모델입니다.

  • \(G\)⁄(\(G_0\) ~ \(γ\) ) 및 \(h\) ~ \(γ관계\) 실험데이터를 입력하면 재료 정의에 필요한 파라미터가 자동으로 계산됩니다.

골격곡선

  • GHE(General Hyperbolic Equation) 모델에서는 \(C_{1}\)(0), \(C_{2}(0)\), \(C_{1}(∞)\), \(C_{∞}\), α, β 의 6개의 재료 상수가 존재합니다. 하지만, \(x=0\)에서 \(dy/dx=1\) 의 조건과 \(x=∞\) 에서 \(dy/dx=0\) 의 조건에서 , \(C_1(0)=1\), \(C_2(∞)=1\) 로 결정되어 4 개의 재료상수가 존재하며, 이들은 반복재하시험에서 얻어진 \(G\) ⁄ ( \(G_{0}\) ~ \(γ\) ) 관계를 이용해서 산정할 수 있습니다.

    \[ \begin{align} y &= \frac{x}{\frac{1}{C_1(x)} + \frac{x}{C_2(x)}} \\[10pt] C_1(x) &= \frac{C_1(0) + C_1(\infty)}{2} + \frac{C_1(0) - C_1(\infty)}{2} \cos\left(\frac{\pi}{\alpha/x+1}\right) \\[10pt] C_2(x) &= \frac{C_2(0) + C_2(\infty)}{2} + \frac{C_2(0) - C_2(\infty)}{2} \cos\left(\frac{\pi}{\beta/x+1}\right) \end{align} \]

    • \(x : \gamma/\gamma_r\), \(\gamma_r\) : 기준 전단변형률
    • \(y : \tau/\tau_r\), \(\tau_r\) : 전단강도

이력법칙

  • 골격곡선 상의 어느 점에서 제하되면 그 후의 이력은 골격곡선을 상사비로 \(λ\) 배로 확대한 이력을 그립니다.

  • 이력루프의 등가감쇠정수와 실험에서 얻어진 이력감쇠 \(h\) 가 일치하도록 \(λ_{min}\) 의 값을 결정합니다.

    \[ \lambda(\gamma) = \left(\frac{2 - \lambda_{\min}}{\gamma_a^2}\right)\gamma^2 + \lambda_{\min} \]

    • \(\gamma_a\) : 제하시의 전단변형률

대변형

  • 대변형율을 고려합니다. 대변형시에는 최대감쇠정수 \(h_{max}\) 가 감소하는 경향이 있으므로, 아래와 같이 대변형율을 고려한 이력감쇠를 사용할 수 있습니다.

    \[ \begin{align} \gamma_a < \gamma_{\min} \quad &h = h_{\max}\left(1 - \frac{G}{G_r}\right)^\beta \\[10pt] \gamma_{\min} \leq \gamma_a \leq \gamma_{\max} \quad &h = h_{\max}\left(1 - \frac{G}{G_r}\right)^\beta\left(1 - \frac{\gamma_a - \gamma_{\min}}{\gamma_{\max} - \gamma_{\min}}\right) \\[10pt] \gamma_a > \gamma_{\max} \quad &h = 0 \end{align} \]

제하강성

  • \(G_r\) 은 제하시 접선강성으로 \(G_0\) 를 사용하는 것이 일반적이지만, 비선형성을 고려하여 아래와 같이 사용할 수 있습니다.

    \[ \frac{G_r}{G_o} = \frac{1 - G_{\min}/G_o}{1 + \gamma/\gamma_{ro}} + \frac{G_{\min}}{G_o} \]

구속압 의존성

  • 전단응력 고려 옵션을 활성화하는 경우에는 전단방향응력은 각각의 대응하는 변형률에 의해서만 계산이 되어집니다.

  • \(n_1\) : 구속압 고려시 기준 전단탄성계수 지수 (0 < \(n_1\)< 1)

  • \(n_2\) : 구속압 고려시 기준 전단변형율 지수 (0 < \(n_2\) < 1)

재료 평가

  • \(G/G_{\max} \sim \gamma\) , \(h-γ\) 관계 실험데이터를 입력하면 재료 정의에 필요한 파라미터가 자동으로 계산됩니다.

    • 유형 : \(G/G_{\max} \sim \gamma\) 실험데이터 중 원데이터로부터 파라미터를 추정할지 정규화된 데이터로부터 파라미터를 추정할지를 선택합니다.

  • 적합에 대한 오차표준 : 데이터를 추정할 때의 오차기준을 선택합니다.

    • 상대오차(Relative Error) : (참값-근사값)/참값

    • 절대오차(Absolute Error) : 참값-근사값

※ \(G/G_{\max} \sim \gamma\) 및 정규화는 상대오차를, \(h \sim \gamma\)는 절대오차를 선택하는 것을 추천합니다.

최종 수정일: 2026-03-19