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재료일반(거동특성)

Hardening Soil(small strain stiffness)

  • GTS NX 에서는 Hardening soil 재료 모델과 Hardening soil with small strain stiffness 재료모델을 사용할 수 있습니다.

  • 사용 상의 차이점으로 Hardening soil with small strain stiffness 모델은추가적으로 2 개 값을 필요로 합니다.

  • 본 문서에서는 설명을 쉽게하기 위해 주응력 및 주변형률 공간에서 재료 모델을 설명합니다. 응력및 변형률의 부호는 압축을 음수, 인장을 양수로 표시하므로 주응력의 경우 \(σ_1 ≥σ_2 ≥σ_3\) 를 가정합니다. 예를 들어 삼축 압축 시험의 경우 \(σ_1 = σ_2 ≥ σ_3\) 관계가 성립합니다.

전단경화

  • 아래와 같이 계산됩니다.

    \(\displaystyle f^s = \frac{2q_a}{E_i} \frac{(\sigma_1 - \sigma_2)}{q_a - (\sigma_1 - \sigma_2)} - \frac{2(\sigma_1 - \sigma_2)}{E_{ur}} - \gamma_{ps} = 0\)

    • \(q_a\) : 점근(asymtotic) 편차응력
    • \(E_i\) : 초기 탄성계수
    • \(\gamma_{ps}\) : 유효 소성변형률

압축경화

  • 아래와 같이 계산됩니다.

    \(\displaystyle f^c = \frac{\tilde{q}^2}{\alpha^2} + p^2 - p_p^2\)

    \(\displaystyle \tilde{q} \, : \quad \sigma_1 + \left(\frac{1}{\delta}-1\right)\sigma_2 - \frac{1}{\delta}\sigma_3 \, , \quad \delta = \frac{3-\sin\phi}{3+\sin\phi}\)

    • \(\alpha\) : 캡형상계수
    • \(p_p\) : 선행압밀응력

Modified Hardin-Drnevich

  • GTS NX의 Hardening Soil with small strain stiffness 모델은 Hardening Soil 모델과 Small Strain overlay 모델을 이중에서 구현되었으며 추가적으로 아래와 같이 2개의 변수를 필요로 합니다.

    • \(G0_{ref}\) : 매우 작은 변형률(small strain)시의 기준 초기 전단강성
    • Treshold strain (\(γ_{0.7}\)) : 전단 강성이 초기 전단 강성의 70%일 때의 전단 변형률

  • 다음 그림과 유사하게 토양의 강성은 변형률의 영역에 따라서 비선형적으로 감소합니다.

  • 위와같은 특성을 반영하기 위해 Hardening Soil with small strain stiffness 모데은 다음 식과 같은 수정된 Hardin & Drnevich 관계식을 이용합니다.

    \[ \frac{G_s}{G_0} = \frac{1}{1 + 0.385\left|\frac{\gamma}{\gamma_{0.7}}\right|} \]

  • 또한 하중 방향이 역전되면 토양의 강성은 최대 만회할 수 있는 크기로 변환되며

  • 변화된 하중이지속되면 다시 강성이 감소하는 특성이 있습니다.

  • 위와 같은 특성을 반영하기 위해 Hardening Soil with small strain stiffness 모델은 변형률의 이력을 모델 내부에서 기록하고 있으며

  • 다음과 같은 Masing 규칙을 따르고 있습니다. \(γ_{0.7}\) 를 초기 재하시의 \(γ_{0.7}\) 의 2 배를 사용함으로써 두 번째 조건은 만족시킵니다.

    ►제하시의 전단 강성은 초기 재하시의 초기 전단 강성과 같다.

    ►제하-재재하 곡선의 형상은 초기 재하시와 같으나 곡선의 크기는 2 배로 커진다.

    기호 설명 추천값 / 수식
    Soil stiffness and failure
    \(E_{50}^{ref}\) 배수 삼축압축 시험의 할선 탄성계수 \(EI (2 - R_f) / 2\)
    (\(EI\) = 초기강성)
    \(E_{oed}^{ref}\) 초기 oedometer 재하시험 시 접선탄성계수 \(E_{50}^{ref}\)
    \(E_{ur}^{ref}\) 제하시 탄성계수 \(3 E_{50}^{ref}\)
    \(m\) Power Law 비탄성모델 계수 \(0.5 \le m \le 1\)
    (0.5 for hard soil, 1 for soft soil)
    \(c\) 점착력 (Increment of cohesion)
    MC model 에서의 입력 값    		 -
    \(\phi\) 전단마찰각
    MC model 에서의 입력 값    		 -
    \(\psi\) 팽창각 \(0 \le \psi \le \phi\) 
    | 기호 | 설명 | 추천값 / 수식 |
| :--- | :--- | :--- |    
| **고급 파라미터** | | |
| 파괴비 | 파괴비 ($g_f/g_a$) | $0.9$ ($< 1$) |
| $p^{ref}$ | 기준압 |     00$ |
| $KNC$ | 정규압밀 응력비 |      - \sin\phi$ ($< 1$) |
| $\sigma_t$ | 인장강도 | - |
| $\mathrm{OCR}$ | 과압밀비 | - |
| $\mathrm{POP}$ | 선행압력 | - |

| 기호 | 설명 | 추천값 / 수식 |

    | :--- | :--- | :--- | | Small strain
    파라미터     | | | | \(G_0^{ref}\) | 미소변형률 시 전단계수 | \(G_0^{ref} = 33\frac{(2.97 - e)^2}{1 + e} [\mathrm{MPa}]\)
    (for \(p^{ref} = 100 \mathrm{kPa}\)) | | 임계전단 변형률 | 전단강성이 초기 전단 강성의 70%일 때의 전단변형률
    (\(G_s=0.722 G_0\)일 때) | \(\gamma_{0.7} \approx \frac{1}{9G_0}[ 2c(1+\cos 2\phi) - \sigma'_1(1+K_0)\sin 2\phi ]\) |

최종 수정일: 2026-03-19