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Modified Ramberg-Osgood (MODS)

• Ramberg-Osgood 모델은 원래 금속속재료의 동역학 모델로 제안된것으로, 타츠오카에 의해 수정된 모델입니다.

• 비탄성힌지 이력모델의 하나로써 2D와 3D 요소에 적용 가능합니다.

• 크랙이나 국부 (소성)파괴를 모사하는데 적용할 수 있습니다.

• 다음 해석법에 적용 가능합니다. - 비선형 정적해석, 시간이력해석, 시공단계 해석, 압밀해석, 완전연계 해석, 강도감소법(비탈면)

비선형 파라미터

• \(n_1\) : 구속압 고려시 기준 전단탄성계수 지수 (0 < \(n_1\) < 1)

• \(n_2\) : 구속압 고려시 기준 전단변형율 지수 (0 < \(n_2\) < 1 )

골격곡선, 이력곡선

• 초기 재하시 다음의 골격곡선을 따라 이동합니다.

  \(\displaystyle G_o \gamma = \tau + \alpha |\tau|^\beta \tau\)
  
  \(\displaystyle \beta = \frac{2\pi h_{\mathrm{max}}}{2 - \pi h_{\mathrm{max}}}, \quad \alpha = \left( \frac{2}{\gamma_r G_o} \right)^\beta\)

  ---

  • \(G_o\) : 초기강성
  • \(\gamma_r\) : 기준 전단변형률
  • \(h_{\mathrm{max}}\) : 최대 감쇠정수

• 이력곡선은 다음과 같습니다.

  \[ G_o \left( \frac{\gamma \pm \gamma_1}{2} \right) = \left( \frac{\tau \pm \tau_1}{2} \right) \left[ 1 + \alpha \left( \left| \frac{\tau \pm \tau_1}{2} \right| \right)^\beta \right] \]

  

• 탄성계수 갱신 : 탄성계수 갱신 옵션을 선택하는 경우 아래와 같이 평균 전단계수를 계산하고 이를 이용하여 탄성계수를 재계산합니다.

• 2차원 요소에서는 평면 내(in-plane) 응력만 재계산되므로, 갱신된 평면 접선 전단계수만 고려하여서 평균 전단계수 및 탄성계수를 재계산합니다.

  \(\displaystyle \bar{G} = \frac{1}{3}\left(\bar{G}_{xy} + \bar{G}_{xz} + \bar{G}_{yz}\right)\)
  
  \(\displaystyle \bar{E} = 2(1+v)\bar{G}\)

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  • \(\overset{\frown}{G}_{ij}\) : ij방향 접선 전단계수
  • \(\bar{G}\) : 평균 전단계수
  • \(\bar{E}\) : 재계산된 탄성계수

모델검증

• Load (좌), System (중), Result (우)