재료일반(거동특성)

PM4Sand (MODS)

• 유효응력을 기초론 한 소성이론을 활용하여 액상화(liquefaction) 현상을 모사하기 위하여 개발된 모델입니다. 외연적(explicit) 방법으로 액상화 현상 모사에 적용하기 위하여 개발된 재료모델을 기초로 내연적(implicit) 비선형 해석이 가능하도록 확장하였습니다.

  

  

상대밀도(Rrelative Density(Dr))

• 아래와 같이 계산됩니다.

  \[ D_r = \sqrt{(N_1)_{60}}/C_d \, , \quad C_d = 46, \quad 12D_r = 0.465\left(\frac{q_{c1N}}{C_{dq}}\right)^{0.264} - 1.063, \quad C_{dq} = 0.9 \text{ (Idriss and Boulanger(2018))} \]

대기압(Atmospheric Pressure

• 대기압( \(P_a\) ))
• 기본값=101.3 \(k_{Pa}\)

수축율 파라미터

• 수축율 파라미터(Contraction Rate Parameter(\(h_{p0}\)))

배열효과(Fabric Effect)

• 입자가 흔들리면서 틀어지는 효과 고려

  \[ C_{K\alpha} = 1 + \frac{C_{K\alpha f}}{1 + \left((2.5<\left(\alpha - \alpha_{in}^{true}\right) : \mathbf{n}\right)>)^2} C_{pzp2} C_{zpk1} \]
  \[ G = G_o p_A \left(\frac{p}{p_A}\right)^{1/2} \left(1 - C_{SR,o}\left(\frac{M}{M^b}\right)^{m_{SR}}\right) \left(\frac{1 + \frac{z_{cum}}{z_{\max}}}{1 + \frac{z_{cum}}{z_{\max}} C_{GD}}\right) \]

탄성

• 탄성구간은 유효압력(p)에 대해 탄성계수가 변화하는 비선형 탄성 특성을 보입니다. 이 때 선형으로 할 지, 멱법칙을 적용할지를 선택합니다.

• 멱법칙인 경우 전단탄성계수는 아래 수식으로 계산되어집니다.

  \[ G = G_o p_A \left(\frac{p}{p_A}\right)^{1/2} \left(1 - C_{SR,o}\left(\frac{M}{M^b}\right)^{m_{SR}}\right) \]

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  • \(G_o\) : 무차원 전단탄성계수(Elastic shear modulus number)
  • \(p_A\) : 기준압력
  • \(m_{SR}\) : 전단 탄성 지수(Elastic shear modulus exponent)

• 프와송비는 압력에 따라 변화하지 않으며, 등방성 성질이 유지된다고 가정하여 체적 탄성계수는 다음과 같이 결정된다.

  \[ K = \frac{2(1+v)}{3(1-2v)} G \]

• Post Shaking Reconsolidation : PM4Sand 재료 모델의 지진 이후의 재압밀을 비선형 탄성에서 고려하고 있으나 반복하중에 대해서는 보정되지 않았기 때문에 강진 이후에 사용해야 합니다.

  \[ G_{post-shaking} = F_{sed} G \]

  \[ K_{post-shaking} = F_{sed} K \]

  \[ F_{sed} = F_{sed,\min} + \left(1 - F_{sed,\min}\right)\left(\frac{p}{20 \, p_{sed}}\right)^2 \leq 1 \]

  \[ p_{sed} = p_{sed,o} \left(\frac{z_{cum}}{z_{cum} + z_{\max}}\right)\left(1 - \frac{M^{cur}}{M^d}\right)^{0.25} \]

  고급 파라미터