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Bowl Model with RO (MODS)

• Bowl 모델은 Fukutake & Matsuoka가 다방향 단순 전단에 의한 팽창(dilatancy)을 모델링하기 위해 제안한 모델입니다. Bowl 모델은 Modified Ramberg-Osgood 모델에 적용되어 지진 하중에 의한 액상화(liquefaction)를 고려하는데 사용되어집니다.

• 일반적으로 흙의 부피 변형 증분은 전단에 의한 변형 증분과 압밀에 의한 변형 증분으로 나뉘어집니다.

  \(\displaystyle \varepsilon_{vol} = \varepsilon_{vol}^{s} + \varepsilon_{vol}^{c}\)

• Bowl 모델에서는 전단이 발생할 때 흙 입자가 주위의 입자와 접촉 하면서 상승하는 움직임을 보이는 것을 아래 그림과 같이 bowl 을 따라 움직이는 것으로 고려하고 이것을 이라고 합니다.

  \(\displaystyle \varepsilon_{vol}^{Γ}\)

  

• 또한 이러한 bowl 자체도 전단에 의한 교란과 함께 체적 변형이 생기면서 압축해나가는 것을 고려하고, 이것을 이라고 합니다.

  \(\displaystyle \varepsilon_{vol}^{G*}\)

• 전단에 의한 체적 변형은 이러한 성분들을 동시에 고려하여 이것들의 합으로 구해집니다.

  \[ \varepsilon_{\mathrm{vol}^{\mathrm{s}}} = \varepsilon_{\mathrm{vol}}^{\mathrm{Γ}} + \varepsilon_{\mathrm{vol}}^{\mathrm{G*}} \]

• \(\displaystyle \varepsilon_{vol}^{Γ}\) 과 \(\displaystyle \varepsilon_{vol}^{G*}\) 은 아래와 같은 Bowl 모델의 파라미터 A, B, C, D 를 사용해 계산되어집니다.

  

  \[ \varepsilon_{\mathrm{vol}}^{\mathrm{Γ}} = A\Gamma^B \]

  \[ \varepsilon_{\mathrm{vol}}^{G^*} = \frac{G^*}{C + DG^*} \]

• 압밀에 의한 체적 변형은 1D 지반 침하 상태를 고려하면 초기 평균 유효 응력과 현재 bowl 모델의 평균 유효 응력의 관계식으로부터 구할 수 있습니다.

  \[ \varepsilon_{\mathrm{vol}}^c = \frac{C_s}{1 + e_0} \log \frac{\sigma_{b,m}'}{\sigma_{0,m}'} \]

• 여기서 비배수 조건을 가정하고 총 체적 변형이 0 이 되는 것을 고려하면 현재 bowl 모델의 평균 유효 응력을 구할 수 있습니다.

  \[ \large \sigma_{b,m}' = \sigma_{0,m}' \, 10^{\frac{1+e_0}{C_s}\varepsilon_{\mathrm{vol}}^s} \]

• 이렇게 구한 현재 bowl 모델의 평균 유효 응력을 사용하여 평균 유효 응력에 의존하는 Modified Ramberg-Osgood 모델의 파라미터를 현재 지반의 상태에 맞게 수정해주는 것으로 액상화 효과를 고려할 수 있습니다.

주요파라미터