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NorSand (MODS)

점토질 실트에서부터 모래까지 지반에 광범위하게 적용 가능한 한계상태 모델입니다. 한계상태 모델의 경우 공극비는 지반상태의 대표적인 매개변수이므로, 초기 공극비의 설정에 따라서 다른 응력, 변형률 결과를 얻을 수 있습니다. 또한, NorSand 모델의 입력변수들은 실험실이나, 현장 시험에서 얻을 수 있는 값이 대부분이어서 좀 더 쉽게 결과를 얻을 수 있습니다. 보통, 몇 가지의 삼축 압축 시험을 통해 모델의 입력변수들을 얻을 수 있습니다.

NorSand 모델은 아래 수식과 같이 전단탄성계수는 비선형 탄성이며, power-low를 이용하고 있습니다.

\[ G_r = G_{ref} \left(\frac{p}{p_{ref}}\right)^m \]

상태 매개변수( \(ψ\) )는 현 공극비와 한계상태 공극비로 나타낼 수 있으며, 한계상태선( \(CSL\) )에 가까울수록 상태 매개변수는 0이 되는 경향이 있습니다.

\(\displaystyle \psi = e - e_c\)

NorSand는 상관소성법칙을 따르고, 응력 팽창은 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.

\(\displaystyle D_p = \frac{\dot{\varepsilon}_p^{v}}{\dot{\varepsilon}_p^{q}} = M_i - \eta\)

NorSand의 파괴함수는 기존 Cam-Clay 모델과 비슷한 총알 모양이며, 수식과 그래프는 아래와 같습니다.

\[ f = q - M_i p\left(1 - \ln(p) + \ln(p_i)\right) \]

파라미터	항목	설명
\(G_{ref}\)	기준 전단 탄성계수	\(\displaystyle G_r = G_{ref}\left(\frac{p}{p_{ref}}\right)^m\)
\(M\)	무차원 전단탄성지수	\(\displaystyle M = M_{tc} - \frac{M_{tc}^2}{3 + M_{tc}}\cos\left(\frac{3\theta}{2} + \frac{\pi}{4}\right)\)
\(M_{tc}\)	삼축압축 상태에서의 한계 마찰비	\(\displaystyle M = M_{tc} - \frac{M_{tc}^2}{3 + M_{tc}}\cos\left(\frac{3\theta}{2} + \frac{\pi}{4}\right)\)
N	체적연계계수
Plastic Hardening Modulus(H)	소성경화계수
Gradient of Plastic Hardening Modulus	소성경화계수 기울기
Dilatancy Constant	팽창 상수
\(\Gamma\)	한계상태비적	\(\displaystyle e_c = \Gamma - \lambda\ln(100p / p_{ref})\)
\(\lambda\)	정규압밀선 기울기	\(\displaystyle e_c = \Gamma - \lambda\ln(100p / p_{ref})\)
a, b, c	입력변수	\(\displaystyle e_c = a - b(p / p_{ref})^c\)
\(OCR\)	과압밀비	\(\displaystyle p_{i,init}' = OCR \times p\exp\left(\frac{\eta}{M_i} - 1\right)\)
\(P_c\)	선행압밀하중	\(\displaystyle p_{i,init}' = OCR \times p\exp\left(\frac{\eta}{M_i} - 1\right)\)
\(P_{ref}\)	기준압	100 \(kPa\)

최종 수정일: 2026-03-19